【正文】 2020 年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷 及答案 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1．（ 3 分）（ 2020?內(nèi)江）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ） A． ﹣ 5 B． C． 1 D． 4 2．（ 3 分）（ 2020?內(nèi)江）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ） A． B． C． D． 3．（ 3 分）（ 2020?內(nèi)江）某公司開(kāi)發(fā)一個(gè)新的項(xiàng)目，總投入約 11500000000 元， 11500000000 元用科學(xué)記數(shù)法表 示為（ ） A． 1010 B． 1011 C． 1011 D． 109 4．（ 3 分）（ 2020?內(nèi)江）把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ） A． B． C． D． 5．（ 3分）（ 2020?內(nèi)江）今年我市有近 4 萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取 1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（ ） A． 這 1000 名考生是總體的一個(gè)樣本 B． 近 4 萬(wàn)名考生是總體 C． 每位 考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D． 1000 名學(xué)生是樣本容量 6．（ 3 分）（ 2020?內(nèi)江）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 ∠ 1=40176。，則 ∠ 2 的度數(shù)為（ ） A． 125176。 B． 120176。 C． 140176。 D． 130176。 7．（ 3 分）（ 2020?內(nèi)江）成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng) 170 千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò) 1 小時(shí) 10 分鐘相遇，小汽車比客車多行駛 20 千米．設(shè)小汽車和客車的平均速度為 x千米 /小時(shí)和 y 千米 /小時(shí)，則下列方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 8．（ 3分）（ 2020?內(nèi)江）如圖，在 ?ABCD中， E 為 CD 上一點(diǎn)，連接 AE、 BD，且 AE、 BD 交于點(diǎn) F， S△ DEF： S△ ABF=4：25，則 DE： EC=（ ） A． 2： 5 B． 2： 3 C． 3： 5 D． 3： 2 9．（ 3 分）（ 2020?內(nèi)江）若拋物線 y=x2﹣ 2x+c 與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0，﹣ 3），則下列說(shuō)法不正確的是（ ） A． 拋物線開(kāi)口向上 B． 拋物線的對(duì)稱軸是 x=1 C． 當(dāng) x=1 時(shí)， y 的最大值為﹣ 4 D． 拋物線與 x軸的交點(diǎn)為（﹣ 1， 0），（ 3， 0） 10．（ 3分）（ 2020?內(nèi)江）同時(shí)拋擲 A、 B兩個(gè)均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為 x、 y，并以此確定點(diǎn) P（ x， y），那么點(diǎn) P 落在拋物線 y=﹣ x2+3x上的概率為（ ） A． B． C． D． 11．（ 3 分）（ 2020?內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù) （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形 OABC 對(duì)角線的交點(diǎn) M，分別于 AB、BC 交于點(diǎn) D、 E，若四邊形 ODBE 的面積為 9，則 k 的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．（ 3 分）（ 2020?內(nèi)江）如圖，半圓 O 的直徑 AB=10cm，弦 AC=6cm， AD 平分 ∠ BAC，則 AD 的長(zhǎng)為（ ） A． cm B． cm C． cm D． 4cm 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 13．（ 5 分）（ 2020?棗莊）若 m2﹣ n2=6，且 m﹣ n=2，則 m+n= _________ ． 14．（ 5 分）（ 2020?內(nèi)江）函數(shù) y= 中自變量 x的取值范圍是 _________ ． 15．（ 5分）（ 2020?內(nèi)江）一組數(shù)據(jù) 3， 4， 6， 8， x的中位數(shù)是 x，且 x是滿足不等式組 的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 _________ ． 16．（ 5 分）（ 2020?內(nèi)江）已知菱形 ABCD的兩條對(duì)角線分別為 6 和 8， M、 N 分別是邊 BC、 CD 的中點(diǎn)， P 是對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，則 PM+PN 的最小值 = _________ ． 三、解答題（本大題共 5小題，共 44分） 17．（ 8 分）（ 2020?內(nèi)江）計(jì)算： ． 18．（ 8分）（ 2020?內(nèi)江）已知，如圖， △ ABC 和 △ ECD都是等腰直角三角形， ∠ ACD=∠ DCE=90176。， D 為 AB 邊上一點(diǎn)．求證： BD=AE． 19．（ 8 分）（ 2020?內(nèi)江）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）： 數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率 30﹣ 40 10 40﹣ 50 36 _________ 50﹣ 60 _________ 60﹣ 70 _________ _________ 70﹣ 80 20 總計(jì) 200 1 （ 1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）如果汽車時(shí) 速不低于 60 千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？ 20．（ 10 分）（ 2020?內(nèi)江）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù) DE 的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上 A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 30176。，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 60176。．已知 A點(diǎn)的高度 AB 為 3 米，臺(tái)階 AC 的坡度為 1： （即 AB： BC=1： ），且 B、 C、 E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù) DE 的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）． 21．（ 10 分）（ 2020?內(nèi)江）某地區(qū)為了進(jìn)一步 緩解交通擁堵問(wèn)題，決定修建一條長(zhǎng)為 6 千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi) y（萬(wàn)元）與修建天數(shù) x（天）之間在 30≤x≤120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示． X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （ 1）求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式； （ 2）后來(lái)在修建的過(guò)程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修 2 千米，因此在沒(méi)有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了 15 天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)． 四、填空題（本大題共 4小題，每小題 6分，共 24分） 22．（ 6 分）（ 2020?內(nèi)江）在 △ ABC 中，已知 ∠ C=90176。， sinA+sinB= ，則 sinA﹣ sinB= _________ ． 23．（ 6 分）（ 2020?內(nèi)江）如圖，正六邊形硬紙片 ABCDEF 在桌面上由圖 1 的起始位置沿直線 l不滑行地翻滾一周后到圖 2 位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為 2cm，則正六邊形的中心 O 運(yùn)動(dòng)的路程為 _________ cm． 24．（ 6分）（ 2020?內(nèi)江）如圖，已知直線 l： y= x，過(guò)點(diǎn) M（ 2， 0）作 x軸的垂線交直線 l于點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) N作直線 l的垂線交 x軸于點(diǎn) M1；過(guò)點(diǎn) M1作 x軸的垂線交直線 l于 N1，過(guò)點(diǎn) N1作直線 l的垂線交 x軸于點(diǎn) M2， …； 按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) M10的坐標(biāo)為 _________ ． 25．（ 6分）（ 2020?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A（ 13， 0），直線 y=kx﹣ 3k+4 與 ⊙ O交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 BC 的長(zhǎng)的最小值為 _________ ． 五、解答題（本大題共 3小題，每小題 12分，共 36分） 26．（ 12 分）（ 2020?內(nèi)江）如圖， AB 是半圓 O 的直徑，點(diǎn) P 在 BA的延長(zhǎng)線上， PD 切 ⊙ O 于點(diǎn) C， BD⊥ PD，垂足為 D，連接 BC． （ 1）求證： BC 平分 ∠ PDB； （ 2）求證： BC2=AB?BD； （ 3）若 PA=6， PC=6 ，求 BD 的長(zhǎng)． 27．（ 12分）（ 2020?內(nèi)江）如圖，在等邊 △ ABC 中， AB=3， D、 E分別是 AB、 AC 上的點(diǎn)，且 DE∥ BC，將 △ ADE沿 DE 翻折，與梯形 BCED 重疊的部分記作圖形 L． （ 1）求 △ ABC 的面積； （ 2）設(shè) AD=x，圖形 L 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式； （ 3）已知圖形 L 的頂點(diǎn)均在 ⊙ O 上，當(dāng)圖形 L 的面積最大時(shí)，求 ⊙ O 的面積． 28．（ 12 分）（ 2020?內(nèi)江）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的圖象與 x軸交于 A（ x1， 0）、 B（ x2， 0）（ x1＜ x2）兩點(diǎn)，與 y 軸交于