【正文】 ，為將其無(wú)因次化，引入以下參數(shù)： —— 參考?jí)毫?/Pa。 —— 無(wú)因次壓力 。然后將原微分方程組轉(zhuǎn)化成差分形式的方程組 。 上式中 C為常數(shù)。第一步，從 Z時(shí)刻節(jié)點(diǎn) 1和節(jié)點(diǎn) 2的信息計(jì)算出 Z+1/2△Z 時(shí)刻節(jié)點(diǎn) 4的信息，同樣從節(jié)點(diǎn) 2和節(jié)點(diǎn) 3計(jì)算出節(jié)點(diǎn) 5。沿第一特征線的黎曼變量的變化量的求法是： 綜上所述，在等截面管的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)使用精度較高的兩步 LaxWendroff法，在邊界節(jié)點(diǎn)上使用勻熵修正理論給出的特征線法計(jì)算 [34]。 1)外端點(diǎn) (1)閉口端 盲管、關(guān)閉的閥門(mén)處、壓縮機(jī)氣閥關(guān)閉時(shí)都是閉口邊界，閉口端速度為 0， U=0。 等截面管內(nèi)部使用 LaxWendroff差分格式，這種算法易于開(kāi)發(fā)通用性高的子程序，不同的管段只需單獨(dú)調(diào)用。min 1，進(jìn)氣壓力 (絕對(duì)壓力 )，測(cè)點(diǎn) 1壓閥蓋處壓力傳感器最靠近氣缸排氣口，將其所測(cè)動(dòng)態(tài)壓力的平均值作為氣缸排氣壓力，實(shí)測(cè)為 (絕對(duì)壓力 )，則壓縮機(jī)壓比為 。 本文在一臺(tái)雙作用活塞式壓縮機(jī)二級(jí)排氣管道上測(cè)取動(dòng)態(tài)壓力數(shù)據(jù)：測(cè)量管道系統(tǒng)不同位置處的動(dòng)態(tài)壓力，觀察改變?yōu)V波頻率對(duì)波形和最大脈動(dòng)幅值的影響，保存不同濾波頻率的采樣數(shù)據(jù)。它們的位置分別在： 1壓閥蓋 (閥腔處 )， 2氣缸法蘭， 3緩沖罐進(jìn)口， 4緩沖出口， 5彎管出口， 6管道 CD中間。 (5) 對(duì)被測(cè)介質(zhì)及溫度不敏感 。 2)信號(hào)采集系統(tǒng) 壓力脈動(dòng)的測(cè)量要求能檢測(cè)到細(xì)微的電壓變化并保證采集到足夠的點(diǎn)，以完整的反映壓力脈動(dòng)實(shí)際波形。本實(shí)驗(yàn)中 XTL190M7BARSG傳感器的非線性誤差 %。通過(guò)對(duì)比波動(dòng)理論和非定常方法的計(jì)算結(jié)果，分析兩種方法在預(yù)測(cè)氣流脈動(dòng)波形和幅值上的差異以及引起差異的原因 。 綜合 4個(gè)測(cè)點(diǎn)波形的對(duì)比，波動(dòng)理論計(jì)算波形更光滑，這是因?yàn)椴▌?dòng)方程忽 略了非線性因素，方程中的非線性項(xiàng)修飾了波形的細(xì)節(jié)。計(jì)算中給定壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為 s 1，對(duì)應(yīng)排氣頻率的波長(zhǎng)為 。如圖 42所示是 6個(gè)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)波形計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。 如圖 43所示，緩沖罐之前管道 AB上的三個(gè)測(cè)點(diǎn)，即測(cè)點(diǎn) 3的壓力脈動(dòng)波形與實(shí)測(cè)值差別較大，計(jì)算壓力脈動(dòng)幅值也都高于實(shí)測(cè)值 。也表明了即使對(duì)氣閥安裝孔和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的閥腔等非等截面管道元件作簡(jiǎn)化處理后，遠(yuǎn)離它們的下游管路壓力脈動(dòng)波仍然可以用一維非定常數(shù)學(xué)模型較準(zhǔn)確的模擬出。 3測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)幅值偏大，說(shuō)明數(shù)學(xué)模型中還有未考慮到的因素影響了結(jié)果，而且導(dǎo)致計(jì)算值偏大。 以上三種計(jì)算表明網(wǎng)格越密，計(jì)算出的高頻壓力波成分越多，與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比時(shí)應(yīng)根據(jù)網(wǎng)格長(zhǎng)度調(diào)整采集數(shù)據(jù)的濾波，兩者結(jié)果才有可比性。測(cè)點(diǎn) 3壓力脈動(dòng)波形計(jì)算值與實(shí)測(cè)結(jié)果差異仍然很大，計(jì)算的高頻成分壓力波更多，而且脈動(dòng)幅值均高于實(shí)測(cè)值。這三個(gè)測(cè)點(diǎn)的波形都可以明顯看出壓力脈動(dòng)波是由氣缸雙作用排氣激發(fā)的。 1)網(wǎng)格長(zhǎng)度 ，管道 AB 節(jié)點(diǎn)數(shù) 5，管道 CD 節(jié)點(diǎn)數(shù) 51。根據(jù)穩(wěn)定性條件，才能獲得收斂解，能得到精確解，一般要求 接近 1，但要求初值光滑 [58]，因此計(jì)算時(shí)各節(jié)點(diǎn)初始?jí)毫χ苯咏o定為管路平均壓力。說(shuō)明雖然阻尼處理方 式不同，但不是波動(dòng)理論和非定常方法計(jì)算脈動(dòng)幅值差異的原因。所以有必要對(duì)比兩種方法計(jì)算結(jié)果，認(rèn)識(shí)兩種方法在壓力脈動(dòng)波形和幅值預(yù)測(cè)上的差異。 PCI6220型數(shù)據(jù)采集卡輸入精度為 16 位，所以系統(tǒng)誤差 為 %。如圖 35所示是數(shù)據(jù)采集軟件的主界面，軟件可以控制數(shù)據(jù)采集卡實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集、動(dòng)態(tài)顯示和保存等功能，以完成壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)采集和處理任務(wù)。另外它的結(jié)構(gòu)非常緊湊，小型化程度很高，傳感器的信號(hào)可以用較長(zhǎng)的電纜傳輸。傳感器的量程和強(qiáng)度必須適應(yīng)壓力值，脈動(dòng)壓力的測(cè)量精度要求特殊設(shè)計(jì)的傳感器，這種傳感器要具備以下特點(diǎn) [36]： (1) 測(cè)量范圍適合管道內(nèi)氣流的 平均壓力值 。管道 AB 由氣缸排氣口即排氣閥處開(kāi)始，到排氣緩沖罐 I進(jìn)口處結(jié)束，管道 CD 從緩沖罐 I出口到緩沖罐 II進(jìn)口。并將此壓力作為初值賦給計(jì)算管路各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。 實(shí)驗(yàn)臺(tái)壓縮機(jī)排氣經(jīng)氣閥安裝孔和閥腔流出氣缸體，氣閥安裝孔很短，閥腔結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由于是一維網(wǎng)格劃分，因此要對(duì)這部分結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)化處理：氣閥安裝孔和閥腔都折合成一段直管，內(nèi)徑和氣缸法蘭連接管相同，折合直管的容積等于氣閥安裝孔與閥腔體積之和。 b)氣閥打開(kāi)后，吸、排氣口處氣流速度與活塞速度成相關(guān)，其相關(guān)性系數(shù)是活塞面積與管道橫截面積的比值 [56]。 用 U U2分別表示節(jié)點(diǎn) 2在 t時(shí)刻的無(wú)因次速度， 表示節(jié)點(diǎn) 2在 t+△t 時(shí)刻的無(wú)因次速度，密度、壓力、黎曼變量等參數(shù)的表示方式與此相同。 將方程式 (220)的方程式單獨(dú)列出： 根據(jù)特征線的性質(zhì)，沿特征線方程化為常微分關(guān)系式。 當(dāng) k0時(shí)，對(duì)式構(gòu)造右偏心的迎風(fēng)差格式： 下面用特征線方法構(gòu)造本文所用的 LaxWenrodff 差分格式，令 a0，特征線方向和網(wǎng)格如圖 26所示，假定第 n時(shí)間層值 已知，要計(jì)算第 n+1時(shí)間層 p點(diǎn)的 (m,n+1)值 。 將一維非定常氣流的守恒型方程組寫(xiě)成如下形式： 方程稱為一維非定常氣流的特征型方程組，下面對(duì)方程中的第一式進(jìn)行分析： 由式 (222)知 ， 即 u沿直線值 L保持不變，這種直線是特征線 [52]。 由于 則連續(xù)方程的無(wú)因次表達(dá)式為 同理，動(dòng)量方程的無(wú)因次表達(dá)式為： 能量方程 (29)為： 將 (211)、 (212)、 (213)仍然寫(xiě)成矩陣形式為： 引入符號(hào) 于是方程組 (214)化為： 上式是一個(gè)非線性的一階雙曲型偏微分方程組，它的解要用近似的數(shù)值方法求得。 —— 參考聲速 / mkg在單位時(shí)間 內(nèi)變化量為： 3)表面力所做功 表面力即瞬時(shí)壓力，在單位時(shí)間 內(nèi)，壓力作的功為 ，所以壓力在控制面 I、 II上所作功的代數(shù)和為： 4)熱交換 在單位時(shí)間內(nèi)，設(shè)單位質(zhì)量流體與外界的熱交換量為 ，輸入熱量取正值，輸出時(shí)取負(fù)值。 動(dòng)量方程 如圖 22，在管道內(nèi)仍取 I、 II 截面內(nèi)控制體為研究對(duì)象，控制體內(nèi)流體的動(dòng)量在 t瞬時(shí)為 ，在 dt 時(shí)間內(nèi)的變化量為： 在 時(shí)間內(nèi)，通過(guò)控制體的動(dòng)量?jī)袅鞒隽繛椋? 另外，作用在截面 I和截面 II上的瞬時(shí)壓力沖量代數(shù)和為： 考慮氣體與管道壁面的摩擦，假設(shè)單位流體質(zhì)量受到的摩擦力與瞬時(shí)速度的平方成正比，即：