【正文】 有效性子集投入等量曲線投入集合關(guān)于產(chǎn)出的類似 技術(shù)有效性 定義：當且盡當（ y’,x’） GR,在（ y’,x’） ≥ (y,x) 時，產(chǎn)出 投入向量（ y,x） GR為技術(shù)有效 投入導(dǎo)向型技術(shù)有效性 是由函數(shù) TEi(y,x)=min{ : x L(y)}來測量的 產(chǎn)出導(dǎo)向型技術(shù)有效性 是由函數(shù) TEo(x,y)=[max{ : y P(x)}]1來測量的 ?? ?? ? ??? 經(jīng)濟有效性 成本有效性： CE(y,x,w)=C(y,w)/wTx 收入有效性： RE(x,y,p)=pTy/r(x,p) 利潤有效性： EA(y,x,p,w)=(pTywTx)/ (p,w) ? ?第三章 技術(shù)有效性估計 本章框架： ?????面板數(shù)據(jù)生產(chǎn)邊界模型橫截面生產(chǎn)邊界模型?????隨機生產(chǎn)邊界確定性生產(chǎn)邊界?????時變的技術(shù)有效性非時變的技術(shù)有效性???????M O L SC O L S修正最小二乘法修正最小二乘法目標規(guī)劃法??????????半正態(tài)模型的距估計正態(tài)指數(shù)模型正態(tài)半正態(tài)模型正態(tài) 測算全要素生產(chǎn)率的傳統(tǒng)方法是 索洛余 值法 (SRA) ,其關(guān)鍵是 假定 所有生產(chǎn)者都能實 現(xiàn) 最優(yōu)的生產(chǎn)效率 ,從而將產(chǎn)出增長中要素投 入貢獻以外的部分全部歸結(jié)為技術(shù)進步 ( technologicalprogress) 的結(jié)果 ,這部分索洛 剩余后來被稱為 全要素生產(chǎn)率 (李京文等 1998) 。然而 ,SRA 法的理論假設(shè)不完全符合 現(xiàn)實 ,因為現(xiàn)實經(jīng)濟中大部分生產(chǎn)者不能達到 投入 — 產(chǎn)出關(guān)系的技術(shù)邊界 (Farrell ,1957) ?；谶@一思 想 ,Aigner 和 Chu (1968) 提出了 前沿生產(chǎn)函數(shù)模型 ,將生產(chǎn)者效率分解為技術(shù)前 (technological frontier) 和技術(shù)效 (technical efficiency) 兩個部分 ,前者刻畫所有生產(chǎn)者投入 — 產(chǎn)出函數(shù)的邊界 (frontier of the production function) 。后者描述個別生產(chǎn)者實際技術(shù)與技術(shù)前沿的差距。 確定性前沿生產(chǎn)函數(shù)模型如下： Y ( ) e xp( )f X u?? 其中 u大于等于 0，因而 exp(u)介于 0和之間，反映了生產(chǎn)函數(shù)的非效率程度，也就是實際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出的距離。在確定了生產(chǎn)函數(shù)的具體形式后，可以計算或估計其參數(shù)，如下所述。 假如 N個公司，每個公司使用 K種投入組成的投入向量 來生產(chǎn)出單一產(chǎn)出 ，生產(chǎn)函數(shù)采用 CD形式： （ 1） ix iy,() iiLn y x u???1 , 2 , ,iN? (1)式中 是產(chǎn)出的自然對數(shù)； 是 K+1維行向量，其中一個元素是 1，其余 K個元素 K種投入數(shù)量的自然對數(shù) . 是待估計的 K+1維列向量； 是非負的隨機變量，用來度量技術(shù)的有效性： （ 2） ()iLn y01( , , , )K? ? ? ??iue xp( ) e xp( ) e xp( ) e xp( )i i i i i i iT E y x x u x u? ? ?? ? ? ? ?ix 是一種 產(chǎn)出導(dǎo)向的效率度量 ，其值介于 0和 1之間，它是觀察到的產(chǎn)出 與使用同樣投入并且由技術(shù)有效的公司生產(chǎn)的 之比，參數(shù) 由下述方程得出。 （ 3） iTEiyex p ( )ix ??11m in m in ( )NNi i iiiu x Ln y???????? ? ? ? 它等價于： （ 4） st 0i i iu x L ny?? ? ?1 , 2 , ,iN?11m in ( ) m in ( )NNiiiixx? ? ??????st iix L ny? ?1 , 2 , ,iN? 參數(shù) 也可以由下列二次規(guī)劃問題計算得出： （ 5） 上述目標規(guī)劃的主要缺點是其 參數(shù)是計算的而不是估計的，無統(tǒng)計解釋 。如果假設(shè) 服從指數(shù)分布， ?2211m in m in ( )NNi i iiiu x Ln y???????st 0i i iu x L ny?? ? ?1 , 2 , ,iN?iu則線性規(guī)劃“估計”就是最大似然估計： 1( ) e x p ( ) ,iiuuufu????111( ) ( ) e xp( ) ,NiNN iii uuuL f u????? ? ???11l n l n ,NuiiuL N u?? ?? ? ? ?1m a x m iniNiLi ff u??? 如果假設(shè) 服從正態(tài)分布，則二次規(guī)劃“估計”就是最大似然估計： ? 其中 C代表常數(shù) iu222( ) e x p ( ) ,22iiuuufu?????1( ) ,NiiL f u?? ?2211l n ,2NiiuL C u? ??? ?21m a x m inNiiLi ff u?? 上述“解釋”給予目標規(guī)劃方法一個清晰的統(tǒng)計基礎(chǔ)，但這些計算的參數(shù) 仍然像估計的參數(shù)那樣有標準差。 （ COLS） 它分為兩步： 第一步，先用 OLS估計（ 1）式： ?,() iiLn y x u??? 1 , 2 , ,iN? 得到 一致和無偏的 斜率參數(shù) ，以及一致和有偏的截面參數(shù) 。 第二步，有偏的截距參數(shù) 被向上修正以保證估計的前沿是所有數(shù)據(jù)的上界： ‘ 1 , k??0?0?? ?*00? ? ?m a x ,ii u?? ??? ?*? ? ?m a xi i iu u u? ? ?