iir和fir數(shù)字濾波器的設計及其結構研究(編輯修改稿)
2025-03-11 23:38 本頁面
【文章內容簡介】 T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應各周期延拓分量之間相距更遠，因而可減小頻率響應的混疊效應。 雙線性變換法簡介 脈沖響應不變法的主要缺點是產生頻率響應的混疊失真。這是因為從 S 平面到Ｚ平面是多值的映射關系所造成的。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到 π /T～π /T 之間，再用 z=esT 轉換到 Z平面上。也就是說，第一步先將整個 S 平面壓縮映射到 S1平面的 π /T～π /T 一條橫帶里；第二步再通過標準變換關系 z=es1T將此橫帶變換到整個 Z 平面上去。這樣就使 S平面與 Z平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關系如圖 13 所示。 － 3? － 2?… …)j(aΩH?oo－ ? 2 ? 3 ?? ? ＝ ? ? T)(ej ?HTπ2TπTπTπ2－ 圖 13雙線性變換的映射關系 為了將 S平面的整個虛軸 jΩ 壓縮到 S1平面 jΩ 1軸上的 T/?? 到 T/? 段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn) )2tan(2 1TT ??? ， （ 29） 當 Ω 1 由 T/?? 經過 0變化到 T/? 時， Ω 由 ∞經過 0變化到 +∞，也即映射了整個 jΩ 軸。將式（ 29）寫成 2211112TjjTjjeTeeTeTj ????????? ， 將此關系解析延拓到整個 S 平面和 S1 平面，令 SJ ?? ， 1SJ ?? ，則得 TseeeTs sT1112 1????? ? ， （ 210） 再將 S1 平面通過以下標準變換關系映射到 Z平面 1tseZ? 從而得到 S平面和 Z平面的單值映射關系為： 11112????? zzTS （ 211） sTsTz2121??? （ 212） 式（ 211）與式（ 212）是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關系，這種變換o－ 1 1Z 平面jI m [ z ]R e [ z ]?? / Tj?1?1－ ?? / TS1平面S 平面j?? o o都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換 式（ 29）與式（ 210）的雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。 首先 ,把 jwez? ，可得 ??js （ 213） 即 S 平面的虛軸映射到 Z平面的單位圓。 其次，將 ??? js ? 代入式（ 213），得 ???????jTjTz??22 因此 2222)2()T2(|z|?????????T （ 214） 由此看出，當 σ 0 時， |z|1；當 σ 0 時， |z|1。也就是說， S平面的左半平面映射到 Z 平面的單位圓內， S 平面的右半平面映射到 Z 平面的單位圓外， S平面的虛軸映射到 Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。 脈沖響應不變法與雙線性變換法的優(yōu)缺 點比較 從以上討論可以看出，脈沖響應不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關系 ω =Ω T； 最大缺點是有頻率響應的混疊效應。 雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊現(xiàn)象。這是因為 S平面與 Z平面是單值的一一對應關系。 S平面整個 jΩ 軸單值地對應于 Z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系。 但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關系而得到的，由于這種頻率之間的非線性變換關系， 導致 一個線性相位的模擬 濾波器經雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了； 而且 這種非線性關系要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應近似等于某一常數(shù) 。 三． 線性相位 FIR 數(shù)字濾波器 線性相位 FIR 數(shù)字濾波器的 基本特性 單位抽樣響應 h(n)是有限長的，因此 FIR 數(shù)字濾波器一定是穩(wěn)定的。經延時，h(n)總可變成因果序列，所以 FIR 數(shù)字濾波器總可以由因果系統(tǒng)實現(xiàn)。 h(n)為有限長，可以用 FFT 實現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器。 FIR 的系統(tǒng)函數(shù)是 Z1的多項式，故 IIR的方法不適用。 FIR 的相位 特性可以是線性的，因此，它有更
高考資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1