【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ⑴ 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 。 ⑵ 當(dāng) n 為何值時(shí) , 數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS 取得最大值 , 并求該最大值 . 23. (本小題滿分 12分 ) 如圖 132, 塔 PO 與地平線 AO 垂直 , 在 A 點(diǎn)測(cè)得塔頂 P 的仰角45 ,PAO?? 沿 AO 方向前進(jìn)至 B 點(diǎn) , 測(cè)得仰角 60 ,PBO??,AB相距44m ，求塔高 .PO (精確到 ) 24. (本小題滿分 12分 ) 已知一個(gè)圓的圓心為雙曲線 2214 12xy??的右焦點(diǎn)，并且此圓過原點(diǎn) . ⑴ 求該圓的方程 。 ⑵ 求直線 3yx? 被該圓截得的弦 長(zhǎng) . 25. (本小題滿分 13分 ) 已知函數(shù) ? ? 42 5,f x x m x? ? ? 且 ? ?2 ? ? ⑴ 求 m 的值 。 ⑵ 求函數(shù) ??fx在區(qū)間 ? ?2,2? 上的最大值和最小值 . 2021年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 （高中起點(diǎn)升本、專科）數(shù)學(xué)（文史財(cái)經(jīng)類）試題參考答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B A D B A D B A C D A C B A C C C 18. 43? 19. 34? 20. 6 21. 三、（本小題滿分 12分） 22. ⑴ 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 ,d 由已知 380,aa?? 得 12 9 ??又已知 1 9,a? 所以 ?? 數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式為 ? ?9 2 1 ,nan? ? ?即 11 2 .nan?? ⑵ 解法一：數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 ? ? ? ? 229 1 1 2 1 0 5 2 5 .2n nS n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 5n? 時(shí)， nS 取得最大值 25. 解法二：由⑴知 11 2 ,nan?? 令 111 1 2 0 ,2na n n? ? ? ? ?所以數(shù)列前 5 項(xiàng)的和最大，最大值為 ? ?51 5 4 5 45 5 9 2 2 5 .22S a d??? ? ? ? ? ? ? ? 23. 解：因?yàn)?45 ,PAO??所以 .AO PO? 又因?yàn)?60 ,PBO?? 所以 3 .3BO PO? ,AO BO AB??即 3 4 4 ,3PO PO?? 解得塔高 ? ?132 1 0 4 .1 .33P O m??? 24. 解：⑴ 由計(jì)算機(jī)可知雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?4,0 ,F 所以圓心的坐標(biāo)為? ?4,0. 因?yàn)閳A過原點(diǎn)，所以圓的半徑為 4，故圓的方程為 ? ?2 24 16 .xy? ? ? ⑵ 記直線 3yx? 被該圓截得的弦長(zhǎng) OM 為 .a 直線 3yx? 的傾斜角為 ,3? 所以 OFM? 為正三角形，故 a?? 25. 解：⑴ ? ? ? ?34 2 , 2 32 4 .f x x m x f m??? ? ? ? 由 ? ?2 24,f? ? 解得 ?? ⑵ 由⑴知 ? ? 34 4 .f x x x? ?? 令 ? ? 0,fx? ? 解得 1 2 31, 0 , x x? ? ? ? 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 3 , 1 4 , 0 5 , 1 4 , 2 1 3 ,f f f f f? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) ??fx在區(qū)間 ? ?2,2? 上的最大值為 13，最小值為 4. 2021 年成人高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文史財(cái)經(jīng)類） 一． 選擇題：本大題共 17 小題，每小題 5 分，共 85 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填題后的括號(hào)內(nèi)。 1． 函數(shù) lg( 1)yx??的定義域?yàn)? （ A） R （ B） ? ?0xx? （ C） ? ?2xx? （ D） ? ?1xx? 2． 044 1lo g 8 lo g 2 ( )4?? （ A） 3 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 0 3．已知平面向量 ( 2 , 4) , ( 1 , 2) ,A B A C? ? ? ?，則 BC （ A） (3, 6)? （ B） (1, 2)? （ C） ( 3,6)? （ D） ( 2, 8)?? 4．函數(shù) 1sin3yx?的最小正周期為 （ A） 3? （ B） 2? （ C） 6? （ D） 8? 5．函數(shù) 2xy? 的圖象過點(diǎn) （ A） 1( 3, )8? （ B） 1( 3, )6? （ C） ( 3, 8)?? （ D） ( 3, 6)?? 6．二次函數(shù) 2 45y x x? ? ? 圖象的對(duì)稱軸方程是 (A） 2x? （ B） 1x? （ C） 0x? （ D） 1x?? 7．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （ A）21() 1fx x? ? （ B） 2()f x x x?? （ C） ( ) cos 3xfx? （ D） 2()fxx? 8．若為實(shí)數(shù) .設(shè)甲： 220xy??。 乙： 0x? 且 0y? 則 （ A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件 （ B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 (C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 （ D）甲是乙的充分必要條件， 9．不等式 3 1 1x?? 的解集為 （ A） R （ B） 203x x x????????或 （ C） 23xx??????? （ D） 203xx???????? 10．如果二次函數(shù) 2y x px q? ? ? 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn) (4,0) ，則該二次函數(shù)的最小值為 （ A） 8 （ B） 4 （ C） 0 （ D） 12 11．設(shè) 1sin ,2??? 為第二象限角，則 cos?? （ A） 32? （ B） 22? （ C） 12 （ D） 32 12．已知拋物線 2 4yx? 上一點(diǎn) P 到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為 5，則過點(diǎn) P 和原點(diǎn) 的斜率為 （ A） 4455?或 （ B） 5544?或 （ C） 11?或 （ D） 33?或 ??na 的各項(xiàng)都為正數(shù)，若 351, 9aa??，則公比 q= （ A） 3 （ B） 2 （ C） 2 （ D） 3 14．已知橢圓的長(zhǎng)軸為 8，則它的一個(gè) 焦點(diǎn)到短軸一個(gè)端點(diǎn)的距離為 （ A） 8 （ B） 6 （ C） 4 （ D） 2 1ab??，則 （ A） log 2 log 2ab? （ B） 22log logab? （ C） logab? （ D） log log ? 16．在一次共有 20 人參加的老同學(xué)聚會(huì)上，如果每?jī)扇宋帐忠淮?，那么這次聚會(huì)共握手 A） 400 次 （ B） 380次 （ C） 240 次 （ D） 190 次 17．已知甲打中靶心的概率為 ，乙打中靶心的概率為 ，兩人各獨(dú)立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為 （ A） （ B） （ C） （ D） 二．填空題：本大題共 4小題每小題 4分，共 16分 (18) 曲線 2y x x??在點(diǎn) (1,2) 處的切線的方程為 _______________ (19) sin( 4 5 ) c o s c o s( 4 5 ) sin? ? ? ?? ? ?的值為 _______________ (20) 經(jīng)驗(yàn)表明 ,某種藥物的固定劑量會(huì)使心率增加 ,現(xiàn)有 8 個(gè)病人服用同一劑量的這種藥心率增加的次數(shù)分別為 13 15 14 10 8 12 13 11 則該樣本的樣本方差為 ____________ (21)設(shè) 21( ) , ( )24xf x x f x? ? ?則____________ 三、解答題：本大題共 4小題，共 49 分 .解答應(yīng)寫出推理演算步驟 (22)(本小題滿分 12 分 ) 已知 ABC? 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ( 2 ,1), (1, 0), (3, 0)A B C求 : （ I） B? 的正弦值 (II) ABC? 的面積 (23)(本小題滿分 12 分 ) 已知數(shù)列 ??na前 n 項(xiàng)和 (2 1)ns n n?? （ I）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ II）判斷 39是該數(shù)列的第幾項(xiàng) . (24)(本小題滿分 12 分 ) 已知雙曲線的中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 X軸上 ,離心率等于 3,并且經(jīng)過點(diǎn) ( 3,8)? .求 : （ I） 雙曲線的標(biāo) 準(zhǔn)方程 。 (II) 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 (25)(本小題滿分 12 分 ) 設(shè)函數(shù) 3 1y x ax? ? ? 的圖象在點(diǎn) (0,1) 處的切線的斜率為 3求 : （ I） a (II) 函數(shù) 3 1y x ax? ? ? 在區(qū)間 [0,2] 上的最大值和最小值 參考答案 一 .選擇題每小題 5分，共 85分 二 .填空題：本大題共 4小題每小題 4分，共 16分 18. 31yx?? 19. 22 21. 2 2xx? 三 .解答題：共 49 分 22. 本小題滿分 12分 解 :（ I）由已知 BC邊在 X軸上 ,AB邊所在直線的斜率為 01112k ????,又 tankB?? 所以 45B?? 因此2sinB? …… 6分 (II) | | 2,BC BC? 邊上的高是為 1 由此可知 ABC? 的面積12 1 1S? ? ? ? …… 12 分 23. 本小題滿分 12分