【正文】 。 以上研究現(xiàn)狀的分析表明，基于一維流動的理論仍是分析壓縮機管道氣流脈動的有效方法，一維非定常流動理論是較為完善的數(shù)學(xué)模型，隨著計算科學(xué)的進步，用數(shù)值解法精確模擬管道內(nèi)流體運動越來越重要，但其計算特性如何 。如何準(zhǔn)確、可靠的得出結(jié)果 。怎樣用數(shù)值方法定量分析影響氣流脈動 的各種因素 。摩擦阻尼是否有顯著的影響 。如何分析非定常方法和波動理論計算差異。這些問題有待進一步探索，本文將在這些方面進行研究。 本文所做工作 為了深入研究活塞式壓縮機管道內(nèi)氣流脈動的機理，探索更加精確的模擬方法，在前人研究的基礎(chǔ)上進一步認(rèn)識氣流脈動的內(nèi)在規(guī)律，本文擬做以下幾個方面的研究： 1)基于一維非定?？蓧嚎s流動理論建立描述活塞式壓縮機管道內(nèi)氣流脈動現(xiàn)象的控制方程組，分析差分方程的穩(wěn)定性條件，在用特征線法建立差分格式的過程中分析穩(wěn)定性條件的物理意義。 2)編寫一維非定常方法數(shù)值計 算程序，通過大量的計算分析雙曲型方程數(shù)值計算特性和程序的準(zhǔn)確度、可靠性。討論影響計算結(jié)果準(zhǔn)確度的主要因素，尤其是網(wǎng)格長度的影響。 3)搭建專門研究活塞式壓縮機管道內(nèi)氣流脈動的實驗臺，測量管道不同位置處的壓力脈動值。通過與實驗測量值對比，分析導(dǎo)致計算和實測差異的原因，指出數(shù)學(xué)模型上可改進之處 。定量分析影響壓力脈動波形和幅值的因素，尤其是摩擦阻尼的影響 。分析導(dǎo)致波動理論方法和一維非定常方法計算差異的原因 。定量評價局部阻力在變截面處抑制氣流脈動的作用。 氣流脈動的數(shù)學(xué)模型及求解 平面波動理論分析氣 流脈動時作了理想氣體、等熵流動等假設(shè)，并且基本方程忽略了非線性項、氣流平均流速的影響 [45]。為了在數(shù)學(xué)模型上更完整準(zhǔn)確的描述脈動現(xiàn)象，本章建立一維非定常氣流流動方程，著重考慮管路中的摩擦、實際氣體性質(zhì)等問題。 一維非定常氣流的守恒型方程組 由于實際輸氣管路管徑與管長之比一般非常小，流體在同一截面上的各參數(shù)如壓力、密度、速度等可以認(rèn)為相等 [39]，所以能夠從一維的角度分析氣流脈動現(xiàn)象。在管道內(nèi)取相鄰兩個截面形成的微團作為研究對象，推導(dǎo)連續(xù)方程、運動方程和能量方程。得出一組描述一維非定常可壓縮 氣流運動的偏微分方程。這組方程可以表示成守恒型和非守恒型的形式[46]，在空氣動力學(xué)數(shù)值計算上守恒型方程更受重視 [47]。 氣流在管路內(nèi)作一維流動，則壓力 、速度 、密度 分別為坐標(biāo) x 和時間 t 的函數(shù)，即 連續(xù)方程 1)通過控制面凈流出控制體的流 體質(zhì)量 如圖 21所示取等截面管左側(cè) I截面及相鄰右側(cè) II截面包圍的空間為控制體，軸向長度取為 dx 。在 dt時間內(nèi)由 x截面氣流流進的質(zhì)量為 。由 x+dx 截面氣流流出的質(zhì)量為： 則 時間內(nèi)通過 I、 II控制面凈流出控制體的流體質(zhì)量為： 2)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化 在 dt 時間內(nèi)控制體內(nèi) 流體質(zhì)量的變化為： 3)流體流動的連續(xù)方程 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可以得出以下關(guān)系式： 等截面管中橫截面積 s是常數(shù)，于是可以從上式消去 sdxdt ，則得等截面管內(nèi)流體流動的連續(xù)方程： 它表示了對于非定常流動，單位時間凈流出控制體的質(zhì)量等于微元控制體內(nèi)密度的變化。 動量方程 如圖 22，在管道內(nèi)仍取 I、 II 截面內(nèi)控制體為研究對象，控制體內(nèi)流體的動量在 t瞬時為 ，在 dt 時間內(nèi)的變化量為： 在 時間內(nèi)，通過控制體的動量凈流出量為： 另外，作用在截面 I和截面 II上的瞬時壓力沖量代數(shù)和為： 考慮氣體與管道壁面的摩擦，假設(shè)單位流體質(zhì)量受到的摩擦力與瞬時速度的平方成正比，即： 式中： —— 摩擦系數(shù)， = 為壁面對氣體的切應(yīng)力 [48]。 D—— 管道內(nèi)徑 / m。 由以上分析可知管內(nèi)流體所受摩擦力主要與流體速度的二次方成正比，其摩擦系數(shù) 與雷諾數(shù)有關(guān) [49]。 則可以寫出控制體表面摩擦力的沖量： 根據(jù)動量定理可以得到以下數(shù)學(xué)表示式： 消去公因子 后得： 上式即為等截面管內(nèi)氣流的動量方程。 能量方程 能量方程是對流動流體運用能量守恒定律得出的數(shù)學(xué)表達式。 在等截面管內(nèi)任取一封閉控制面，其所包圍的空間為控制體。根據(jù)能量守恒定律，單位時間控制體內(nèi)能量的變化量與控制體能量凈流出量之和等于熱交換的能量加上表面力所做的功。所以能量方程的建立要考慮到以下因素 [39]： 1)控制體能量凈流出量 控制 體內(nèi)流體的能量由兩部分組成：宏觀流體運動的動能和微觀分子運動的動能 (內(nèi)能 )，對單位質(zhì)量流體分別為 和 ，則控制體能量凈流出量為： 2)控制體內(nèi)能量的變化量 控制體內(nèi)流體具有的能量為 。在單位時間 內(nèi)變化量為： 3)表面力所做功 表面力即瞬時壓力，在單位時間 內(nèi)，壓力作的功為 ，所以壓力在控制面 I、 II上所作功的代數(shù)和為： 4)熱交換 在單位時間內(nèi)，設(shè)單位質(zhì)量流體與外界的熱交換量為 ，輸入熱量取正值，輸出時取負(fù)值。假定氣體流動過程中，氣流與管道壁面的摩擦力作負(fù)功，全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃坎⑶叶急粴怏w吸收，則摩擦力作功與氣體吸收的熱量平衡，在 時間內(nèi)，控制體與外界的熱交換量為： 綜合以上分析，根據(jù)能量守恒定律得出等截面管內(nèi)氣流的能量方程為： 化簡后得 ： 上式中 表示單位長度 管道氣流與壁面的換熱量，它可由下式計算出： 式中： —— 換熱系數(shù) /W(m2K) 1。 —— 管道內(nèi)徑 / m。 —— 管內(nèi)流體溫度 /K。 —— 管外環(huán)境溫度 /K。 換熱系數(shù) 的計算公式如下： 式中： —— 流體的導(dǎo)熱系數(shù) /WkgK) 1。 —— 努塞爾數(shù)。它可用雷諾數(shù) Re 和普朗特數(shù) Pr 求得 [49]： 方程 (21)、 (23)、 (24)獨立的未知物理量有 、 四個，而方程組只有三個，為使方程封閉，需要補充內(nèi)能表達式，根據(jù)熱力學(xué)理論，氣體內(nèi)能的計算式為： 式中： 上式即為控制體內(nèi)氣流的能量方程。 將連續(xù)方程 (21)、動量方程 (23)和能量方程 (29)聯(lián)立寫成矩陣形式為： 上式為一維非定常氣流的守恒型方程組，為將其無因次化，引入以下參數(shù)： —— 參考壓力 /Pa。 —— 參考密度 / kgm 3。 —— 參考長度 /m。 —— 參考聲速 / ms 1。 則各參數(shù)的無因次表示式各為： —— 無因次聲速 。 —— 無因次速度 。 —— 無因次壓力 。 —— 無因次密度 。