【正文】 為： 在 時(shí)間內(nèi)，通過控制體的動(dòng)量凈流出量為： 另外，作用在截面 I和截面 II上的瞬時(shí)壓力沖量代數(shù)和為： 考慮氣體與管道壁面的摩擦，假設(shè)單位流體質(zhì)量受到的摩擦力與瞬時(shí)速度的平方成正比，即： 式中： —— 摩擦系數(shù)， = 為壁面對氣體的切應(yīng)力 [48]。這組方程可以表示成守恒型和非守恒型的形式[46]，在空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算上守恒型方程更受重視 [47]。為了在數(shù)學(xué)模型上更完整準(zhǔn)確的描述脈動(dòng)現(xiàn)象，本章建立一維非定常氣流流動(dòng)方程，著重考慮管路中的摩擦、實(shí)際氣體性質(zhì)等問題。定量分析影響壓力脈動(dòng)波形和幅值的因素，尤其是摩擦阻尼的影響 。 2)編寫一維非定常方法數(shù)值計(jì) 算程序，通過大量的計(jì)算分析雙曲型方程數(shù)值計(jì)算特性和程序的準(zhǔn)確度、可靠性。摩擦阻尼是否有顯著的影響 。另外也有研究人員 [42,43]使用 CFD軟件運(yùn)用三維流動(dòng)理論模擬管道內(nèi)氣體的壓 力脈動(dòng)，一般認(rèn)為緩沖罐、氣液分離器等三維結(jié)構(gòu)特征明顯的元件以及壓縮機(jī)吸、排氣口等復(fù)雜流道處三維方法的結(jié)果更準(zhǔn)確，西安交通大學(xué)的徐斌 [44]用 Fluent軟件在大脈動(dòng)情況下獲得了比一維方法更準(zhǔn)確的結(jié)果，但也指出一維流動(dòng)理論在小脈動(dòng)時(shí)精度仍然很高。近年來，國內(nèi)學(xué)者進(jìn)一步取得進(jìn)展： 2022年，西安交通大學(xué)的彭學(xué)院教授基于平面波動(dòng)理論開發(fā)出氣流脈動(dòng)分析軟件，該軟件能夠計(jì)算任意復(fù)雜管系的氣柱固有頻率及各節(jié)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)幅值，為快速分析壓縮機(jī)管道系統(tǒng)聲學(xué)特性提供了有效工具 。從 1974年開始著手，他們借鑒了國外轉(zhuǎn)移矩陣法、轉(zhuǎn)移系數(shù)法和剛度矩陣法的研究成果，并進(jìn)一步發(fā)展：推導(dǎo)出各種典型管道元件的轉(zhuǎn)移矩陣 [32]，在轉(zhuǎn)移系數(shù)法中引入線性摩擦阻尼 [33]。隨著理論的不斷成熟， 20世 紀(jì) 80年代以后工程界側(cè)重控制技術(shù)的研究 [2427]，并逐步形成了在石化、天然氣工業(yè)界廣泛認(rèn)可的 API618標(biāo)準(zhǔn) [28]，該標(biāo)準(zhǔn)由美國石油協(xié)會(huì)聯(lián)合會(huì)員單位共同制訂，詳細(xì)規(guī)定了石化與天然氣行業(yè)用壓縮機(jī)氣流壓力脈動(dòng)幅值上限和管道振幅允許值，并約定了分析氣流脈動(dòng)和管道振動(dòng)的三種方法。同年， Elson[20]首次考慮了氣閥閥片運(yùn)動(dòng)和管路壓力波動(dòng)的相互影響，為精確模擬壓縮機(jī)吸、排氣口處壓力脈動(dòng)情況打下基礎(chǔ)。后來有研究人員 [17]對波動(dòng) 理論進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為速度的平方?jīng)Q定摩擦力的大小，使波動(dòng)理論能計(jì)算脈動(dòng)幅值較大的情況，拓展了它的應(yīng)用范圍。 70年代初山田榮 [13]、野田桂一郎 [14]提出剛度矩陣法，克服了轉(zhuǎn)移系數(shù)法對分支管路處理 繁瑣的缺陷。 1962年， Kinsl 和 Kfrey[8]最早提出經(jīng)典的平面波動(dòng)理論，至今仍是氣流脈動(dòng)研究 的基礎(chǔ)性理論之一 [9]，波動(dòng)理論不考慮管道內(nèi)氣流流速和氣體實(shí)際性質(zhì)，并忽略非線性因素，最終得出波動(dòng)方程，從 而用聲波傳播的原理很好的揭示了氣流脈動(dòng)的機(jī)理，對加深認(rèn)識氣流脈動(dòng)的本質(zhì)有重要意義。而且多認(rèn)為非定?？蓧嚎s流動(dòng)理論在摩擦問題上處理的更符合實(shí)際，因而在脈動(dòng)幅值較大的情況下計(jì)算值比波動(dòng)理論更符合實(shí)測值。 波動(dòng)理論作出的假定在數(shù)學(xué)模型上就決定了它不能完整描述管道內(nèi)壓力波和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)耦合的復(fù)雜現(xiàn)象。氣體遵守理想氣體的性質(zhì) 。活塞式壓縮機(jī)管道系統(tǒng)都存在一定程度的氣流脈動(dòng)，這種脈動(dòng)的壓力在管道的突變截面、彎頭、盲管、閥 門等處產(chǎn)生交變的激振力，進(jìn)而引發(fā)振動(dòng)，工業(yè)現(xiàn)場經(jīng)常出現(xiàn)劇烈的管道振動(dòng)導(dǎo)致管路焊接處或法蘭聯(lián)接處振斷，造成生產(chǎn)事故。 活塞壓縮機(jī)氣流脈動(dòng)數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 緒論 研究背景及意義 活塞式壓縮機(jī)廣泛應(yīng)用于石油、化工、冶金、天然氣行業(yè)，作為一種重要的氣體增壓設(shè)備，在一些工藝流程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，這些設(shè)備能否正常運(yùn)行直接關(guān)系到企業(yè)的生產(chǎn)能力[1]。 控制管道振動(dòng)首先應(yīng)準(zhǔn)確掌握管道系統(tǒng)的氣流脈動(dòng)情況，尤其是管道系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如氣缸連接法蘭、彎頭、閥門等處的壓力脈動(dòng)幅值。認(rèn)為管道中氣體流速相 對聲速小到可以忽略不計(jì)的程度 [6]。一般認(rèn)為波動(dòng)理論對氣體與管道壁面摩擦考慮不足，導(dǎo)致其在脈動(dòng)幅值較大尤其共振狀態(tài)下計(jì)算值偏大。但是摩擦阻尼能否顯著抑制脈動(dòng)幅值還有待進(jìn)一步驗(yàn)證，其它影響氣流脈動(dòng)的因素還有哪些 ?哪一個(gè)因素起了重要作用 ?如何定量分析它們的影響 ?這些問題目前研究的還不夠。氣流脈動(dòng)研究的兩大任務(wù)是壓力脈動(dòng)幅值和氣柱固有頻率的計(jì)算， 60 年代后期有學(xué)者開始對壓力脈動(dòng)幅值計(jì)算進(jìn)行初步探索 [10,11]。 1973 年酒井敏之等 [15]提出計(jì)算復(fù)雜管系氣柱固有頻率的轉(zhuǎn)移矩陣法，仍然借助結(jié)構(gòu)離散化思想，首先計(jì)算每個(gè)管道元件的轉(zhuǎn)移矩陣，再進(jìn)行總裝配，最后用計(jì)算機(jī)求解出各階氣柱固有頻率，這種方法同樣易于編程計(jì)算，因而應(yīng)用非常廣泛。與此同時(shí)，不作簡化直接用數(shù)值計(jì)算手段求解管道內(nèi)非定常氣流流動(dòng)控制方程組的方法從 70年代初開始，1972年 Benson[18]總結(jié)了數(shù)值模擬方法的一些進(jìn)展，提出可處理管道邊界的勻熵特征線法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)值模擬的手段越來越受重視， 1976年在普渡大學(xué)召開的國際壓縮機(jī)會(huì)議上， Maclaren[21]等基于一維非定常流動(dòng)理論，提出了較為完善的數(shù)學(xué)模型，建立的非線性雙曲型方程組中考慮了氣體與管道壁面的非線性摩擦問題以及管道截面變化的影響，得到與實(shí)測波形吻合程度較高的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了一維非定常可壓縮流動(dòng)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于氣流脈動(dòng)模擬的可行性 。此標(biāo)準(zhǔn)的廣泛認(rèn)可也使壓縮機(jī)制造商和用戶越來越重視氣流脈動(dòng)問題，并積極開發(fā)控制技術(shù)。對一維非定常流動(dòng)也作了一定研究，推導(dǎo)出等截面管內(nèi)氣流的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)控制方程組，用勻熵特征線法處理容器、突變截面、匯流點(diǎn)等元件聯(lián)接處，使數(shù)值計(jì)算得到簡化 [34,35]。2022年，李志博通過大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該軟件計(jì)算結(jié)果的可靠性 [40]。 以上研究現(xiàn)狀的分析表明，基于一維流動(dòng)的理論仍是分析壓縮機(jī)管道氣流脈動(dòng)的有效方法，一維非定常流動(dòng)理論是較為完善的數(shù)學(xué)模型，隨著計(jì)算科學(xué)的進(jìn)步，用數(shù)值解法精確模擬管道內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)越來越重要，但其計(jì)算特性如何 。如何分析非定常方法和波動(dòng)理論計(jì)算差異。討論影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的主要因素，尤其是網(wǎng)格長度的影響。分析導(dǎo)致波動(dòng)理論方法和一維非定常方法計(jì)算差異的原因 。 一維非定常氣流的守恒型方程組 由于實(shí)際輸氣管路管徑與管長之比一般非常小，流體在同一截面上的各參數(shù)如壓力、密度、速度等可以認(rèn)為相等 [39]，所以能夠從一維的角度分析氣流脈動(dòng)現(xiàn)象。 氣流在管路內(nèi)作一維流動(dòng)，則壓力 、速度 、密度 分別為坐標(biāo) x 和時(shí)間 t 的函數(shù)，即 連續(xù)方程 1)通過控制面凈流出控制體的流 體質(zhì)量 如圖 21所示取等截面管左側(cè) I截面及相鄰右側(cè) II截面包圍的空間為控制體，軸向長度取為 dx 。 D—— 管道內(nèi)徑 / m。 在等截面管內(nèi)任取一封閉控制面，其所包圍的空間為控制體。假定氣體流動(dòng)過程中，氣流與管道壁面的摩擦力作負(fù)功，全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃坎⑶叶急粴怏w吸收，則摩擦力作功與氣體吸收的熱量平衡，在 時(shí)間內(nèi)，控制體與外界的熱交換量為： 綜合以上分析，根據(jù)能量守恒定律得出等截面管內(nèi)氣流的能量方程為： 化簡后得 ： 上式中 表示單位長度 管道氣流與壁面的換熱量，它可由下式計(jì)算出： 式中： —— 換熱系數(shù) /W —— 管內(nèi)流體溫度 /K。K) 1。 —— 參考密度 / kgs 1。 —— 無因次密度 。 方程組無法獲得解析解，必須采用近似的數(shù)值方法。最后從已知的初始值開始，按照一定時(shí)間步長沿時(shí)間軸逐步推算，直至符合設(shè)定的精度 [39]。圖 2— 3是 a0和 a0時(shí)的特征線示意圖。為確保時(shí)間增加時(shí)，解 有界，也必須使 V有界，即 Re(a)0,則 a0，因此對方程 ,為使計(jì)算穩(wěn)定，若 a0,則用空間向后差分近似 ,反之 a0,則空間 導(dǎo)數(shù)應(yīng)向前差分，否則不穩(wěn)定。過 P點(diǎn)作特征線與 n時(shí)間層相交于 Q點(diǎn)，若 CFL條件成立，即點(diǎn)在線段 BC上。第二步，根據(jù)節(jié)點(diǎn) 4和節(jié)點(diǎn) 5的信息，計(jì)算出 Z+△Z 時(shí)刻節(jié)點(diǎn) 6的結(jié)果。方程 于是特征型方程組