【正文】 隨機邊界分析 Stochastic Frontier Analysis 目錄 ? 第一章 導言 隨機前沿方法簡介 發(fā)展史簡要回顧 ? 第二章 分析基礎 生產技術 技術有效性 經濟有效性 ? 第三章 技術有效性估計 橫截面生產邊界模型 確定性生產邊界 目標規(guī)劃法 修正最小二乘法（ COLS） 修正最小二乘法（ MOLS） 隨機生產邊界 正態(tài) — 半正態(tài)模型 正態(tài) — 指數(shù)模型 正態(tài) — 半正態(tài)模型的距估計 面板數(shù)據(jù)生產邊界模型 非時變的技術有效性 時變的技術有效性 ? 第四章 對生產率和效率變化的度量 ? 第五章 與其他方法的比較 一、導言 在經濟學中，技術效率的概念應用廣泛。Koopmans首先提出了技術效率的概念，他將技術有效定義為： 在一定的技術條件下，如果不減少其它產出就不可能增加任何產出，或者不增加其它投入就不可能減少任何投入，則稱該投入產出為技術有效的。 Farrell首次提出了技術效率的前沿測定方法，并得到了理論界的廣泛認同，成為了效率測度的基礎 。 隨機前言方法簡介 生產率和效率的度量涉及到 生產函數(shù) 。 DEA方法的特點是將有效的生產單位連接起來，用分段超平面的組合也就是生產前沿面來緊緊包絡全部觀測點， 是一種確定性前沿方法 ， 沒有考慮隨機因素對生產率和效率的影響 。隨機前沿生產函數(shù)則解決了這個問題。 前沿生產函數(shù) (Frontier Prodution Function)反映了在具體的 技術條件 和給定 生產要素 的組合下 , 企業(yè)各投入組合與最大產出量之間的函數(shù)關系。 通過比較各企業(yè)實際產出與理想最優(yōu)產出之間的差距可以反映出企業(yè)的綜合效率。 傳統(tǒng)的生產函數(shù)只反映樣本各投入因素與平均產出之 間的關系 , 稱之為平均生產函數(shù)。但是 1957 年 , Farrell 在 研究生產有效性問題時開創(chuàng)性地提出了 前沿生產函數(shù) (Frontier Prodution Function)的概念。對既定的投入因素進行最佳組合 , 計算所能達到的最優(yōu)產出 , 類似于經濟學中所說的“ 帕累托最優(yōu) ” , 我們稱之為前沿面。前沿面是一個理想的狀態(tài) , 現(xiàn)實中企業(yè)很難達到這一狀態(tài)。 前沿生產函數(shù)的研究方法有 : 參數(shù)方法和非參方法 。兩 者都可以用來測量效率水平。參數(shù)方法沿襲了傳統(tǒng)生產函 數(shù)的估計思想 , 主要運用 最小二乘法 或 極大似然估計法（解釋） 進行計算。參數(shù)方法 首先確定或自行構造一個具體的函數(shù)形式 , 然后基于該函數(shù)形式對函數(shù)中各參數(shù)進行計算 。 而非參數(shù)方法首先根據(jù)投入和產出 , 構造出一個包含所有生產方式的最小生產可能性集合 , 其中非參數(shù)方法的有效性是指以一定的投入生產出最大產出 , 或以最小的投入生產出一定的產出。這里所說的非參數(shù)方法是結合 DEA(Data 數(shù)據(jù)包絡分析 ) 來進計算的。 但 非參數(shù)方法 存在的 最大局限 是 : 該方法主要 運用線性規(guī)劃方法進行計算 , 而不像參數(shù)方法有統(tǒng) 計檢驗數(shù)作為樣本擬合度和統(tǒng)計性質的參考 。 另外 , 非參數(shù)方法對觀測數(shù)有一定的限制 , 有時不得不舍 棄一些樣本值 , 這樣就影響了觀測結果的穩(wěn)定性。 因此 , 我們在這里選擇參數(shù)方法進行前沿生產函數(shù) 的計算。 在參數(shù)型前沿生產函數(shù)的研究中 , 圍繞誤差項的 確立 , 又分為 隨機性 和 確定性 兩種方法。首先 , 確 定性前沿生產函數(shù)不考慮隨機因素的影響 , 直接 直接采用線性規(guī)劃方法計算前沿面 , 確定性前 沿生產函數(shù)把影響最優(yōu)產出和平均產出的全部誤差 統(tǒng)歸入單側的一個誤差項 ε中 , 并將其稱為生產非 效率 。 隨機前沿生產函數(shù) ( Stochastic Frontier ProductionFunction)在確定性生產函數(shù)的基礎上提 出了具有復合擾動項的隨機邊界模型。其 主要思想 為 隨機擾動項 ε應由 v 和 u 組成 , 其中 v 是隨機誤差 項 , 是企業(yè)不能控制的影響因素 , 具有隨機性 , 用以 計算系統(tǒng)非效率 。 u是技術損失誤差項 , 是企業(yè)可以 控制的影響因素 , 可用來計算技術非效率。 很明顯 , 參數(shù)型隨機前沿生產函數(shù)體現(xiàn)了樣本的統(tǒng)計特性 , 也反映了樣本計算的真實性。 發(fā)展史簡要回顧 20世紀 20年代，美國經濟學家 道格拉斯（ PDouglas）與數(shù)學家 柯布 （ CCobb）合作提出了 生產函數(shù)理論 ，開始了生產率在經濟增長中作用的定量研究。稱其為 技術進步率 ，這些未被解釋部分歸為技術進步的結果，稱其為技術進步率，這些未被解釋的部分后來被稱為“增長余值”（或“索洛值”），也即為全要素生產率（ TFP）的增長率。 1977年， Aigner， Lovell， Schmidt和Meeusen， Van den Broeck分別獨立提出了 隨 機前沿生產函數(shù) ，之后逐漸發(fā)展起來的隨機前沿 生產函數(shù)法則允許技術無效率的存在，并將全要 素生產率的變化分解為生產可能性邊界的移動和 技術效率的變化，這種方法比傳統(tǒng)的生產函數(shù)法 更接近于生產和經濟增長的實際情況。能夠將影 響 TFP的因素從 TFP的變化率中分離出來，從而 更加深入地研究經濟增長的根源。 利用隨機前沿生產函數(shù)法， Schmidt（ 1980， 1986）、 Kumbhakar（ 1988， 1990）、 Bauer （ 1990）、 Kalirajan（ 1993） .Batese和 Coelli 1988， 1992， 1995）等對技術效率對 TFP和 產出的影響做了大量的 實證研究 。 第二章 分析基礎 生產有效性：生產者為了達到一定的生產目標，在分配他們可支配的投入和生產的產出時所實現(xiàn)的成功度。 初級層面：給定投入，產出最大 OR 給定產出 ,投入最小， 生產有效性 與 技術有效性 一致（解釋 1） 更深層面：給定產出，成本最小 OR 給定投入，收入最大 OR 投入產出配置使利潤最大， 生產有效性 與 經濟有效性 一致（解釋 2） 本章框架： 生產技術 ?????????????)()(.6)y()(.4.3.2.1xPExI s o q PLEyI s o qxPyLGR產出有效性子集產出等量曲線投入有效性子集投入等量曲線）（生產技術的產出組合）（生產技術的投入組合生產技術曲線 技術有效性 經濟有效性 ?????T E oT E i產出導向型技術有效性投入導向型技術有效性.2.1???????利潤有效性收入有效性成本有效性.3.2.1 生產技術 生產技術曲線 GR={(y,x):x能生產 y}描述了一組可行的投入 產出向量 生產技術的投入組合 L(y)={x:(y,x) GR}描述了對對于每個產出向量 y的投入向量組合 生產技術的產出組合 P(x)={y:(y,x) GR}描述了對于每個投入向量的可行產出向量組合 投入等量曲線 IsoqL(y)={x:x L(y),ax L(y),a1} 描述了能夠生產每一產出向量 y的投入向量集合，而實現(xiàn)當投入集合呈徑向收縮時，則無法實現(xiàn) y產出量 ???? ?投入有效性子集 EffL(y)={x:x L(y),x’ ≤x→x’ L(y) } 描述了能夠生產每一產出向量 y的投入向量集合，而當其在任一維度上收縮時，則無法實現(xiàn) y產出量 產出等量曲線 IsoqP(x)={y:y P(x),ay P(x),a1}描述了每一投入向量 x所生產的所有產出向量集合，而當其徑向擴張時，就不能由投入向量 x來生產 產出有效性子集 EffP(x)={y:y P(x),y’ ≥y→y’ P(x) } 描述了每一投入向量 x所生產的所有產出向量集合，而當其在任一維度上擴張時，就不能由投入向量 x來生產 ??? ???★ 對比幾組概念： ???????)(ff)(s)(yLEyoqLIyL投入