【文章內容簡介】 ∴ AB= = =5， ∵ 以點 A為圓心， AC 長為半徑畫弧，交 AB 于點 D， ∴ AD=AC， ∴ AD=3， ∴ BD=AB﹣ AD=5﹣ 3=2． 到中考數(shù)學討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) 故答案為： 2． 點評： 此題主要考查了勾股定理，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方． 13．（ 2020?吉林） 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 為 ⊙ O 的切線， ∠ ACB=40176。，點 P 在邊 BC 上，則 ∠ PAB 的度數(shù)可能為 45176。（答案不唯一） （寫出一個符合條件的度數(shù)即可） 考點 ： 切線的性質。 714585 專題 ： 開放型。 分析： 由切線的性質可以證得 △ ABC 是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余知， ∠ CAB=50176。；因為點 P 在邊 BC 上，所以 ∠ PAB＜ ∠ CAB． 解答： 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 為 ⊙ O 的切線， ∴ AB⊥ BC， ∴∠ ABC=90176。， ∴∠ ACB=40176。（已知）， ∴∠ CAB=50176。（直角三角形的兩個銳角互余）； 又 ∵ 點 P 在邊 BC 上， ∴ 0＜ ∠ PAB＜ ∠ CAB， ∴∠ PAB 可以取 49176。， 45176。， 40… 故答案可以是： 45176。 點評： 本題考查了切線的性質．此題屬于開放型題目 ，解題時注意答案的不唯一性． 14．（ 2020?吉林）如圖，在等邊 △ ABC 中， D 是邊 AC 上一點，連接 BD．將 △ BCD繞點 B 逆時針旋轉 60176。得到 △ BAE，連接 ED．若 BC=10， BD=9，則 △ AED 的周長是 19 ． 考點 ： 旋轉的性質；等邊三角形的判定與性質。 714585 專題 ： 探究型。 分析： 先由 △ ABC 是等邊三角形得出 AC=AB=BC=10，根據(jù)圖形旋轉的性質得出 AE=CD， BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10， 由 ∠ ED=60176。， BE=BD 即可判斷出 △ BDE 是等邊 三角形，故 DE=BD=9，故 △ AED 的周長=AE+AD+DE=AC+BD=19． 解答： 解： ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ AC=AB=BC=10， ∵△ BAE△ BCD 逆時針旋旋轉 60176。得出， ∴ AE=CD， BD=BE， ∠ EBD=60176。， 到中考數(shù)學討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) ∴ AE+AD=AD+CD=AC=10， ∵∠ EBD=60176。， BE=BD， ∴△ BDE 是等邊三角形， ∴ DE=BD=9， ∴△ AED 的周長 =AE+AD+DE=AC+BD=19． 故答案為： 19． 點評： 本題考查的是圖形旋轉的性質及等邊三角形的判定與性質，熟知旋轉前、后的 圖形全等是解答此題的關鍵． 三、解答題（每小題 5分，共 20 分） 15．（ 2020?吉林）先化簡，再求值：（ a+b）（ a﹣ b） +2a2，其中 a=1， b= ． 考點 ： 整式的混合運算 —化簡求值。 714585 專題 ： 探究型。 分析： 先按照整式混合運算的順序把原式進行化簡，再把 a、 b 的值代入進行計算即可． 解答： 解：原式 =a2﹣ b2+2a2=3a2﹣ b2， 當 a=1， b= 時，原式 =3﹣（ ） 2=1． 點評： 本題考查的是整式的混合運算，在有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算 ，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似． 16．（ 2020?吉林）如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的 2 倍，高蹺與腿重合部分的長度為 28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為 224cm．設演員的身高為 xcm，高蹺的長度為 ycm，求 x，y 的值． 考點 ： 二元一次方程組的應用。 714585 分析： 根據(jù)演員身高是高蹺長度的 2 倍得出 2y=x，利用高蹺與腿重合部分的長度為 28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為 224cm，得出 y+x﹣ 28=224，得出二元一次方程組 ，進而求出 x， y 的值即可． 解答： 解：設演員的身高為 xcm，高蹺的長度為 ycm，根據(jù)題意得出： ， 解得： ， 答：演員的身高為 168cm，高蹺的長度為 84cm． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)已知得出等量關系組成方程組是解題關鍵． 17．（ 2020?吉林）如圖，有一游戲棋盤和一個質地均勻的正四面體骰子（各面依次標有 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字）．游戲規(guī)則是游戲者每擲一次骰子，棋子按著地一面所示的數(shù)字前進相應的格數(shù)．例如：若棋子位于 A處，游戲者所擲骰子著地一面所示數(shù)字為 3，則棋子由 A處前進 3個方格到達 B處．請用畫樹形圖法（或列表法）求擲骰子兩次后，棋子恰好由 A處前進 6 個方格到達 C 處的概率． 到中考數(shù)學討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) 考點 ： 列表法與樹狀圖法。 714585 分析： 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與擲骰子兩次后，棋子恰好由 A處前進 6個方格到達 C 處的情況，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 16種等可能的結果，擲骰子兩次后，棋子恰好由 A處前進 6 個方格到達 C 處的有（ 2， 4），（ 3， 3），（ 4， 2）， ∴ 擲骰子 兩次后，棋子恰好由 A處前進 6 個方格到達 C 處的概率為： ． 點評： 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 18．（ 2020?吉林）在如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下 a， b 兩個情境： 情境 a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學校； 情境 b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間 ，以更快的速度前進． （ 1）情境 a， b 所對應的函數(shù)圖象分別是 ③ 、 ① （填寫序號）； （ 2）請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境． 考點 ： 函數(shù)的圖象。 714585 專題 ： 推理填空題；開放型。 分析： （ 1）根據(jù)圖象，一段一段的分析，再一個一個的排除，即可得出答案； （ 2）把圖象分為三部分，再根據(jù)離家的距離進行敘述，即可得出答案． 解答： 解：（ 1） ∵ 情境 a：小芳離開家不久，即離家一段路程，此時 ①②③都符合， 發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本，即又返回家，離家的距離是 0，此 時 ②③都符合， 又去學校，即離家越來越遠，此時只有 ③返回， ∴ 只有 ③符合情境 a； ∵ 情境 b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進，即離家越來越遠，且沒有停留， ∴ 只有 ①符合， 故答案為： ③， ①． 到中考數(shù)學討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) （ 2）情境是小芳離開家不久，休息了一會兒，又走回了家． 點評： 主要考查學生的觀察圖象的能力，同時也考查了學生的敘述能力，用了數(shù)形結合思想，題型比較好，但是一道比較容易出錯的題目． 四、解答題（每小題 7分，共 28 分） 19．（ 2020?吉林）在平面直角坐標系中，點 A關于 y 軸的對稱點為點 B，點 A關于原點 O 的對稱點為點 C． （ 1）若 A點的坐標為（ 1， 2），請你在給出的坐標系中畫出 △ ABC．設 AB 與 y 軸的交點為 D，則 = ； （ 2）若點 A的坐標為（ a， b）（ ab≠0），則 △ ABC 的形狀為 直角三角形 ． 考點 ： 關于原點對稱的點的坐標；三角形的面積；關于 x軸、 y 軸對稱的點的坐標。 714585 專題 ： 作圖題。 分析： （ 1）由 A點的坐標為（ 1， 2），而點 A關于 y 軸的對稱點為點 B，點 A關于原點 O 的對稱點為點 C，根據(jù)關于原點對稱的坐標特點得到 B點坐標為（﹣ 1， 2）， C點坐標為（﹣ 1，﹣ 2），則 D 點坐標為（ 0， 2），利用三角形面積公式有 S△ ADO= OD?AD= 21=1， S△ ABC= BC?AB= 42=4，即可得到 = ； （ 2）點 A的坐標為（ a， b）（ ab≠0），則 B 點坐標為（﹣ a， b）， C 點坐標為（﹣ a，﹣ b），則 AB∥ x軸，BC∥ y 軸， AB=2|a|， BC=2|b|，得到 △ ABC 的形狀為直角三角形． 解答： 解：（ 1） ∵ A點的坐標為（ 1， 2），點 A關于 y 軸的對稱點為點 B，點 A關于原點 O 的對稱點為點 C， ∴ B 點坐標為（﹣ 1， 2）， C 點坐標為（﹣ 1，﹣ 2）， 連 AB， BC， AC， AB 交 y 軸于 D 點，如圖， D 點坐標為（ 0， 2）， ∴ S△ ADO= OD?AD= 21=1， S△ ABC= BC?AB= 42=4， ∴ = ； （ 2）點 A的坐標為（ a， b）（ ab≠0），則 B 點坐標為（﹣ a， b）， C 點坐標為（﹣ a，﹣ b）， AB∥ x軸， BC∥ y 軸， AB=2|a|， BC=2|b|， ∴△ ABC 的形狀為直角三角形． 故答案為 ；直角三角形． 到中考數(shù)學討論組 群： 259315766，把真正的 難題拿來問！群里有高手！ 169。20202020 菁優(yōu)網(wǎng) 點評： 本題考查了關于原點對稱的坐標特點：