【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ex(amp。2) eq 0: friend。 !男學(xué)生和女學(xué)生的友好程度大于 的集 。 linkmf2(linkmf) | friend(amp。1,amp。2) ge : x。 endsets data: sex,age = 1 16 0 14 0 17 0 13。 friend = 。 enddata 用豎線（ |）來(lái)標(biāo)記一個(gè)成員資格過(guò)濾器的開(kāi)始。 eq是邏輯運(yùn)算符，用來(lái)判斷是否 “相等 ”，可參考 167。4. amp。1 可看作派生集的第 1 個(gè)原始父集的索引，它取遍該原始父集的所有成 員； amp。2 可看作派生集的第 2 個(gè)原始父集的索引，它取遍該原始父集的所有成員； amp。3， amp。4， …… ，以此類推。注意如果派生集 B 的父集是另外的派生集 A，那么上面所說(shuō)的原始父集是集 A向前回溯到最終的原始集，其順序保持不變，并且派生集 A的過(guò)濾器對(duì)派生集 B 仍然有效。因此，派生集的索引個(gè)數(shù)是最終原始父集的個(gè)數(shù)，索引的取值是從原始父集到當(dāng)前派生集所作限制的總和。 (3)數(shù)據(jù)輸入部分 ① 數(shù)據(jù)部分以關(guān)鍵字 “data:”開(kāi)始，以關(guān)鍵字 “enddata”結(jié)束。在這里，可以指定集成員、集的屬性。其語(yǔ)法如下： object_list = value_list。 對(duì)象列 （ object_list）包含要指定值的屬性名、要設(shè)置集成員的集名，用逗號(hào)或空格隔開(kāi)。一個(gè)對(duì)象列中至多有一個(gè)集名，而屬性名可以有任意多。如果對(duì)象列中有多個(gè)屬性名，那么它們的類型必須一致。如果對(duì)象列中有一個(gè)集名，那么對(duì)象列中所有的屬性的類型就是這個(gè)集。 數(shù)值列 （ value_list）包含要分配給對(duì)象列中的對(duì)象的值，用逗號(hào)或空格隔開(kāi)。注意屬性值的個(gè)數(shù)必須等于集成員的個(gè)數(shù)?？聪旅娴睦印? 【例 】 sets: set1/A,B,C/: X,Y。 15 endsets data: X=1,2,3。 Y=4,5,6。 enddata 在集 set1 中定義了兩個(gè)屬性 X 和 Y。 X 的三個(gè)值是 2 和 3， Y 的三個(gè)值是 5 和 6。也可采用如下例子中的復(fù)合 數(shù)據(jù)聲明 （ data statement）實(shí)現(xiàn)同樣的功能。 【例 】 sets: set1/A,B,C/: X,Y。 endsets data: X,Y=1 4 2 5 3 6。 enddata 看到這個(gè)例子，可能會(huì)認(rèn)為 X 被指定了 4 和 2 三個(gè)值，因?yàn)樗鼈兪菙?shù)值列中前三個(gè)，而正確的答案是 2 和 3。假設(shè)對(duì)象 列有 n 個(gè)對(duì)象， LINGO 在為對(duì)象指定值時(shí)，首先在 n 個(gè)對(duì)象的第 1 個(gè)索引處依次分配數(shù)值列中的前 n個(gè)對(duì)象，然后在 n個(gè)對(duì)象的第 2個(gè)索引處依次分配數(shù)值列中緊接著的 n個(gè)對(duì)象， …… ，以此類推。 ② 參數(shù) 在數(shù)據(jù)部分也可以指定一些 標(biāo)量變量 （ scalar variables）。當(dāng)一個(gè)標(biāo)量變量在數(shù)據(jù)部分確定時(shí)，稱之為參數(shù) 。看一例，假設(shè)模型中用利率 %作為一個(gè)參數(shù)，就可以象下面一樣輸入一個(gè)利率作為參數(shù)。 【例 】 data: interest_rate =0 .085。 enddata 也可以同時(shí)指定多個(gè)參數(shù)。 【例 】 data: interest_rate,inflation_rate = 。 enddata ③ 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理 在某些情況，對(duì)于模型中的某些數(shù)據(jù)并不是定值。譬如模型中有一個(gè)通貨膨脹率的參數(shù)，我們想在 2%至 6%范圍內(nèi)，對(duì)不同的值求解模型，來(lái)觀察模型的結(jié)果對(duì)通貨膨脹的依賴有多么敏感。我們把這種情況稱為 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理 （ what if analysis）。 LINGO 有一個(gè)特征可方便地做到這件事。 在本該放數(shù)的地方輸入一個(gè)問(wèn)號(hào)（ ?）。 【例 】 data: interest_rate,inflation_rate = .085 ?。 enddata 每一次求解模型時(shí)， LINGO 都會(huì)提示為參數(shù) inflation_rate 輸入一個(gè)值。在 WINDOWS 操作系統(tǒng)下，將會(huì)接收到一個(gè)類似下面的對(duì)話框： 16 直接輸入一個(gè)值再點(diǎn)擊 OK 按鈕， LINGO 就會(huì)把輸入的值指定給 inflation_rate，然后繼續(xù)求解模型。 除了參數(shù)之外，也可以實(shí)時(shí)輸入集的屬性值，但不允許實(shí)時(shí)輸入集成員名。 ④ 指定屬性為一個(gè)值 可以在數(shù)據(jù)聲明的右邊輸入一個(gè)值來(lái)把所有的 成員的該屬性指定為一個(gè)值。看下面的例子。 【例 】 days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs。 endsets data: needs = 20。 enddata LINGO 將用 20 指定 days 集的所有成員的 needs 屬性。對(duì)于多個(gè)屬性的情形，見(jiàn)下例 ： 【例 】 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost。 endsets data: needs cost = 20 100。 enddata ⑤ 數(shù) 據(jù)部分的未知數(shù)值 有時(shí)只想為一個(gè)集的部分成員的某個(gè)屬性指定值，而讓其余成員的該屬性保持未知，以便讓 LINGO去求出它們的最優(yōu)值。在數(shù)據(jù)聲明中輸入兩個(gè)相連的逗號(hào)表示該位置對(duì)應(yīng)的集成員的屬性值未知。兩個(gè)逗號(hào)間可以有空格。 【例 】 sets: years/1..5/: capacity。 endsets data: capacity = ,34,20； enddata 屬性 capacity 的第 2 個(gè)和第 3 個(gè)值分別為 34 和 20，其余的未知。 ⑥ 模型的初始部分 初始部分是 LINGO 提供的另一個(gè) 可選部分。在初始部分中，可以輸入 初始聲明 （ initialization statement），和數(shù)據(jù)部分中的數(shù)據(jù)聲明相同。對(duì)實(shí)際問(wèn)題的建模時(shí)，初始部分并不起到描述模型的作用，在 17 初始部分輸入的值僅被 LINGO 求解器當(dāng)作初始點(diǎn)來(lái)用，并且僅僅對(duì)非線性模型有用。和數(shù)據(jù)部分指定變量的值不同， LINGO 求解器可以自由改變初始部分初始化的變量的值。 一個(gè)初始部分以 “init:”開(kāi)始，以 “endinit”結(jié)束。初始部分的初始聲明規(guī)則和數(shù)據(jù)部分的數(shù)據(jù)聲明規(guī)則相同。也就是說(shuō)，我們可以在聲明的左邊同時(shí)初始化多個(gè)集屬性，可以把集屬 性初始化為一個(gè)值，可以用問(wèn)號(hào)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理，還可以用逗號(hào)指定未知數(shù)值。 【例 】 init: X, Y = 0, .1。 endinit Y=@log(X)。 X^2+Y^2=1。 好的初始點(diǎn)會(huì)減少模型的求解時(shí)間。 3．利用 Lingo 軟件求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題： ????????????????0x,0x,0x5x2x8x2xxx2x3xm in z)1(32121321321 ????????????????????????1 , 2 , 3 , 4 )(j0x44x2xx84xx2x10x2xxxx2xxm a x z)2(j3213214321321 4．利用 Lingo 軟件求解下列 應(yīng)用 問(wèn)題： 某鑄造廠計(jì)劃生產(chǎn) 1000 公斤鑄件。鑄件的含量： Mn 不少于 %； Sn 在 %～ %之間；鑄件的售價(jià)是 元 /公斤。工廠現(xiàn)有 A、 B、 C 三種鑄鐵及純 Mn 塊，其規(guī)格見(jiàn)下表。又澆注時(shí)平均損失鐵水費(fèi)用是每公斤鑄件 元。 材料 含量 A B C Mn Si 4 1 0 Mn 100 單價(jià)（元 /公斤） 8 18 實(shí) 訓(xùn) 四 Lingo 函數(shù) 求解 優(yōu)化問(wèn)題 一、 實(shí)訓(xùn) 目的 1．使學(xué)生 熟悉 Lingo 軟件 中常用的函數(shù) ； 2．使學(xué)生掌握 運(yùn) 用 Lingo 函數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題 。 二、 實(shí)訓(xùn) 內(nèi)容與步驟 1． Lingo 函數(shù) LINGO 有 9 種類型的函數(shù)： ① 基本運(yùn)算符：包括算術(shù)運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符和關(guān)系運(yùn)算符 ② 數(shù)學(xué)函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學(xué)函數(shù) ③ 金融函數(shù)： LINGO 提供的兩種金融函數(shù) ④ 概率函數(shù)： LINGO 提供了大量概率相關(guān)的函數(shù) ⑤ 變量界定函數(shù)：這類函數(shù)用來(lái)定義變量的取值范圍 ⑥ 集操作函數(shù)：這類函數(shù)為對(duì)集的操作提供幫助 ⑦ 集循環(huán)函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù) ⑧ 數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)：這類函數(shù)允許模型和外部數(shù)據(jù)源相聯(lián)系，進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入輸出 ⑨ 輔助函數(shù) ：各種雜類函數(shù) (1)基本運(yùn)算符 這些運(yùn)算符是非常基本的，甚至可以不認(rèn)為它們是一類函數(shù)。事實(shí)上，在 LINGO 中它們是非常重要的。 ① 算術(shù)運(yùn)算符 算術(shù)運(yùn)算符是針對(duì)數(shù)值進(jìn)行操作的。 LINGO 提供了 5 種二元運(yùn)算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 減 LINGO 唯一的一元算術(shù)運(yùn)算符是取反函數(shù) “﹣ ”。 這些運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)由高到底為： 高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣ 運(yùn)算符的運(yùn)算次序?yàn)閺淖蟮接野磧?yōu)先級(jí)高低來(lái)執(zhí)行。運(yùn)算的次序可以用圓括號(hào) “（） ”來(lái)改變。 【例 】 算術(shù)運(yùn)算符示 例。 2﹣ 5／ 3， (2﹢ 4)／ 5 等等。 ② 邏輯運(yùn)算符 在 LINGO中，邏輯運(yùn)算符主要用于集循環(huán)函數(shù)的條件表達(dá)式中，來(lái)控制在函數(shù)中哪些集成員被包含，哪些被排斥。在創(chuàng)建稀疏集時(shí)用在成員資格過(guò)濾器中。 LINGO 具有９種邏輯運(yùn)算符： 19 not 否定該操作數(shù)的邏輯值，＃ not＃是一個(gè)一元運(yùn)算符 eq 若兩個(gè)運(yùn)算數(shù)相等，則為 true；否則為 flase ne 若兩個(gè)運(yùn)算符不相等，則為 true；否則為 flase gt 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格大于右邊的運(yùn)算符，則為 true；否則為 flase ge 若左邊的運(yùn)算符大于或等于右邊的運(yùn)算符，則為 true；否則為 flase lt 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格小于右邊的運(yùn)算符，則為 true；否則為 flase le 若左邊的運(yùn)算符小于或等于右邊的運(yùn)算符，則為 true；否則為 flase and 僅當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都為 true 時(shí)，結(jié)果為 true；否則為 flase or 僅當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都為 false 時(shí)，結(jié)果為 false；否則為 true 這些運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)由高到低為： 高 not eq ne gt ge lt le 低 and or 【例 】 邏輯運(yùn)算符示例 2 gt 3 and 4 gt 2，其結(jié)果為假（ 0）。 ③ 關(guān)系運(yùn)算符 在 LINGO 中，關(guān)系運(yùn)算符主要是被用在模型中，來(lái)指定一個(gè)表達(dá)式的左邊是否等于、小于等于、或者大于等于右邊，形成模型的一個(gè)約束條件。關(guān)系運(yùn)算符與邏輯運(yùn)算符 eq、 le、 ge截然不同，前者是模型中該關(guān)系運(yùn)算符所指定關(guān)系的為真描述，而后者僅僅判斷一個(gè)該關(guān)系是否被滿足：滿足為真，不滿足為假。 LINGO 有三種關(guān)系運(yùn)算符： “=”、 “=”和 “=”。 LINGO 中還能用 “”表示小于等于關(guān)系， “”表示大于等于關(guān)系。 LINGO 并不支持嚴(yán)格小于和嚴(yán)格大于關(guān)系運(yùn)算符。然而，如果需要嚴(yán)格小于和嚴(yán)格大于關(guān)系，比如讓 A嚴(yán)格小于 B： AB， 那么可以把它變成如下的小于等于表達(dá)式： A+ε=B， 這里 ε是一個(gè)小的正數(shù)，它的值依賴于模型中 A小于 B 多少才算不等。 下面給出以上三類操作符的優(yōu)先級(jí)： 高 not ﹣（取反） ＾ ﹡ ／ ﹢﹣ eq ne gt ge lt le and or 低 = = = (2) 數(shù)學(xué)函數(shù) LINGO 提供了大量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)： @abs(x) 返回 x的絕對(duì)值 @sin(x) 返回 x的正弦值， x采用弧度制 @cos(x) 返回 x的余弦值 @tan(x) 返回 x的正切值 @exp(x) 返回常數(shù) e 的 x次方 20 @log(x) 返回 x的自然對(duì)數(shù) @lgm(x) 返回 x的 gamma 函數(shù)的自然對(duì)數(shù) @sign(x) 如果 x0 返回 1；否則，返回 1 @floor(x) 返回 x的整數(shù)部分。當(dāng) x=0 時(shí)，返回不超過(guò) x的最大整數(shù)；當(dāng) x0 時(shí)，返回