【文章內(nèi)容簡介】 怎樣計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）二、探究新知（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式．教師談話：下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學(xué)都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生分組實驗學(xué)生匯報實驗結(jié)果①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿．……引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 ．板書：推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？反饋練習(xí)圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）（二）算一算學(xué)生獨立計算，集體訂正．說說解題方法三、全課小結(jié)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）四、課后反思第二課時教學(xué)目標：進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體積。進一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。進一步熟悉圓錐的體積計算教學(xué)難點：圓錐的體積計算教學(xué)重點：圓錐的體積計算教學(xué)過程：一、基本練習(xí)圓錐體積計算公式相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？二、實際應(yīng)用占地面積是求得什么？三、實踐活動四、課后反思圓錐的體積的教學(xué)設(shè)計篇十【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)圓柱的體積公式是什么?用字母怎樣表示？求下列各圓柱的體積。（口答）（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。（2）底面半徑4分米，高是10分米。（3）底面直徑2米，高是3米。師：剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個公式計算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請拿出一個同學(xué)們自己做的圓錐講一講。生：圓錐的底面是圓形的。生：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。師：你能上來指出這個圓錐的高嗎？師：很好，因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量，所以常常這樣量出它的高。師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)師：對。在生活中有很多圓錐形的物體。師：剛才我們已經(jīng)認識了圓錐?，F(xiàn)在我們再來研究圓錐的體積。請同學(xué)們拿出一對等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進行實驗。下面我們采用實驗的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M。現(xiàn)在我們分小組做實驗，大家邊做邊討論實驗要求，如有困難可以看書第23頁。出示小黑板：圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?學(xué)生分組做實驗，老師巡回指導(dǎo)。師：我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。師：得出這個結(jié)論的同學(xué)請舉手。(略)你們是怎么得出這個結(jié)論的呢?生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。師：說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。師：誰能說說圓錐的體積公式。生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。師：老師也做了一個同樣實驗請同學(xué)認真看一看。想一想有什么話對老師說嗎？請看電視。師：請大家把書翻到第42頁，將你認為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說說理由。生：我認為”圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一?！斑@句話很重要。生：我認為這句話中”等底等高“和”三分之一“這幾個字特別重要。師：大家說得很對，那么為什么這幾個字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關(guān)系呢?我們也來做個實驗。大家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學(xué)們用剛才做實驗的方法試試看。師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高。師：下面我們就根據(jù)”等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3“這個關(guān)系來解決下列問題。例l ：一個圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少?(兩名學(xué)生板演，老師巡視)師：這位同學(xué)做的對不對?生：對!師：和他做的一樣的同學(xué)請舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)師：那么這位同學(xué)做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學(xué)做的)生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。師：對了。剛才我們通過實驗知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式，即v=1/3sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別注意，1/3不能漏掉。三、鞏固練習(xí)（1）、一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?（2）、求圓錐的體積（看圖）（3）、一個圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識。填空。(1) 一個圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高( )分米、。(2)圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是( )厘米。選擇(1) 兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的( ) 。(2) 把一段圓柱形的木棒削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的( )。四、課堂總結(jié)師:今天，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣計算圓錐的體積？對，這節(jié)課我們認識了圓錐，并推導(dǎo)出了圓錐的體積計算公式?；厝ヒ院螅然貞浺幌陆裉鞂W(xué)過的內(nèi)容，想一想，在運用v=1/3sh這個公式算圓錐體積時，要特別注意什么。五、布置作業(yè)課外作業(yè)：有一個高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實驗邊討論)【教學(xué)目的】使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。向?qū)W生滲透知識間”相互轉(zhuǎn)化“的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實際中對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育?！窘虒W(xué)重點】圓錐的體積計算?！窘虒W(xué)難點】圓錐的體積公式推導(dǎo)?！窘虒W(xué)關(guān)鍵】圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一?！窘叹邷蕚洹慷嗝襟w、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，水若干?！緦W(xué)具準備】空心圓錐和圓柱實物各一個，沙土若干。圓錐的體積的教學(xué)設(shè)計篇十一圓錐和圓錐的體積教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：教材第13～14頁圓錐的認識和體積計算、例1和“練一練”，練習(xí)三第1—5題。教學(xué)目標：l．使學(xué)生認識圓錐的特征和各部分名稱，掌握高的特征，知道測量圓錐高的方法。2．使學(xué)生理解和掌握圓錐體積的計算公式，并能正確地求出圓錐的體積。3．培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和發(fā)展學(xué)生的思維能力。教學(xué)重點：掌握圓錐的特征。教學(xué)難點：理解和掌握圓錐體積的計算公式。教學(xué)理念：學(xué)習(xí)的方式以動手實踐、自主探索與合作交流為主。科學(xué)的結(jié)論是通過“猜想——驗證”探究得來的。教學(xué)設(shè)計：教學(xué)步驟：教師活動過程學(xué)生活動過程一、復(fù)習(xí)引新1． 說出圓柱的體積計算公式。2． 我們已經(jīng)學(xué)過了長方體、正方體及圓柱體(邊說邊出示實物圖形)。在日常生活和生產(chǎn)中，我們還常?？吹较旅嬉恍┪矬w(出示教材第13頁插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節(jié)課，就學(xué)習(xí)圓錐和圓錐的體積。(板書課題)學(xué)生口答二、教學(xué)新課1．認識圓錐特征。2．推導(dǎo)圓錐體積計算公式1．認識圓錐。我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？2．根據(jù)教材第13頁插圖，和學(xué)生舉的例子通過幻燈片或其他方法抽象出立體圖。3．利用學(xué)生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。(1) 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。(2) 認識圓錐的頂點，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關(guān)系?4．學(xué)生練習(xí)?？诖鹁毩?xí)八第1題。5．教學(xué)圓錐高的測量方法。(見課本第13頁有關(guān)內(nèi)容)6．讓學(xué)生根據(jù)上述方法測量自制圓錐的高。7．實驗操作、推導(dǎo)圓錐體積計算公式。(1)通過演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。(具體方法可見教材第14頁上面的圖)學(xué)生回答觀察圓錐，認識圓錐的特征學(xué)生口答學(xué)生自學(xué)學(xué)生測量3．教學(xué)例1(2)師：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系?(3)實驗操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在空圓錐里裝滿黃沙，然后倒入空圓柱里，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數(shù)看，你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。老師把圓柱里的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學(xué)生通過觀察實驗，得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的。(5)啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計算公式并用字母表示。圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積=底面積高用字母表示：v=sh(6)小結(jié)：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什么?為什么要乘以?8．教學(xué)例l(1)出示例1(2)審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計算公式自己試做。(3)批改講評。注意些什么問題。讓學(xué)生猜想學(xué)生討論交流學(xué)生試做三、鞏固練習(xí)1．做“練一練”第2題。2．做練習(xí)三第2題。3．做練習(xí)三第3題。1．做“練一練”第2題。指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，強調(diào)要乘以。2．做練習(xí)三第2題。小黑板出示，指名口答，老師板書。錯的要求說明理由。3．做練習(xí)三第3題。讓學(xué)生做在課本上。小黑板出示、指名口答，老師板書。第(3)、(4)題讓學(xué)生說說是怎樣想的。全班練習(xí)學(xué)生做在課本上。學(xué)生做在課本上。四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓錐有怎樣的特征?圓錐的體積怎樣計算?為什么?學(xué)生回答五、課堂作業(yè)練習(xí)三第5題。學(xué)生作業(yè)圓錐的體積的教學(xué)設(shè)計篇十二《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計模板教學(xué)目標1．使學(xué)生在認識等底等高的圓柱和圓錐的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動過程，推導(dǎo)圓錐的體積公式；掌握圓錐體積的計算公式，能應(yīng)用公式解決相關(guān)的實際問題。2．使學(xué)生在活動中進一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。教學(xué)過程一、定向明法1．復(fù)習(xí)舊知。談話：我們已經(jīng)研究了立體圖形圓柱，誰來說說，你掌握了有關(guān)圓柱的哪些知識？（學(xué)生回憶圓柱的特征和側(cè)面積、表面積、體積計算方法）相機板書：圓柱的體積=底面積高。明確：對于一個立體圖形，我們可以從它的特征、表面積和體積等方面來研究?！菊f明：課始讓學(xué)生回憶前階段關(guān)于對圓柱的認識，旨在讓學(xué)生通過簡單的交流對立體圖形的研究點有一個明確的認識。教師畫龍點睛般的肯定，也為下面學(xué)生聚焦圓錐的體積指明了方向?！空勗挘何覀冞€認識了圓錐，誰來說說它的特征？揭題：今天我們來研究圓錐的體積。(板書課題)2．認識圓柱和圓錐等底等高。談話：請各小組比一比臺上的圓柱和圓錐，你們有什么發(fā)現(xiàn)？指名交流，并追問：你是怎么比的？明確：像這樣底和高分別相等的圓柱和圓錐，我們可以說這個圓柱和圓錐等底等高?！菊f明：認識等底等高的圓柱和圓錐是本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對于這一特殊關(guān)系，教師沒有直接告訴學(xué)生，而是舍得花時間讓學(xué)生動手來比一比或量一量，說一說，親自獲得直觀而清晰的認識?！?．估計圓錐和圓柱的體積關(guān)系。出示等底等高的圓柱和圓錐的直觀圖，要求：請大家估計一下，這個圓柱和圓錐的體積有怎樣的關(guān)系？（這個圓錐的體積是圓柱的1/3。）4．明確實驗方法。提問：這僅僅是我們的估計，那可以用什么方法來驗證我們的估計呢？（做實驗）再問：這個實驗如何來做？要注意什么？請各小組商量商量。交流并明確：（1）實驗思路：在圓錐容器里裝滿沙子，然后倒入空圓柱容器，看幾次正好倒?jié)M，就能得出這個圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系。（2）實驗注意點：① 裝沙子要裝滿，又不能多裝；② 倒的時候要小心，不能潑灑；③ 小組內(nèi)的同學(xué)要做到合理分工?！菊f明：學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，不光要學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識，更要經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的方法，發(fā)展思維能力。這一環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞等底等高圓柱和圓錐的體積進行了“體積關(guān)系的猜想——研究方法的確定——實驗思路的計劃”等層層討論，培養(yǎng)學(xué)生具有積極主動的問題意識和有條理、有計劃解決問題的策略意識?！慷?、實驗明理各小組開始實驗。