外文翻譯之---模擬氣體運(yùn)動(dòng)的快速壓縮機(jī)中文(編輯修改稿)
2025-06-26 05:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 了使分析更清楚和詳細(xì)。 當(dāng)壓縮開始，一個(gè)（聲音）波迅速從活塞的頭部到尾部。 結(jié)果表明在下一節(jié)中說，這一波的速度為 O（ θ）當(dāng) θ大于 1 時(shí)。鑒于一個(gè)事實(shí)，即 θ = 0（ 103）一般情況下，波的速度通常是活塞的 30倍。不包括達(dá)到終點(diǎn)線 x= 1，所花費(fèi)的時(shí)間為O(1/θ ),圖 3顯示了第一個(gè)波穿越中心線的相應(yīng)數(shù)值。我們使 v = 0, 表格四： t = 025， γ (T ) = 19, λ(T ) =1, θ = 10 and ε = 8 10?5. p= ρ= T = 1 。在波的前面， V～ 1， ε → 0, 。這也就是說，在波的后面，波的速度與活塞的速度相同。圖 3中，由于我們使得 θ = 10，事實(shí)上可能會(huì)增大，所以增加的 (p, ρ , T ) 是很重要的。我們選擇不使用一個(gè)非常大的價(jià)值 θ ，以免 掩蓋了漸近行為 ε → 0 。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，為使 θ接近真實(shí)值 ，波會(huì)略增加 (p, ρ , T ) 。 然而，由于波的速度為 O（?），波通常會(huì)由于壓縮而經(jīng)過一個(gè)特定點(diǎn)多次，導(dǎo)致壓縮后（ P， ρ ，T ）的大幅度增加。這些討論通過下面的分析將更精確。 有一個(gè)相同的波在活塞右邊朝相反的方向發(fā)出。當(dāng)兩個(gè)接近波碰撞的中心線上它們反映了 各自的位移，這些位移反應(yīng)了它們各自的對應(yīng)時(shí)間。 圖 5 數(shù)值解（ 8）在 t = 0 ? 40與 γ（ T）的 ≡ 1?9 ， λ（ T）的 ≡ 1 ， θ = 10 ， ε = 8 510? 波再次從右往左運(yùn)動(dòng)是，這時(shí)的 (p, ρ , T )已增加了 O（?1）。主要的（ P， ρ，T）的恒定值的在波發(fā)出是前已知的，我們可以用方程求解。當(dāng)波到達(dá)活塞處是，它又反應(yīng)了各自的距離，（ P， ρ， T）又可以計(jì)算。在壓縮中，同樣的這種過程發(fā)生多次，而每次的（ P， ρ， T）都 可以計(jì)算得到。 計(jì)算過程 氣缸中的（ P， ρ， T）的初始值為（ p0， ρ0， T0），在一維條件下，我們令 p0 = ρ0 = T0=1，即0t=0時(shí)的值。當(dāng)波第一次離開活塞頂端短時(shí)，即1t時(shí)刻， (p1, ρ1, T1)可以計(jì)算得出。這段時(shí)間也就是波到達(dá)氣缸中心線經(jīng)歷的時(shí)間。由于方程表達(dá)了波的速度，這段時(shí)間可以求出。 （ P， ρ ， T ）的波所反映在中心線（ P2， ρ2 ，Ｔ２）和，我們定義時(shí)間是 1t 與波返回活塞的時(shí)間之和。繼續(xù)這樣，我們就能計(jì) 算出一個(gè)序列的數(shù)值 ),( iiii tTp ? 的ｉ = １，２，．．．，這模式的演變反應(yīng)了壓力，密度和溫度。 3 漸近分析 。算法 我們現(xiàn)在考慮的漸近行為（ 8）在限制 ε → 第一次返回至中心線。波在氣缸中來回的往返 N次的情況是相近的，我們將簡單地引用 N = 1情況下相關(guān)的結(jié)果。 有關(guān)的條件與快速 壓縮事件的聯(lián)系非常特別，因?yàn)闀r(shí)間短，以及最終實(shí)現(xiàn)的非常高的溫度和壓力。 先前還沒有任何關(guān)于氣體混合物在快速壓縮機(jī)器中運(yùn)行的珍貴研究。然而，計(jì)算跳轉(zhuǎn)條件跨越正常振動(dòng)波是非常明確的規(guī)定和討論，例如， [ 1113] 。那個(gè)利用奇異攝動(dòng)理論計(jì)算跳轉(zhuǎn)條件匹配狹隘過渡層在 [ 14 ]和 [ 15 ]中討論，包括其他教科書微擾方法。 下文有漸近解，但還沒有進(jìn)行嚴(yán)格的推理。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)處理這些問題具有重要的價(jià)值，但這不是本文分析的目的。 熱邊界層的活塞 這邊界層位于活塞和清晰可見的密度和 溫度剖面的數(shù)值解中顯示在表格 35。這是因?yàn)榛钊^在整個(gè)壓縮過程中保持不變的假定初始溫度，而氣缸的核心溫度的顯著升高。固定的中心氣缸壁的溫升大于邊界層。 該層位于在 x? =O（ 1），第 x? ≥ 0 ，其中 x=t + x?21? ，并在控制方程 432 )8(,)8(,)8(中這些變量成為 ).)(1)(()1((,)1(,0)(21212121xxxxxxxvpTTvtTpTvtvvt?????????????????????????????????????????????????? 為了很好的解決 )1(Ox?? 時(shí)的問題，考慮一定的范圍是很必要的。但是，我們 也只需要考慮涉及主要秩序的范圍。所以， )1(Ox?? 時(shí)，我們得出： ),(1),(0~),(1),(0~),(),(~),(1),(~212112100ttTttvttttppxTxTxvxvxxxpx???????????????????????? ?? . 方程式 如下： .00)1)0((0)10(0,000)10(,000,000xvpTxTvxpxvvxpxxTp????????????????????????????????????????????????????????? 在 2)10( 中，我們假定條件 0,10 ?? ?? xv ，在 3)10( 中包含 ),(000 tP spxp ????? ??? )(tPs 視情況而定。在 4)10( 中并不能完全確定 0T? 的值。所以應(yīng)該考慮必要的修正。 )( 21?O 的方程 ).10)0)0(()(1)0(()010(0,1)111(0,0)10(0,00110xvpxTTxTxTvTxpxvvvvxTTttt???????????????????????????????????????????????????????????????
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