mj心理大綱詳解-心統(tǒng)(編輯修改稿)
2024-09-26 09:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與觀測(cè)次數(shù) n的比值在 n趨近無窮時(shí)所穩(wěn)定在的常數(shù) p 先驗(yàn)概率 ：在滿足試驗(yàn)可能結(jié)果數(shù)有限且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的條件下，隨機(jī)事件包含的結(jié)果數(shù)除以結(jié)果總數(shù) 2．正態(tài)分布 當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中許多變量的分布都近似于正態(tài)曲線 ，因此有“上帝偏愛正態(tài)分布”一說。 （ 1）特點(diǎn) ①正態(tài)曲線的形狀就像一口掛 鐘，呈對(duì)稱分布，其均值、中數(shù)、眾數(shù)實(shí)際上對(duì)應(yīng)于同一個(gè)數(shù)值 ②大部分的原始分?jǐn)?shù)都集中分布在均值附近，極端值相對(duì)而言比較少 ③曲線兩端向靠近橫軸處不斷延伸，但始終不會(huì)與橫軸向交 ④正態(tài)分布曲線轉(zhuǎn)化為 z分?jǐn)?shù)后人以 z分?jǐn)?shù)與零點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲線下面積固定 （ 2）用法 ①依據(jù) Z分?jǐn)?shù)求概率，即已知標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)求面積 ②從概率求 Z分?jǐn)?shù)，即從面積求標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)值 ③已知概率或 Z值，求概率密度，即正態(tài)曲線的高 3．二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布：對(duì)于一個(gè)事件有兩種可能 A和 B，但我們對(duì)這一事件觀察 n次，事件 A發(fā)生的總次數(shù)的概率分布就是二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布的均值為 pn?? 方差公式為 2 npq? ? 標(biāo)準(zhǔn)差的公式為 npq?? 4．抽樣原理與抽樣方法 （ 1）抽樣原理 抽樣的基本原則是隨機(jī)性原則，所謂隨機(jī)性原則，是指在進(jìn)行抽樣時(shí)，總體中每一個(gè)個(gè)體是否被抽選的概率完全均等。由于隨機(jī)抽樣使每個(gè)個(gè)體有同等機(jī)會(huì)被抽取，因而有相當(dāng)大的可能使樣本保持和總體有相同的結(jié)構(gòu)，或者說，具有最大的可能使 總體的某些特征在樣本中得以發(fā)現(xiàn)，從而保證由樣本推論總體。 （ 2）抽樣方法 ①簡(jiǎn)單隨機(jī)取樣法 ②系統(tǒng)隨機(jī)取樣法 6 ③分層隨機(jī)取樣法 ④多段隨機(jī)取樣法 5．抽樣分布 樣本分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，是統(tǒng)計(jì)推論的重要依據(jù) （ 1）正態(tài)分布及漸近正態(tài)分布 樣本統(tǒng)計(jì)量為正態(tài)分布或者接近正態(tài)分布的情況都可根據(jù)正態(tài)分布的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論。 總體分為正態(tài)或接近正態(tài)，方差已知，樣本平均數(shù)和方差的分布為正態(tài)分布 ①樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)和方差與母體的平均數(shù)和方差有如下關(guān)系： 22XXXnn????????? ②樣 本的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的分布也漸趨于正態(tài)分布，其分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差和總體有如下關(guān)系： 222222ssssX nX n?????????? （ 2） t分布 t分布是一種與方差無關(guān)而與自由度有關(guān)的分布，很類似正態(tài)分布，我們可以將正態(tài)分布看作 t分布當(dāng)自由度為正無窮時(shí)的特例。 總體分布為正態(tài)，方差未知時(shí)，樣本平均數(shù)的分布為 t分布： 1nX sn? ?? 其中 1 1n SSs n? ? ? （ 3） χ 2分布 χ 2分布的構(gòu)造是從一個(gè)服從正態(tài)分布的總體中每次抽去 n個(gè)隨 機(jī)變量，計(jì)算其平方和之后標(biāo)準(zhǔn)化的一個(gè)分布。分布曲線下的面積都是 1，但伴隨著 n取值的不同，自由度改變，曲線分布形狀不同，而當(dāng)自由度趨近于正無窮時(shí) χ 2分布即為正態(tài)分布，因此其于 t分布一樣都是一族分布，而正態(tài)分布都是其中的特例。 ? ?22 2X ?? ? ?? ? （ 4） F分布 如果有兩個(gè)正態(tài)分布的總體，我們從其中各自取出兩個(gè)樣本，各自計(jì)算出 χ 2，則： 211222dfFdf??? 更多情況下，我們所計(jì)算的 F兩樣本取自相同總體，此時(shí)可將上式化簡(jiǎn)為： 122 12 1nnsF s ??? （二）參數(shù)估計(jì) 當(dāng)在研究中從樣本獲得一組數(shù)據(jù)后，如何通過這組信息，對(duì)總體特征進(jìn)行估計(jì)， 也就是如何從局部結(jié)果推論總體的情況，稱為總體參數(shù)估計(jì)。 總體參數(shù)估計(jì)問題可以分為點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。 1．點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)誤 良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) ①無偏性 —— 用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏差的平均數(shù)為零 ②有效性 —— 當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無偏估計(jì)變異小者有效性高，變異大者有效性低，即方差越小越好 ③一致性 —— 當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，估計(jì)值應(yīng)能夠越來越接近它所 估計(jì)的總體參數(shù) ④充分性 —— 樣本的統(tǒng)計(jì)量是否充分地反映了全部 n個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息 點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)，因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量為數(shù)軸上某一點(diǎn)值，估計(jì)結(jié)果也以一個(gè)點(diǎn)的數(shù)值表示 區(qū)間估計(jì)：根據(jù)估計(jì)量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍， 這個(gè)區(qū)間就叫做 置信區(qū)間 ，相應(yīng)的概率成為 置信度， 這兩個(gè)量是共通變化的，置信區(qū)間越大，置信度 7 越高； 區(qū)間估計(jì)是用數(shù)軸上的一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍及落入該范圍的概率。 標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差 總體 方差未知時(shí)用估算的總體方差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。 X n?? ? 2．總體平均數(shù)的估計(jì) 22XXx Z x Z??? ? ?? ? ? ? 當(dāng)總體方差未知時(shí)，則使用 t分布對(duì)應(yīng)置信度 3．標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)間估計(jì) （ 1）標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì) 1122n s n ss Z s Z??? ? ???? ? ? ? （ 2）方差的區(qū)間估計(jì) ? ? ? ?? ?2211212 211nnn s n s? ??????????? （三）假設(shè)檢驗(yàn) 可以說，每一個(gè)實(shí)驗(yàn)的存在，僅僅是為了給事實(shí)一個(gè)反駁虛無假設(shè)的機(jī)會(huì)。 —— 1．假設(shè)檢驗(yàn)的原理 假設(shè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種推論過程，通過樣本統(tǒng)計(jì)量得出的差異作為一般性結(jié)論，判斷總體參數(shù)之間是否存在差異 假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是對(duì)可置信性的評(píng)價(jià)，是對(duì)一個(gè)不確定問題的決策過程，其結(jié)果在一定概率上正確的，而不是全部。 （ 1）兩類假設(shè) 對(duì)于任何一種研究而言，其結(jié)果無外乎有兩種可能 ,即是否符合我們預(yù)期。 一般來說證偽一件事情比證實(shí)一件事容易，在行為科學(xué)的研究中，由于我們無法了解總體中除樣本以外的個(gè)體情況，因此嘗試拒絕虛無假設(shè)的方法優(yōu)于證明備擇假設(shè)。 備則假設(shè)：因變量的變化、 差異卻是是由于自變量的作用 往往是我們對(duì)研究結(jié)果的預(yù)期，用 H1表示。 虛無假設(shè)：實(shí)際上什么也沒有發(fā)生，我們所預(yù)計(jì)的改變、差異、處理效果都不存在 觀察到的差異只是隨機(jī)誤差在起作用，用 H0表示。 （ 2）小概率原理 小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的 至于什么就算小概率事件，那就是我們?cè)谟?jì)算前明確的決策標(biāo)準(zhǔn)，也就是顯著性水平α。在檢驗(yàn)過程中，我們假設(shè)虛無假設(shè)是真實(shí)的，同時(shí)計(jì)算出觀測(cè)到的差異完全是由于隨機(jī)誤差所致的概率。之后將其與我們實(shí)現(xiàn)界定好的顯著性水平比 較，從而考慮是否依據(jù)小概率原理來拒絕虛無假設(shè)。 （ 3）兩類錯(cuò)誤 （本部分內(nèi)容請(qǐng)參照實(shí)心信號(hào)檢測(cè)論對(duì)照來看。 —— MJ注） Ⅰ型錯(cuò)誤：當(dāng)虛無假設(shè)正確時(shí)，我們拒絕了它所犯的錯(cuò)誤， 也叫 α錯(cuò)誤 研究者得出了處理有效果的結(jié)論，而實(shí)際上并沒有效果，即所謂“無中生有” Ⅱ型錯(cuò)誤：當(dāng)虛無假設(shè)是錯(cuò)誤的時(shí)候，我們沒有拒絕所犯的錯(cuò)誤， 也叫 β錯(cuò)誤 假設(shè)檢驗(yàn)未能偵查到實(shí)際存在的處理效應(yīng)
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