【導讀】1．（3分）（2020?內(nèi)江）下列四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）。內(nèi)江）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）。內(nèi)江）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）。內(nèi)江）今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的。內(nèi)江）成渝路內(nèi)江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內(nèi)江、成都兩地相向開。內(nèi)江）若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點為，則下列說法不正確的是（）。內(nèi)江）同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體，設(shè)兩。內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組。內(nèi)江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角。內(nèi)江）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的。內(nèi)江）某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路．如果平均每天

　　

【正文】 ， ∵ 點 D 的坐標是（ 3， 4）， ∴ OD=5， ∵ 以原點 O 為圓心的圓過點 A（ 13， 0）， ∴ 圓的半徑為 13， ∴ OB=13， ∴ BD=12， ∴ BC 的長的最小值為 24； 故答案為： 24． 點評： 此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出 BC 最短時的位置． 五、解答題（本大題共 3小題，每小題 12分，共 36分） 26．（ 12 分）（ 2020?內(nèi)江）如圖， AB 是半圓 O 的直徑，點 P 在 BA的延長線上， PD 切 ⊙ O 于點 C， BD⊥ PD，垂足為 D，連接 BC． （ 1）求證： BC 平分 ∠ PDB； （ 2）求證： BC2=AB?BD； （ 3）若 PA=6， PC=6 ，求 BD 的長． 考點 ： 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 333833 專題 ： 計算題． 分析： （ 1）連接 OC，由 PD 為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OC 垂直于 PD，由 BD 垂直于 PD，得到 OC與 BD 平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由 OC=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證； （ 2）連接 AC，由 AB 為圓 O 的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 △ ABC 為直角三角形，根據(jù)一對直角相等，以及第一問的 結(jié)論得到一對角相等，確定出 △ ABC 與 △ BCD相似，由相似得比例，變形即可得證； （ 3）由切割線定理列出關(guān)系式，將 PA， PC 的長代入求出 PB 的長，由 PB﹣ PA 求出 AB 的長，確定出圓的半徑，由 OC 與 BD 平行得到 △ PCO 與 △ DPB相似，由相似得比例，將 OC， OP，以及 PB的長代入即可求出 BD 的長． 解答： （ 1）證明：連接 OC， ∵ PD為圓 O 的切線， ∴ OC⊥ PD， ∵ BD⊥ PD， ∴ OC∥ BD， ∴∠ OCB=∠ CBD， ∵ OC=OB， ∴∠ OCB=∠ OBC， ∴∠ CBD=∠ OBC， 則 BC 平分 ∠ PBD； （ 2）證明：連接 AC， ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∵∠ ACB=∠ CDB=90176。， ∠ ABC=∠ CBD， ∴△ ABC∽△ CBD， ∴ = ，即 BC2=AB?BD； （ 3）解： ∵ PC 為圓 O 的切線， PAB 為割線， ∴ PC2=PA?PB，即 72=6PB， 解得： PB=12， ∴ AB=PB﹣ PA=12﹣ 6=6， ∴ OC=3， PO=PA+AO=9， ∵△ OCP∽△ BDP， ∴ = ，即 = ， 則 BD=4． 點評： 此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 27．（ 12分）（ 2020?內(nèi)江）如圖，在等邊 △ ABC 中， AB=3， D、 E分別是 AB、 AC 上的點，且 DE∥ BC，將 △ ADE沿 DE 翻折，與梯形 BCED 重疊的部分記作圖形 L． （ 1）求 △ ABC 的面積； （ 2）設(shè) AD=x，圖形 L 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式； （ 3）已知圖形 L 的頂點均在 ⊙ O 上，當圖形 L 的面積最大時，求 ⊙ O 的面積． 考點 ： 相似形綜合題． 3338333 分析： （ 1）作 AH⊥ BC 于 H，根據(jù)勾股定理就可以求出 AH，由三角形的面積公式就可以求出其值； （ 2）如圖 1，當 0＜ x≤ 時 ，由三角形的面積公式就可以表示出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，如圖 2，當 ＜ x＜ 3 時，重疊部分的面積為梯形 DMNE 的面積，由梯形的面積公式就可以求出其關(guān)系式； （ 3）如圖 4，根據(jù)（ 2）的結(jié)論可以求出 y 的最大值從而求出 x的值，作 FO⊥ DE 于 O，連接 MO， ME，求得 ∠ DME=90176。，就可以求出 ⊙ O 的直徑，由圓的面積公式就可以求出其值． 解答： 解：（ 1）如圖 3，作 AH⊥ BC 于 H， ∴∠ AHB=90176。． ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ AB=BC=AC=3． ∵∠ AHB=90176。， ∴ BH= BC= 在 Rt△ ABC 中 ，由勾股定理，得 AH= ． ∴ S△ ABC= = ； （ 2）如圖 1，當 0＜ x≤ 時， y=S△ ADE． 作 AG⊥ DE 于 G， ∴∠ AGD=90176。， ∠ DAG=30176。， ∴ DG= x， AG= x， ∴ y= = x2， ∵ a= ＞ 0，開口向上，在對稱軸的右側(cè) y 隨 x的增大而增大， ∴ x= 時， y 最大 = ， 如圖 2，當 ＜ x＜ 3 時，作 MG⊥ DE 于 G， ∵ AD=x， ∴ BD=DM=3﹣ x， ∴ DG= （ 3﹣ x）， MF=MN=2x﹣ 3， ∴ MG= （ 3﹣ x）， ∴ y= ， =﹣ ； （ 3），如圖 4， ∵ y=﹣ ； ∴ y=﹣ （ x2﹣ 4x）﹣ ， y=﹣ （ x﹣ 2） 2+ ， ∵ a=﹣ ＜ 0，開口向下， ∴ x=2 時， y 最大 = ， ∵ ＞ ， ∴ y 最大時， x=2， ∴ DE=2， BD=DM=1．作 FO⊥ DE 于 O，連接 MO， ME． ∴ DO=OE=1， ∴ DM=DO． ∵∠ MDO=60176。， ∴△ MDO 是等邊三角形， ∴∠ DMO=∠ DOM=60176。， MO=DO=1． ∴ MO=OE， ∠ MOE=120176。， ∴∠ OME=30176。， ∴∠ DME=90176。， ∴ DE 是直徑， S⊙ O=π12=π． 點評： 本題考查了等 邊三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的運用，勾股定理的運用，圓周角定理的運用，圓的面積公式的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時靈活運用等邊三角形的 性質(zhì)是關(guān)鍵． 28．（ 12 分）（ 2020?內(nèi)江）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的圖象與 x軸交于 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0）（ x1＜ x2）兩點，與 y 軸交于點 C， x1， x2是方程 x2+4x﹣ 5=0 的兩根． （ 1）若拋物線的頂點為 D，求 S△ ABC： S△ ACD的值； （ 2）若 ∠ ADC=90176。，求二次函數(shù)的解析式． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 333833 分析： （ 1）首先解一元二次方程，求出點 A、點 B 的坐標，得到含有字母 a的拋物線的交點式；然后分別用含字母 a 的代數(shù)式表示出 △ ABC 與 △ ACD 的面積，最后得出結(jié)論； （ 2）在 Rt△ ACD 中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系數(shù) a，得出拋物線的解析式． 解答： 解：（ 1）解方程 x2+4x﹣ 5=0，得 x=﹣ 5 或 x=1， 由于 x1＜ x2，則有 x1=﹣ 5， x2=1， ∴ A（﹣ 5， 0）， B（ 1， 0）． 拋物線的解析式為： y=a（ x+5）（ x﹣ 1）（ a＞ 0）， ∴ 對稱軸為直線 x=2，頂點 D 的坐標為（﹣ 2，﹣ 9a）， 令 x=0，得 y=﹣ 5a， ∴ C 點的坐標為（ 0，﹣ 5a）． 依題意畫出圖形，如右圖所示，則 OA=5， OB=1， AB=6， OC=5a， 過點 D 作 DE⊥ y 軸于點 E，則 DE=2， OE=9a， CE=OE﹣ OC=4a． S△ ACD=S 梯形 ADEO﹣ S△ CDE﹣ S△ AOC = （ DE+OA） ?OE﹣ DE?CE﹣ OA?OC = （ 2+5） ?9a﹣ 24a﹣ 55a =15a， 而 S△ ABC= AB?OC= 65a=15a， ∴ S△ ABC： S△ ACD=15a： 15a=1； （ 2）如解答圖所示， 在 Rt△ DCE 中，由勾股定理得： CD2=DE2+CE2=4+16a2， 在 Rt△ AOC 中，由勾股定理得： AC2=OA2+OC2=25+25a2， 設(shè)對稱軸 x=2 與 x軸交于點 F，則 AF=3， 在 Rt△ ADF 中，由勾股定理得： AD2=AF2+DF2=9+81a2． ∵∠ ADC=90176。， ∴△ ACD 為直角三角形， 由勾股定理得： AD2+CD2=AC2， 即（ 9+81a2） +（ 4+16a2） =25+25a2，化簡得： a2= ， ∵ a＞ 0， ∴ a= ， ∴ 拋物線的解析式為： y= （ x+5）（ x﹣ 1） = x2+ x﹣ ． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程的解法、直角三角形與勾股定理、幾何圖形面積的計算等知識點，難度不是很大，但涉及的計算較多，需要仔細認真，避免出錯．注意第（ 1）問中求 △ ACD 面積的方法．