【文章內容簡介】 6），設兩立方體朝上的數(shù)字分別為 x、 y，并以此確定點 P（ x， y），那么點 P 落在拋物線 y=﹣ x2+3x上的概率為（ ） A． B． C． D． 考點 ： 列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 3338333 專題 ： 閱讀型． 分析： 畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 解答： 解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下： 一共有 36 種情況， 當 x=1 時， y=﹣ x2+3x=﹣ 12+31=2， 當 x=2 時， y=﹣ x2+3x=﹣ 22+32=2， 當 x=3 時， y=﹣ x2+3x=﹣ 32+33=0， 當 x=4 時， y=﹣ x2+3x=﹣ 42+34=﹣ 4， 當 x=5 時， y=﹣ x2+3x=﹣ 52+35=﹣ 10， 當 x=6 時， y=﹣ x2+3x=﹣ 62+36=﹣ 18， 所以，點在拋物線上的情況有 2 種， P（點在 拋物線上） = = ． 故選 A． 點評： 本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 11．（ 3 分）（ 2020?內江）如圖，反比例函數(shù) （ x＞ 0）的圖象經過矩形 OABC 對角線的交點 M，分別于 AB、BC 交于點 D、 E，若四邊形 ODBE 的面積為 9，則 k 的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 333833 專題 ： 數(shù)形結合． 分析： 本題可從反比例函數(shù)圖象上的點 E、 M、 D 入手，分 別找出 △ OCE、 △ OAD、矩形 OABC 的面積與 |k|的關系，列出等式求出 k 值． 解答： 解：由題意得： E、 M、 D 位于反比例函數(shù)圖象上，則 S△ OCE= ， S△ OAD= ， 過點 M 作 MG⊥ y 軸于點 G，作 MN⊥ x軸于點 N，則 S□ONMG=|k|， 又 ∵ M 為矩形 ABCO 對角線的交點， ∴ S 矩形 ABCO=4S□ONMG=4|k|， 由于函數(shù)圖象在第一象限， k＞ 0，則 + +9=4k， 解得： k=3． 故選 C． 點評： 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于 |k|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注． 12．（ 3 分）（ 2020?內江）如圖，半圓 O 的直徑 AB=10cm，弦 AC=6cm， AD 平分 ∠ BAC，則 AD 的長為（ ） A． cm B． cm C． cm D． 4cm 考點 ： 圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質；勾股定理． 3338333 分析： 連接 OD， OC，作 DE⊥ AB 于 E， OF⊥ AC 于 F，運用圓周角定理，可證得 ∠ DOB=∠ OAC，即證△ AOF≌△ OED，所以 OE=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得 DE=4cm，在直角三角形 ADE 中，根據(jù)勾股定理，可求 AD 的長． 解答： 解：連接 OD， OC，作 DE⊥ AB 于 E， OF⊥ AC 于 F， ∵∠ CAD=∠ BAD（角平分線的性質）， ∴ = ， ∴∠ DOB=∠ OAC=2∠ BAD， ∴△ AOF≌△ OED， ∴ OE=AF= AC=3cm， 在 Rt△ DOE 中， DE= =4cm， 在 Rt△ ADE 中， AD= =4 cm． 故選 A． 點評： 本題考查了翻折變換及圓的有關計算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理． 二 、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 13．（ 5 分）（ 2020?棗莊）若 m2﹣ n2=6，且 m﹣ n=2，則 m+n= 3 ． 考點 ： 因式分解 運用公式法． 3338333 分析： 將 m2﹣ n2按平方差公式展開，再將 m﹣ n 的值整體代入，即可求出 m+n 的值． 解答： 解： m2﹣ n2=（ m+n）（ m﹣ n） =（ m+n） 2=6， 故 m+n=3． 故答案為： 3． 點評： 本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2． 14．（ 5 分）（ 2020?內江）函數(shù) y= 中自變量 x的取值范圍是 x≥﹣ 且 x≠1 ． 考點 ： 函數(shù)自變量的取值范圍． 3338333 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可． 解答： 解：根據(jù)題意得， 2x+1≥0 且 x﹣ 1≠0， 解得 x≥﹣ 且 x≠1． 故答案為： x≥﹣ 且 x≠1． 點評： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非 負． 15．（ 5分）（ 2020?內江）一組數(shù)據(jù) 3， 4， 6， 8， x的中位數(shù)是 x，且 x是滿足不等式組 的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5 ． 考點 ： 算術平均數(shù)；一元一次不等式組的整數(shù)解；中位數(shù)． 3338333 分析： 先求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)中位數(shù)是 x，求出 x的值，最后根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出答案． 解答： 解：解不等式組 得： 3≤x＜ 5， ∵ x是整數(shù)， ∴ x=3 或 4， 當 x=3 時， 3， 4， 6， 8， x的中位數(shù)是 4（不合題意舍去）， 當 x=4 時， 3， 4， 6， 8， x的中位數(shù)是 4，符合題意， 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（ 3+4+6+8+4） 247。5=5； 故答案為： 5． 點評： 此題考查了算術平均數(shù)、一元一次不等式組的整數(shù)解、中位數(shù)，關鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解和中位數(shù)求出 x的值． 16．（ 5 分）（ 2020?內江）已知菱形 ABCD的兩條對角線分別為 6 和 8， M、 N 分別是邊 BC、 CD 的中點， P 是對角線 BD 上一點，則 PM+PN 的最小值 = 5 ． 考點 ： 軸對稱 最短路線問題；菱形的性質． 3338333 分析： 作 M 關于 BD的對稱點 Q，連接 NQ，交 BD 于 P，連接 MP，此時 MP+NP 的值最小，連 接 AC，求出 OC、OB，根據(jù)勾股定理求出 BC 長，證出 MP+NP=QN=BC，即可得出答案． 解答： 解： 作 M 關于 BD 的對稱點 Q，連接 NQ，交 BD 于 P，連接 MP，此時 MP+NP 的值最小，連接 AC， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， ∠ QBP=∠ MBP， 即 Q 在 AB 上， ∵ MQ⊥ BD， ∴ AC∥ MQ， ∵ M 為 BC 中點， ∴ Q 為 AB 中點， ∵ N 為 CD 中點，四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BQ∥ CD， BQ=CN， ∴ 四邊形 BQNC 是平行四邊形， ∴ NQ=BC， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ CO= AC=3， BO= BD=4， 在 Rt△ BOC 中，由勾股定理得： BC=5， 即 NQ=5， ∴ MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案為： 5． 點評： 本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，平行四邊形的性質和判定，菱形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)軸對稱找出 P 的位置． 三、解答題（本大題共 5小題，共 44分） 17．（ 8 分）（ 2020?內江）計算： ． 考點 ： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 3338333 專題 ： 計算題． 分析： 分別進行絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算 ，然后代入特殊角的三角函數(shù)值，繼而合并可得出答案． 解答： 解：原式 = +5﹣ ﹣ 1+ = ． 點評： 本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，掌握各部分的運算法則是關鍵． 18．（ 8分）（ 2020?內江）已知，如圖， △ ABC 和 △ ECD都是等腰直角三角形， ∠ ACD=∠ DCE=90176。， D 為 AB 邊上一點．求證： BD=AE． 考點 ： 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形． 333833 專題 ： 證明題． 分析： 根據(jù)等腰直角三角形的性質可得 AC=BC， CD=CE，再根據(jù)同 角的余角相等求出 ∠ ACE=∠ BCD，然后利用“邊角邊 ”證明 △ ACE 和 △ BCD 全等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明． 解答： 證明： ∵△ ABC 和 △ ECD 都是等腰直角三角形， ∴ AC=BC， CD=CE， ∵∠ ACD=∠ DCE=90176。， ∴∠ ACE+∠ ACD=∠ BCD+∠ ACD， ∴∠ ACE=∠