【文章內(nèi)容簡介】 ex(amp。2) eq 0: friend。 !男學生和女學生的友好程度大于 的集 。 linkmf2(linkmf) | friend(amp。1,amp。2) ge : x。 endsets data: sex,age = 1 16 0 14 0 17 0 13。 friend = 。 enddata 用豎線（ |）來標記一個成員資格過濾器的開始。 eq是邏輯運算符，用來判斷是否 “相等 ”，可參考 167。4. amp。1 可看作派生集的第 1 個原始父集的索引，它取遍該原始父集的所有成 員； amp。2 可看作派生集的第 2 個原始父集的索引，它取遍該原始父集的所有成員； amp。3， amp。4， …… ，以此類推。注意如果派生集 B 的父集是另外的派生集 A，那么上面所說的原始父集是集 A向前回溯到最終的原始集，其順序保持不變，并且派生集 A的過濾器對派生集 B 仍然有效。因此，派生集的索引個數(shù)是最終原始父集的個數(shù)，索引的取值是從原始父集到當前派生集所作限制的總和。 (3)數(shù)據(jù)輸入部分 ① 數(shù)據(jù)部分以關(guān)鍵字 “data:”開始，以關(guān)鍵字 “enddata”結(jié)束。在這里，可以指定集成員、集的屬性。其語法如下： object_list = value_list。 對象列 （ object_list）包含要指定值的屬性名、要設置集成員的集名，用逗號或空格隔開。一個對象列中至多有一個集名，而屬性名可以有任意多。如果對象列中有多個屬性名，那么它們的類型必須一致。如果對象列中有一個集名，那么對象列中所有的屬性的類型就是這個集。 數(shù)值列 （ value_list）包含要分配給對象列中的對象的值，用逗號或空格隔開。注意屬性值的個數(shù)必須等于集成員的個數(shù)。看下面的例子。 【例 】 sets: set1/A,B,C/: X,Y。 15 endsets data: X=1,2,3。 Y=4,5,6。 enddata 在集 set1 中定義了兩個屬性 X 和 Y。 X 的三個值是 2 和 3， Y 的三個值是 5 和 6。也可采用如下例子中的復合 數(shù)據(jù)聲明 （ data statement）實現(xiàn)同樣的功能。 【例 】 sets: set1/A,B,C/: X,Y。 endsets data: X,Y=1 4 2 5 3 6。 enddata 看到這個例子，可能會認為 X 被指定了 4 和 2 三個值，因為它們是數(shù)值列中前三個，而正確的答案是 2 和 3。假設對象 列有 n 個對象， LINGO 在為對象指定值時，首先在 n 個對象的第 1 個索引處依次分配數(shù)值列中的前 n個對象，然后在 n個對象的第 2個索引處依次分配數(shù)值列中緊接著的 n個對象， …… ，以此類推。 ② 參數(shù) 在數(shù)據(jù)部分也可以指定一些 標量變量 （ scalar variables）。當一個標量變量在數(shù)據(jù)部分確定時，稱之為參數(shù) ?？匆焕僭O模型中用利率 %作為一個參數(shù)，就可以象下面一樣輸入一個利率作為參數(shù)。 【例 】 data: interest_rate =0 .085。 enddata 也可以同時指定多個參數(shù)。 【例 】 data: interest_rate,inflation_rate = 。 enddata ③ 實時數(shù)據(jù)處理 在某些情況，對于模型中的某些數(shù)據(jù)并不是定值。譬如模型中有一個通貨膨脹率的參數(shù)，我們想在 2%至 6%范圍內(nèi)，對不同的值求解模型，來觀察模型的結(jié)果對通貨膨脹的依賴有多么敏感。我們把這種情況稱為 實時數(shù)據(jù)處理 （ what if analysis）。 LINGO 有一個特征可方便地做到這件事。 在本該放數(shù)的地方輸入一個問號（ ?）。 【例 】 data: interest_rate,inflation_rate = .085 ?。 enddata 每一次求解模型時， LINGO 都會提示為參數(shù) inflation_rate 輸入一個值。在 WINDOWS 操作系統(tǒng)下，將會接收到一個類似下面的對話框： 16 直接輸入一個值再點擊 OK 按鈕， LINGO 就會把輸入的值指定給 inflation_rate，然后繼續(xù)求解模型。 除了參數(shù)之外，也可以實時輸入集的屬性值，但不允許實時輸入集成員名。 ④ 指定屬性為一個值 可以在數(shù)據(jù)聲明的右邊輸入一個值來把所有的 成員的該屬性指定為一個值?？聪旅娴睦?。 【例 】 days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs。 endsets data: needs = 20。 enddata LINGO 將用 20 指定 days 集的所有成員的 needs 屬性。對于多個屬性的情形，見下例 ： 【例 】 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost。 endsets data: needs cost = 20 100。 enddata ⑤ 數(shù) 據(jù)部分的未知數(shù)值 有時只想為一個集的部分成員的某個屬性指定值，而讓其余成員的該屬性保持未知，以便讓 LINGO去求出它們的最優(yōu)值。在數(shù)據(jù)聲明中輸入兩個相連的逗號表示該位置對應的集成員的屬性值未知。兩個逗號間可以有空格。 【例 】 sets: years/1..5/: capacity。 endsets data: capacity = ,34,20； enddata 屬性 capacity 的第 2 個和第 3 個值分別為 34 和 20，其余的未知。 ⑥ 模型的初始部分 初始部分是 LINGO 提供的另一個 可選部分。在初始部分中，可以輸入 初始聲明 （ initialization statement），和數(shù)據(jù)部分中的數(shù)據(jù)聲明相同。對實際問題的建模時，初始部分并不起到描述模型的作用，在 17 初始部分輸入的值僅被 LINGO 求解器當作初始點來用，并且僅僅對非線性模型有用。和數(shù)據(jù)部分指定變量的值不同， LINGO 求解器可以自由改變初始部分初始化的變量的值。 一個初始部分以 “init:”開始，以 “endinit”結(jié)束。初始部分的初始聲明規(guī)則和數(shù)據(jù)部分的數(shù)據(jù)聲明規(guī)則相同。也就是說，我們可以在聲明的左邊同時初始化多個集屬性，可以把集屬 性初始化為一個值，可以用問號實現(xiàn)實時數(shù)據(jù)處理，還可以用逗號指定未知數(shù)值。 【例 】 init: X, Y = 0, .1。 endinit Y=@log(X)。 X^2+Y^2=1。 好的初始點會減少模型的求解時間。 3．利用 Lingo 軟件求解下列線性規(guī)劃問題： ????????????????0x,0x,0x5x2x8x2xxx2x3xm in z)1(32121321321 ????????????????????????1 , 2 , 3 , 4 )(j0x44x2xx84xx2x10x2xxxx2xxm a x z)2(j3213214321321 4．利用 Lingo 軟件求解下列 應用 問題： 某鑄造廠計劃生產(chǎn) 1000 公斤鑄件。鑄件的含量： Mn 不少于 %； Sn 在 %～ %之間；鑄件的售價是 元 /公斤。工廠現(xiàn)有 A、 B、 C 三種鑄鐵及純 Mn 塊，其規(guī)格見下表。又澆注時平均損失鐵水費用是每公斤鑄件 元。 材料 含量 A B C Mn Si 4 1 0 Mn 100 單價（元 /公斤） 8 18 實 訓 四 Lingo 函數(shù) 求解 優(yōu)化問題 一、 實訓 目的 1．使學生 熟悉 Lingo 軟件 中常用的函數(shù) ； 2．使學生掌握 運 用 Lingo 函數(shù)解決優(yōu)化問題 。 二、 實訓 內(nèi)容與步驟 1． Lingo 函數(shù) LINGO 有 9 種類型的函數(shù)： ① 基本運算符：包括算術(shù)運算符、邏輯運算符和關(guān)系運算符 ② 數(shù)學函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學函數(shù) ③ 金融函數(shù)： LINGO 提供的兩種金融函數(shù) ④ 概率函數(shù)： LINGO 提供了大量概率相關(guān)的函數(shù) ⑤ 變量界定函數(shù)：這類函數(shù)用來定義變量的取值范圍 ⑥ 集操作函數(shù)：這類函數(shù)為對集的操作提供幫助 ⑦ 集循環(huán)函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù) ⑧ 數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)：這類函數(shù)允許模型和外部數(shù)據(jù)源相聯(lián)系，進行數(shù)據(jù)的輸入輸出 ⑨ 輔助函數(shù) ：各種雜類函數(shù) (1)基本運算符 這些運算符是非?；镜?，甚至可以不認為它們是一類函數(shù)。事實上，在 LINGO 中它們是非常重要的。 ① 算術(shù)運算符 算術(shù)運算符是針對數(shù)值進行操作的。 LINGO 提供了 5 種二元運算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 減 LINGO 唯一的一元算術(shù)運算符是取反函數(shù) “﹣ ”。 這些運算符的優(yōu)先級由高到底為： 高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣ 運算符的運算次序為從左到右按優(yōu)先級高低來執(zhí)行。運算的次序可以用圓括號 “（） ”來改變。 【例 】 算術(shù)運算符示 例。 2﹣ 5／ 3， (2﹢ 4)／ 5 等等。 ② 邏輯運算符 在 LINGO中，邏輯運算符主要用于集循環(huán)函數(shù)的條件表達式中，來控制在函數(shù)中哪些集成員被包含，哪些被排斥。在創(chuàng)建稀疏集時用在成員資格過濾器中。 LINGO 具有９種邏輯運算符： 19 not 否定該操作數(shù)的邏輯值，＃ not＃是一個一元運算符 eq 若兩個運算數(shù)相等，則為 true；否則為 flase ne 若兩個運算符不相等，則為 true；否則為 flase gt 若左邊的運算符嚴格大于右邊的運算符，則為 true；否則為 flase ge 若左邊的運算符大于或等于右邊的運算符，則為 true；否則為 flase lt 若左邊的運算符嚴格小于右邊的運算符，則為 true；否則為 flase le 若左邊的運算符小于或等于右邊的運算符，則為 true；否則為 flase and 僅當兩個參數(shù)都為 true 時，結(jié)果為 true；否則為 flase or 僅當兩個參數(shù)都為 false 時，結(jié)果為 false；否則為 true 這些運算符的優(yōu)先級由高到低為： 高 not eq ne gt ge lt le 低 and or 【例 】 邏輯運算符示例 2 gt 3 and 4 gt 2，其結(jié)果為假（ 0）。 ③ 關(guān)系運算符 在 LINGO 中，關(guān)系運算符主要是被用在模型中，來指定一個表達式的左邊是否等于、小于等于、或者大于等于右邊，形成模型的一個約束條件。關(guān)系運算符與邏輯運算符 eq、 le、 ge截然不同，前者是模型中該關(guān)系運算符所指定關(guān)系的為真描述，而后者僅僅判斷一個該關(guān)系是否被滿足：滿足為真，不滿足為假。 LINGO 有三種關(guān)系運算符： “=”、 “=”和 “=”。 LINGO 中還能用 “”表示小于等于關(guān)系， “”表示大于等于關(guān)系。 LINGO 并不支持嚴格小于和嚴格大于關(guān)系運算符。然而，如果需要嚴格小于和嚴格大于關(guān)系，比如讓 A嚴格小于 B： AB， 那么可以把它變成如下的小于等于表達式： A+ε=B， 這里 ε是一個小的正數(shù)，它的值依賴于模型中 A小于 B 多少才算不等。 下面給出以上三類操作符的優(yōu)先級： 高 not ﹣（取反） ＾ ﹡ ／ ﹢﹣ eq ne gt ge lt le and or 低 = = = (2) 數(shù)學函數(shù) LINGO 提供了大量的標準數(shù)學函數(shù)： @abs(x) 返回 x的絕對值 @sin(x) 返回 x的正弦值， x采用弧度制 @cos(x) 返回 x的余弦值 @tan(x) 返回 x的正切值 @exp(x) 返回常數(shù) e 的 x次方 20 @log(x) 返回 x的自然對數(shù) @lgm(x) 返回 x的 gamma 函數(shù)的自然對數(shù) @sign(x) 如果 x0 返回 1；否則，返回 1 @floor(x) 返回 x的整數(shù)部分。當 x=0 時，返回不超過 x的最大整數(shù)；當 x0 時，返回