【正文】 ，為將其無因次化，引入以下參數(shù)： —— 參考壓力 /Pa。 —— 無因次壓力 。然后將原微分方程組轉(zhuǎn)化成差分形式的方程組 。 上式中 C為常數(shù)。第一步，從 Z時刻節(jié)點 1和節(jié)點 2的信息計算出 Z+1/2△Z 時刻節(jié)點 4的信息，同樣從節(jié)點 2和節(jié)點 3計算出節(jié)點 5。沿第一特征線的黎曼變量的變化量的求法是： 綜上所述，在等截面管的內(nèi)部節(jié)點使用精度較高的兩步 LaxWendroff法，在邊界節(jié)點上使用勻熵修正理論給出的特征線法計算 [34]。 1)外端點 (1)閉口端 盲管、關(guān)閉的閥門處、壓縮機氣閥關(guān)閉時都是閉口邊界，閉口端速度為 0， U=0。 等截面管內(nèi)部使用 LaxWendroff差分格式，這種算法易于開發(fā)通用性高的子程序，不同的管段只需單獨調(diào)用。min 1，進氣壓力 (絕對壓力 )，測點 1壓閥蓋處壓力傳感器最靠近氣缸排氣口，將其所測動態(tài)壓力的平均值作為氣缸排氣壓力，實測為 (絕對壓力 )，則壓縮機壓比為 。 本文在一臺雙作用活塞式壓縮機二級排氣管道上測取動態(tài)壓力數(shù)據(jù)：測量管道系統(tǒng)不同位置處的動態(tài)壓力，觀察改變?yōu)V波頻率對波形和最大脈動幅值的影響，保存不同濾波頻率的采樣數(shù)據(jù)。它們的位置分別在： 1壓閥蓋 (閥腔處 )， 2氣缸法蘭， 3緩沖罐進口， 4緩沖出口， 5彎管出口， 6管道 CD中間。 (5) 對被測介質(zhì)及溫度不敏感 。 2)信號采集系統(tǒng) 壓力脈動的測量要求能檢測到細微的電壓變化并保證采集到足夠的點，以完整的反映壓力脈動實際波形。本實驗中 XTL190M7BARSG傳感器的非線性誤差 %。通過對比波動理論和非定常方法的計算結(jié)果，分析兩種方法在預(yù)測氣流脈動波形和幅值上的差異以及引起差異的原因 。 綜合 4個測點波形的對比，波動理論計算波形更光滑，這是因為波動方程忽 略了非線性因素，方程中的非線性項修飾了波形的細節(jié)。計算中給定壓縮機轉(zhuǎn)速為 s 1，對應(yīng)排氣頻率的波長為 。如圖 42所示是 6個測點壓力脈動波形計算值與實測結(jié)果的對比。 如圖 43所示，緩沖罐之前管道 AB上的三個測點，即測點 3的壓力脈動波形與實測值差別較大，計算壓力脈動幅值也都高于實測值 。也表明了即使對氣閥安裝孔和結(jié)構(gòu)復(fù)雜的閥腔等非等截面管道元件作簡化處理后，遠離它們的下游管路壓力脈動波仍然可以用一維非定常數(shù)學(xué)模型較準(zhǔn)確的模擬出。 3測點脈動幅值偏大，說明數(shù)學(xué)模型中還有未考慮到的因素影響了結(jié)果，而且導(dǎo)致計算值偏大。 以上三種計算表明網(wǎng)格越密，計算出的高頻壓力波成分越多，與實測結(jié)果對比時應(yīng)根據(jù)網(wǎng)格長度調(diào)整采集數(shù)據(jù)的濾波，兩者結(jié)果才有可比性。測點 3壓力脈動波形計算值與實測結(jié)果差異仍然很大，計算的高頻成分壓力波更多，而且脈動幅值均高于實測值。這三個測點的波形都可以明顯看出壓力脈動波是由氣缸雙作用排氣激發(fā)的。 1)網(wǎng)格長度 ，管道 AB 節(jié)點數(shù) 5，管道 CD 節(jié)點數(shù) 51。根據(jù)穩(wěn)定性條件，才能獲得收斂解，能得到精確解，一般要求 接近 1，但要求初值光滑 [58]，因此計算時各節(jié)點初始壓力直接給定為管路平均壓力。說明雖然阻尼處理方 式不同，但不是波動理論和非定常方法計算脈動幅值差異的原因。所以有必要對比兩種方法計算結(jié)果，認(rèn)識兩種方法在壓力脈動波形和幅值預(yù)測上的差異。 PCI6220型數(shù)據(jù)采集卡輸入精度為 16 位，所以系統(tǒng)誤差 為 %。如圖 35所示是數(shù)據(jù)采集軟件的主界面，軟件可以控制數(shù)據(jù)采集卡實現(xiàn)信號采集、動態(tài)顯示和保存等功能，以完成壓力脈動數(shù)據(jù)采集和處理任務(wù)。另外它的結(jié)構(gòu)非常緊湊，小型化程度很高，傳感器的信號可以用較長的電纜傳輸。傳感器的量程和強度必須適應(yīng)壓力值，脈動壓力的測量精度要求特殊設(shè)計的傳感器，這種傳感器要具備以下特點 [36]： (1) 測量范圍適合管道內(nèi)氣流的 平均壓力值 。管道 AB 由氣缸排氣口即排氣閥處開始，到排氣緩沖罐 I進口處結(jié)束，管道 CD 從緩沖罐 I出口到緩沖罐 II進口。并將此壓力作為初值賦給計算管路各網(wǎng)格節(jié)點。 實驗臺壓縮機排氣經(jīng)氣閥安裝孔和閥腔流出氣缸體，氣閥安裝孔很短，閥腔結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由于是一維網(wǎng)格劃分，因此要對這部分結(jié)構(gòu)作簡化處理：氣閥安裝孔和閥腔都折合成一段直管，內(nèi)徑和氣缸法蘭連接管相同，折合直管的容積等于氣閥安裝孔與閥腔體積之和。 b)氣閥打開后，吸、排氣口處氣流速度與活塞速度成相關(guān)，其相關(guān)性系數(shù)是活塞面積與管道橫截面積的比值 [56]。 用 U U2分別表示節(jié)點 2在 t時刻的無因次速度， 表示節(jié)點 2在 t+△t 時刻的無因次速度，密度、壓力、黎曼變量等參數(shù)的表示方式與此相同。 將方程式 (220)的方程式單獨列出： 根據(jù)特征線的性質(zhì)，沿特征線方程化為常微分關(guān)系式。 當(dāng) k0時，對式構(gòu)造右偏心的迎風(fēng)差格式： 下面用特征線方法構(gòu)造本文所用的 LaxWenrodff 差分格式，令 a0，特征線方向和網(wǎng)格如圖 26所示，假定第 n時間層值 已知，要計算第 n+1時間層 p點的 (m,n+1)值 。 將一維非定常氣流的守恒型方程組寫成如下形式： 方程稱為一維非定常氣流的特征型方程組，下面對方程中的第一式進行分析： 由式 (222)知 ， 即 u沿直線值 L保持不變，這種直線是特征線 [52]。 由于 則連續(xù)方程的無因次表達式為 同理，動量方程的無因次表達式為： 能量方程 (29)為： 將 (211)、 (212)、 (213)仍然寫成矩陣形式為： 引入符號 于是方程組 (214)化為： 上式是一個非線性的一階雙曲型偏微分方程組，它的解要用近似的數(shù)值方法求得。 —— 參考聲速 / mkg在單位時間 內(nèi)變化量為： 3)表面力所做功 表面力即瞬時壓力，在單位時間 內(nèi)，壓力作的功為 ，所以壓力在控制面 I、 II上所作功的代數(shù)和為： 4)熱交換 在單位時間內(nèi)，設(shè)單位質(zhì)量流體與外界的熱交換量為 ，輸入熱量取正值，輸出時取負(fù)值。 動量方程 如圖 22，在管道內(nèi)仍取 I、 II 截面內(nèi)控制體為研究對象，控制體內(nèi)流體的動量在 t瞬時為 ，在 dt 時間內(nèi)的變化量為： 在 時間內(nèi)，通過控制體的動量凈流出量為： 另外，作用在截面 I和截面 II上的瞬時壓力沖量代數(shù)和為： 考慮氣體與管道壁面的摩擦，假設(shè)單位流體質(zhì)量受到的摩擦力與瞬時速度的平方成正比，即：