【正文】 中文 5818字 出處： Journal of Engineering Mathematics 44: 57–82, 2020. 模擬氣體運(yùn)動的快速壓縮機(jī) . MEERE1, B. GLEESON1 and . SIMMIE2 Department of Mathematical Physics, NUI, Galway, Ireland 2Department of Chemistry, NUI, Galway, Ireland Received 25 July 2020。 accepted in revised form 8 May 2020 摘要 :本文介紹了一種模型，其描述了天然氣等氣體混合物在快速壓縮機(jī)器里壓力，密度和溫度的變化。該模型包括一個(gè)耦合系統(tǒng)的非線性偏微分方程，還有正式的漸進(jìn)化數(shù)字的解決方案。使用 漸近技術(shù)，一個(gè)簡單的離散型算法表達(dá)了氣體的壓力，溫度和 密度的演化，核心數(shù)據(jù)來源于記錄室的記錄。結(jié)果表明，使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)該模型有有較好的計(jì)算和預(yù)測能力 。 關(guān)鍵詞 ： 快速壓縮機(jī)，震動波，奇異攝動理論 1 導(dǎo)言 快速壓縮機(jī) 一種快速壓縮機(jī)器設(shè)備用來研究自燃的氣體混合物在 高壓和高溫條件下，尤其是在自動點(diǎn)火內(nèi)燃機(jī) 中（見 [ 13 ]）。一個(gè)典型的內(nèi)燃機(jī)處于一個(gè)非常骯臟的和復(fù)雜的環(huán)境中， 這也促使壓縮機(jī)器的科學(xué)研究朝更清潔和更簡單的設(shè)置方向著快速發(fā)展。 圖 1說明了兩個(gè)活塞式快速壓縮機(jī)器的基本情況。然而，單活塞機(jī)， 活塞在一頭，另一端是結(jié)實(shí)的墻壁，更典型。在本篇論文中，對單活塞和雙活塞壓縮機(jī)均有詳盡的闡述。 快速壓縮機(jī)器操作非常簡單 活塞壓縮處于封閉狀態(tài)的氣體混合物。封閉的壓縮氣體造成 氣體壓力，溫度和密度迅速增加。圖 1 （ a）， 1 （ b）和 1（ c）分別快速壓縮機(jī) 器之前，期間和之后的壓縮情況。這臺愛爾蘭國立大學(xué)的體積壓縮機(jī)器初步比例最后為 1:12 ，這個(gè)值也是其他機(jī)器的典型值。在 結(jié)束壓縮時(shí)混合氣體由于被壓縮，溫度升高，可能發(fā)生自燃現(xiàn)象。 在圖 2中，我們描述了 H2/O2/N2/Ar 混合物氣體的壓力概況（來自于布雷特的有關(guān)壓力的文獻(xiàn)）。在這圖，時(shí)間 t = 0 對應(yīng)于壓縮結(jié)束。我們注意到，在大部分的壓縮時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)部的溫度緩緩上升，但是壓縮快要結(jié)束之前（ t=0),壓力急劇上升。壓縮結(jié)束時(shí)，壓力上升陡峭程度超出意料。 圖 1的示意圖為我們簡要的描述了快速壓縮機(jī)的運(yùn)動過程（ a）為壓縮前，（ b）、（ C）分別為壓縮中和壓縮后 表格 2 中，說明了混合氣體（ H2/O2/N2/Ar=2/1/2/3）的壓力變 化概要，與哥爾韋的測量結(jié)果是一致的。它來源于文獻(xiàn) (4)，初步壓力和初始溫度分別為 344開爾文。 曲線變化對應(yīng)于氣體混合物的點(diǎn)火。我們注意到，壓縮時(shí)間和延遲點(diǎn)火的時(shí)間均是（ 10）毫秒。 壓力是實(shí)驗(yàn)中衡量的唯一參數(shù)。然而，核心溫度的大小是化學(xué)家最感興趣的，因?yàn)樗械姆磻?yīng)都主要由溫度決定，盡管有時(shí)壓力也可能影響著化學(xué)反應(yīng)的速率。核心溫度測量的準(zhǔn)確性由于存在一個(gè)熱邊界層而出現(xiàn)較大誤差；下面就可看到一個(gè)筒形漩渦。然而，只要有實(shí)驗(yàn)的壓力數(shù)據(jù)，對應(yīng)的溫度可以用關(guān)系式 : ln(p/pi) = sTT dsssi? ? )1)(()(?? 進(jìn)行估算。在上面的關(guān)系式中，Ｔｉ和Ｐｉ是初始值，Ｔ和Ｐ是一段時(shí)間后的值， γ (s)是絕熱指數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中，初始核心溫度是３００開爾文，壓縮后的是１０００開爾文。 在這篇論文中，我們講討論混合氣體在壓縮中的變化， 后壓縮變化不在考慮范圍之內(nèi)，但在后續(xù)的論文中我們將闡述。然而，這里提出的模型提供了純凈氣體和惰性氣體混合物的后續(xù)變化。參見３ .５節(jié) 模型 我們假設(shè)壓縮室體積范圍為Ｘ，Ｔ＝０時(shí)，０＜Ｘ＜２Ｌ，Ｘ＝０對應(yīng)于左活塞的初始位置， X=2對應(yīng)于右活塞的初始位置。本篇論文中，我們假定氣體的運(yùn)動是一維空間，氣體的流動僅與 X有關(guān)，并且 T》 0。這一假設(shè)其實(shí)影響挺大。因?yàn)楦呔S效應(yīng)在實(shí)驗(yàn)中時(shí)常產(chǎn)生，筒狀漩渦在活塞頭和汽缸壁更加顯著（參見文獻(xiàn) 5 ）。由于氣缸壁的熱邊界層產(chǎn)生了這些漩渦，漩渦影響了氣缸中受壓氣體的運(yùn)動。然而， 這里一維空間的研究包括兩方面： ，可以成功抑制活塞運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的熱邊界層（文獻(xiàn) 6），從而使結(jié)果更加接近真實(shí)值。 維空間研究提供了基礎(chǔ)。 現(xiàn)在，我們給三維空間一個(gè)控制方程。在文獻(xiàn) 7中，提供了的完整的多氣體反應(yīng)的控制方程的演算；這些演算在這里就不贅述。模型中，我們研究了了許多簡化假設(shè)，上述文件將明確規(guī)定它們的產(chǎn)生。該模型有質(zhì)量守恒： 0)( ?????? vxt ?? 上式中， ρ = ρ(x, t) and v = v(x, t) a 分別是氣體的密度和速度， X位置和 T代表時(shí)間 。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，這些氣體指的是混合氣體，因此，如果有 N種混合氣體 ,則： ???Ni i1?? , 這里 ρi = ρi(x, t) 是混合氣體的密度 。 V是混合氣體的平均速度。 iNi ivYv ???1 其中， Yi = ρi/ρ ， vi = vi(x, t) 分別是 i 不同氣體成分的體積分?jǐn)?shù)和速度。參見文獻(xiàn) 7。忽略驅(qū)動壓力和粘性作用，可以用以下方程表達(dá)受力： xpxvvtv ????????? ?1 其中 p = p(x, t) 表示壓力。假定氣體是理想的，可用以下方程表示： TMRp ?? 其中 T = T (x, t)溫度 , R 是常數(shù) (8314 JK?1mol?1), M 是氣體的摩爾質(zhì)量 )(1 mAWnM iNi i??? ni 和 Wi 分別代表體積分?jǐn)?shù)和氣體摩爾質(zhì)量， A=6022 2310 molecules mol?1，方程如下： )()( xvpxqMxuvtu ????????????? u = u(x, t) 是氣體的內(nèi)能，有 以下方程： ?pMyhuNi ii ?? ??1 hi = hi(T ) 表示如下： sTT pii dsi