【正文】 cThTh )()()( 00 ??? , i = 1, 2, . . . ,N, T 是相關的溫度， )(, Tcip 是 N 中氣體不變的比熱，忽略不同的氣體速度和熱輻射， 有以下方程 : q = ?λ(T) xT?? ， λ(T )是熱擴散系數(shù) .。 質(zhì)量分數(shù) ρi/ρ是不要考慮的，因為化學反應會改變氣體成分。但是，對許多系統(tǒng)，在分析壓縮氣體混合物時，化學效應可以忽略不計。只有核心溫度上升到一定的水平，化學 反應可以產(chǎn)生重大的影響，但這段時間通常很短（通常是幾毫秒）。然而，對某些不夠迅速的化學反應它是可能大大影響 壓縮的。但是，我們在這里并不試圖演示該模型，而是采用易快速反應的氣體。 把方程（ 4）及（ 6）代人（ 3），并使 用（ 5） ,我們得出最終形式方程： ),))((())(( xvpxTTxRTc MxTvtT p ?????????????? ?? ipNi ip cYc ,1??? 平均的比熱。 .邊界和初始條件 我們假定的左，右活塞移動速度分別 是 V0和 V0 ， 因此，它們的運動得到 X = tVx 0?和 X = 2L tV0 。在現(xiàn)實中，活塞快速壓縮機器將花費一些時間加速壓縮 ，慢慢停止。這是不難分析的。然 而，考慮變化的活塞速度使得問題復雜化了，我們將把活塞的運動速度簡單化，因為總體模型的運動一旦完成，活塞的速度基本穩(wěn)定；參見 節(jié)。我們假定活塞所在的溫度恒定，即 ，對于左邊的活塞： v = V0, T = T0 ， x = V0t, 對右活塞 v = ?V0, T = T0 ， x = 2L ? V0t . 氣缸中的氣體初始速度為零 . v = 0, T = T0, p = p0, ρ = ρ0 ， t = 0, P0 和 ρ0 保持不變。很明顯，由方程 2，我們得出 : .00TMRpo ?? 但是，上式并沒有考慮范圍和初始條件。根據(jù)已知的條件我們列出： v(x, t) = ?v(2L ? x, t), T (x, t) = T (2L ? x, t), p(x, t) = p(2L ? x, t), ρ(x, t) = ρ(2L ? x, t). 我們考慮氣體的運動模型 V0t x L，速度和溫度的變化對稱。 V=0, xT?? =0 , x=L 單活塞的雙活塞情況基本相同，僅有一點區(qū)別 : V=0, T=0T , x=L 代替方程（ 7），問題的分析過程也很相似。問題的關鍵差別在于熱邊界層，當 x=L時即 x=vtshi 時。然而，最主要的問題是一致的，并且 節(jié)提供的運算法則適合于兩種情況。 . 無空間的變化 我們定義無空間變化： ,)(, 000 ppvvVL tLx pvtx ???? ???? ,)( )()(,)( )()(,000 TTRTc TcTT TTTppp ?????? ???? ??????? 為了獲得解決問題的便利，假定 ,Tp ?? ,0)( ?????? vxt ?? ,0,1,1,1,0,1,0,0,1,1),))(()(1)(()(,????????????????????????????????????tpTvxxTvtxTvxvpxTTxTxTvtTxpxTvtv??????? 表格一中，】式】和【數(shù)值來自于【 109。,300,10 00 mLM p apKTmsv ???? GAS ? ?1 )(0T? Oxygen( 2O ) 510?? 310?? Methame( 4CH ) 510?? ?? Carbon Dioxed( 2CO ) 510?? 310?? Nitric Oxide(NO) ?? ?? .)(, 00 00202000200 0 pLV TTMVRTMVRTVp ???? ??? 對于大多數(shù)的氣體或氣體混合物， )(T? 是相近的或者是不變的，所以： ,)( 10 TT ??? ?? 在 0? 和 1? 是常量。下文討論的計算結果，我們使用恒定值 λ和 γ 。根據(jù)典型的實驗條件下， ,11 ???? ?? ， )10(1),10( 35 ?? ?? OO ?? ，見表 1 。 顯然，從表 1，我們僅僅考慮（ 8）的 ε → 0 。然而，對非常輕的氣體 如氫和氦，也有例外。我們有 11 ?????? ，而不是 11 ???? ?? 。這是僅需要考慮的極限 ε → 0 ，以便獲得有用結果 。盡管偶爾 θ很大，但考慮 θ → ∞沒有必要。 數(shù)值方法 方程（ 8）進行了數(shù)值綜合的差分算法。我們用方程 432 )8(,)8(,)8( ， 分別計算隨時間變化的 ρ， v和 T。方程 1)8( 被用來更新有差異的速度 v ，這一選擇相對應于 v ≥ 0 。所有這些數(shù)值的計算都有 λ（ T） ≡ 1， γ（ T） ≡ 1 ? 9 ， θ = 10和 ε 5108 ??? 。 表格三：數(shù)字運算 a t = 01， γ (T ) ≡ 19， λ(T ) ≡ 1, θ = 10 ， ε = 8 510? 我們應該注意到，使用的值為 θ是明顯小于常見的氣體（見表 1） ，為了考慮ε → 0 的漸近行為不同步性，同時考慮了 θ較大的情形，第 。主要的的差別在于 ?2T /， 250個空間坐標點間距均勻沿 0 ≤ x ≤ 1 變化。 801??? xt ， x? 是位移步距， t? 是時間步距?；钊粋€行程為 80 時間段，40 時間段可以被認為是合適的的。更多的活塞運動模型，可以用 X= Xp(t),計算，不會有太大的難度。 探討數(shù)值結 果 一些數(shù)值解（ 8）中顯示在 35 可求出。許多的解決方案在第三節(jié)有更詳細的說明。提出材料的這項命令是為