【正文】 式中： —— 摩擦系數(shù)， = 為壁面對氣體的切應力 [48]。為了在數(shù)學模型上更完整準確的描述脈動現(xiàn)象，本章建立一維非定常氣流流動方程，著重考慮管路中的摩擦、實際氣體性質等問題。 2)編寫一維非定常方法數(shù)值計 算程序，通過大量的計算分析雙曲型方程數(shù)值計算特性和程序的準確度、可靠性。另外也有研究人員 [42,43]使用 CFD軟件運用三維流動理論模擬管道內氣體的壓 力脈動，一般認為緩沖罐、氣液分離器等三維結構特征明顯的元件以及壓縮機吸、排氣口等復雜流道處三維方法的結果更準確，西安交通大學的徐斌 [44]用 Fluent軟件在大脈動情況下獲得了比一維方法更準確的結果，但也指出一維流動理論在小脈動時精度仍然很高。從 1974年開始著手，他們借鑒了國外轉移矩陣法、轉移系數(shù)法和剛度矩陣法的研究成果，并進一步發(fā)展：推導出各種典型管道元件的轉移矩陣 [32]，在轉移系數(shù)法中引入線性摩擦阻尼 [33]。同年， Elson[20]首次考慮了氣閥閥片運動和管路壓力波動的相互影響，為精確模擬壓縮機吸、排氣口處壓力脈動情況打下基礎。 70年代初山田榮 [13]、野田桂一郎 [14]提出剛度矩陣法，克服了轉移系數(shù)法對分支管路處理 繁瑣的缺陷。而且多認為非定?？蓧嚎s流動理論在摩擦問題上處理的更符合實際，因而在脈動幅值較大的情況下計算值比波動理論更符合實測值。氣體遵守理想氣體的性質 。 活塞壓縮機氣流脈動數(shù)值模擬及實驗驗證 緒論 研究背景及意義 活塞式壓縮機廣泛應用于石油、化工、冶金、天然氣行業(yè)，作為一種重要的氣體增壓設備，在一些工藝流程中發(fā)揮著關鍵作用，這些設備能否正常運行直接關系到企業(yè)的生產(chǎn)能力[1]。認為管道中氣體流速相 對聲速小到可以忽略不計的程度 [6]。但是摩擦阻尼能否顯著抑制脈動幅值還有待進一步驗證，其它影響氣流脈動的因素還有哪些 ?哪一個因素起了重要作用 ?如何定量分析它們的影響 ?這些問題目前研究的還不夠。 1973 年酒井敏之等 [15]提出計算復雜管系氣柱固有頻率的轉移矩陣法，仍然借助結構離散化思想，首先計算每個管道元件的轉移矩陣，再進行總裝配，最后用計算機求解出各階氣柱固有頻率，這種方法同樣易于編程計算，因而應用非常廣泛。隨著計算機技術的進步，數(shù)值模擬的手段越來越受重視， 1976年在普渡大學召開的國際壓縮機會議上， Maclaren[21]等基于一維非定常流動理論，提出了較為完善的數(shù)學模型，建立的非線性雙曲型方程組中考慮了氣體與管道壁面的非線性摩擦問題以及管道截面變化的影響，得到與實測波形吻合程度較高的計算結果，驗證了一維非定?？蓧嚎s流動數(shù)學模型應用于氣流脈動模擬的可行性 。對一維非定常流動也作了一定研究，推導出等截面管內氣流的非穩(wěn)態(tài)流動控制方程組，用勻熵特征線法處理容器、突變截面、匯流點等元件聯(lián)接處，使數(shù)值計算得到簡化 [34,35]。 以上研究現(xiàn)狀的分析表明，基于一維流動的理論仍是分析壓縮機管道氣流脈動的有效方法，一維非定常流動理論是較為完善的數(shù)學模型，隨著計算科學的進步，用數(shù)值解法精確模擬管道內流體運動越來越重要，但其計算特性如何 。討論影響計算結果準確度的主要因素，尤其是網(wǎng)格長度的影響。 一維非定常氣流的守恒型方程組 由于實際輸氣管路管徑與管長之比一般非常小，流體在同一截面上的各參數(shù)如壓力、密度、速度等可以認為相等 [39]，所以能夠從一維的角度分析氣流脈動現(xiàn)象。 D—— 管道內徑 / m。假定氣體流動過程中，氣流與管道壁面的摩擦力作負功，全部轉變?yōu)闊崃坎⑶叶急粴怏w吸收，則摩擦力作功與氣體吸收的熱量平衡，在 時間內，控制體與外界的熱交換量為： 綜合以上分析，根據(jù)能量守恒定律得出等截面管內氣流的能量方程為： 化簡后得 ： 上式中 表示單位長度 管道氣流與壁面的換熱量，它可由下式計算出： 式中： —— 換熱系數(shù) /WK) 1。s 1。 方程組無法獲得解析解，必須采用近似的數(shù)值方法。圖 2— 3是 a0和 a0時的特征線示意圖。過 P點作特征線與 n時間層相交于 Q點，若 CFL條件成立，即點在線段 BC上。方程 于是特征型方程組 設滿足穩(wěn)定條件的時間步長是 △Z ，它與網(wǎng)絡均分距離 △X 構成計算網(wǎng)絡。 首先介紹兩個重要的關系式： 根據(jù)管內氣流方向或指定方向，左端點用第二特征線求 β。 基于以上假定可以得出氣閥開啟的時間內，壓縮機端氣流的無因次速度為 [39]： 本文數(shù)學模型是以等截面管道內氣流為分析對象建立起來的，所以只能對等截面管道劃分網(wǎng)格進行計算。如圖 214所示，簡化后氣 缸排氣口至緩沖器進口的管道 AB是等截面管，長度為 、內徑為。 圖 215是實驗臺管路一個測點處使用非定常方法計算出的壓力脈動波形。 為使數(shù)據(jù)接近工業(yè)現(xiàn)場，實驗臺模擬了工業(yè)現(xiàn)場常見的管道配置，壓縮機的排氣口都配有緩沖罐。 (2) 較高的固有頻率 。這一點對壓力數(shù)據(jù)測量很重要 ，因為管道上的測點與數(shù)據(jù)采集卡往往有一段距離，個別測點可能非常遠，這時候需要較長的信號延長線連接，在較長距離后傳感器要保證信號不被衰減和干擾。 誤差分析 1)標定誤差 標定誤差主要包括標準壓力表的系統(tǒng)誤差和讀數(shù)誤差。 綜上分析，并根據(jù)誤差合成公式： 可知壓力傳感器的測量誤差為 %，此測量精度滿足本實驗的要求。 采用平面波動理論方法計算時，取 30階激發(fā)諧波合成，最大諧波頻率與非定常 方法無衰減計算頻率及實驗濾波頻率基本一致。 空間步長對計算結果的影響 數(shù)值方法求解管路的壓力脈動波形，對網(wǎng)格有特殊要求。使用LaxWendroff格式， 波長比 才能保證此頻率的波在計算過程中不被衰減，特征線法要求更大的波長比 [21]。 在曲軸旋轉的第 8 個周期達到設定精度，記錄下最后一周期曲軸一轉計算了 358個時間步。 2)網(wǎng)格長度 ，管道 AB 節(jié)點數(shù) 10，管道 CD 節(jié)點數(shù) 102。但管道 CD上的 3 個測點：測點 6，體現(xiàn)了較高的計算精度，計算波形與實測波形吻合程度良好，不僅趨勢一致，而且高頻成分的波也基本吻合，差別已經(jīng)很小。而且網(wǎng)格越密，計算值越接近實測值，如表 42所示， 對于計算精度較高的 6測點，網(wǎng)格長度越短，脈動幅值越接近實測值。 測點 3壓力 脈動幅值計算結果比實測值高出很多，長直管 CD 上的 3個測點脈動幅值計算值一般也高于實測值，說明管道上游的脈動幅值對下游幅值產(chǎn)生了偏大的影響。這 3個測點的計算結果表明本文基于一維非定常氣流流動建立的數(shù)學模型在較長的管道上能夠較準確的模擬出脈動壓力波傳播情況。根據(jù)波長比應大于 40的條件，理論上低于 110Hz的壓力波不被衰減，因此設置實驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)低通濾波頻率為 200Hz。因此實驗中設置數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)濾波頻率為 100Hz。 實測管路平均溫度為 344K，則聲速 =研究壓力脈動需要考慮一定頻率范圍內的波成分。測點 6處可以明顯看出雙作用排氣激發(fā)的壓力波，但波形與實測波形吻合程度沒有非定常方法高。本章將通過大量的計算結果探討數(shù)值算法本身的一些特性，如網(wǎng)格長度對波形的影 響 。 2)壓力傳感器測量誤差 傳感器測量壓力信號時的誤差來源主要 有以下幾項： 傳感器自