【文章內(nèi)容簡介】 *?e xp ( )iiT E u?? COLS估計的生產(chǎn)前沿平行于 OLS回歸（以自然對數(shù)形式），意味著最好的生產(chǎn)技術(shù)的結(jié)構(gòu)與中心（平均）趨勢的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)一致，這是 COLS的缺陷，應(yīng)當(dāng)允許處于生產(chǎn)前沿上的有效率的公司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)不同于位于平均位置的公司的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)。 由于確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)沒有考慮到產(chǎn)活動中存在的隨機(jī)現(xiàn)象， Aigner， ovell，Schmidt(ALS)和 Meeusen,van den Broeck (MB)同時于 1977年引進(jìn)了隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù) （ 1） ( ) e xp ( )Y f X v u?? 其中 v代表影響生產(chǎn)活動的隨機(jī)因素，一般假設(shè)它是獨立同分布（ )的正態(tài)隨機(jī)變量，具有0均值和不變方差； 代表隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)； u(非負(fù) )代表著生產(chǎn)效率或管理效率，一般假設(shè)它是獨立同分布的半正態(tài)隨機(jī)變量或指數(shù)隨機(jī)變量獨立于 。 假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)取 CD形式： （ 2） 在上述 v和 u的假設(shè)下，可以使用 最大似然法 （ ML）或 調(diào)整最小二乘法 （ MOLS）估計參數(shù) 和誤差項 ，進(jìn)而得到技術(shù)效率 ，如下所述。 ( ) e xp ( )f X v0v0 lni n n i i inLny X v u??? ? ? ?? 1 , 2 , .iI?iivu?e x p ( )iiT E u?? —— 半正態(tài)模型的 ML估計 假設(shè)： （ 1） （ 2） （ 3） 和 的分布相互獨立，且與解釋變量相互獨立。 u ,v的密度函數(shù)以及 u 和 v的聯(lián)合密度函數(shù)， u和 的聯(lián)合密度函數(shù)分別是 : 2( 0 , )ivv i i dN ??2( 0 , )iuu ii d N ???iv iuvu? ??222( ) e x p ( )22 uuufu????? 221( ) e x p ( )22 vvvfv?????22222( , ) e x p ( )2 2 2u v u vuvf u v? ? ? ? ?? ? ?22222 ( )( , ) e x p ( )2 2 2u v u vuufu??? ? ? ? ??? ? ?2202( ) ( , ) ( ) e x p ( )22f f u d u? ? ?? ? ??????? ? ? ?? 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) （ 3） 于是可給出參數(shù) 、 、 的 ML估 計，從而得到 、 以及技術(shù)效率的估計： (.)?122 2( ) ,uv? ? ???,uv? ? ??? ? ?u? v?( e xp( ) ) :iiT E E u??1()IiiLF ??? ?221121l n l n l n l n ( )22IIiiiiILI ??? ? ?? ? ???? ? ? ? ???, , , ,uvML ? ? ? ? ??? ( , )( | )()fufuf????* 2 *2***1 ()e x p 1 ( ) ,22u ?? ??????? ???? ? ? ??? ??????22* ,u? ?? ???2 2 2 2* ,uv? ? ? ??? ?( e x p | )i i iTE E u ???2* * *****1 ( ) 1e x p ,1 ( ) 2iii? ? ? ???? ? ????? ??? ? ??????? ???? —— 指數(shù)模型的 ML估計 假設(shè)： （ 1） （ 2） 指數(shù)分布 （ 3） 和 的密度函數(shù)以及 u和 v的聯(lián)合密 度函數(shù)、 和 的聯(lián)合密度函數(shù)分別是： 2( 0 , )ivvN ??iu iid?iv iuu vu? ??1( ) e x p ( ) ,uuufu????221( ) e x p ( ) ,22 vvvfv????? 于是可給出參數(shù) 、 、 的 ML估計以及技術(shù)效率的估計： 222( , ) e x p ( ) ,22 uvuvuvf u v??? ? ?? ? ?222 ( )( , ) e x p ( ) ,22 uvuvufu ?????? ? ??? ? ?2201( ) ( , ) ( ) e x p ( ) , ( 5 )2vvu u v u uf f u d u ????? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??? u? v?( e xp( ) ) :iiT E E u??1()IiiLF ??? ? 22111l n l n ( ) l n ( ) ,2IIviiiiuuL I I A?? ? ??? ??? ? ? ? ? ???, , ,uvML ? ? ??( , )( | )()fufuf????221 ( )e x p ,22 ( )vvu ??? ? ? ? ??? ??? ??? ??i i vA ????2( ) ,i i v u? ? ? ??? —— 半正態(tài)模型的矩估計（ MOLS） 此時的假設(shè)與正態(tài) —— 半正態(tài)模型的 ML估計 的假設(shè)一樣，模型是： （ 7） 首先，模型（ 7）具有 0均值和不變的方差， 因而可用 OLS得到參數(shù) 的一直估計， 的 OLS估計不是一致的。 ? ?( e x p | )i i iTE E u ???2* * *****1 ( ) 1e x p , ( 6 )1 ( ) 2iii? ? ? ???? ? ????? ??? ? ??????? ????? ? ? ?0l n ( ) l n ( )i i n n i i i inY E u X v u E u??? ? ? ? ? ??n? 0 ()iEu? ? 其次，用矩方法得到