【文章內(nèi)容簡介】 三、自主探索，操作實驗下面，請同學(xué)們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問題。出示思考題：（1）通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？（2）你們的小組是怎樣進行實驗的？小組實驗。（1）學(xué)生分6組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關(guān)系的，也有5倍關(guān)系的。（2）同組的學(xué)生做完實驗后，進行交流，并把實驗結(jié)果寫在長條黑板上。大組交流。（1）組織收集信息。學(xué)生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上：①圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。②圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。③圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。④圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。⑤圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。⑥圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3?！?）引導(dǎo)整理信息。指導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，把黑板上的信息分類整理。（根據(jù)學(xué)生反饋的實際情況靈活進行）（3）參與處理信息。圍繞3倍關(guān)系的情況討論：①請這幾個小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實驗得出這一結(jié)論的？②哪個小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。（突出等底等高，并請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結(jié)論。）③引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個結(jié)論。誘導(dǎo)反思。（1）為什么有兩個小組實驗的結(jié)果不是3倍關(guān)系呢？（2）把一個空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里，剩下水的體積是多少？這時和圓柱體積有什么關(guān)系？推導(dǎo)公式。嘗試運用信息推導(dǎo)圓錐的體積計算公式。（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？問題解決。童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢？它需要什么前提條件？（動畫演示:等底等高）之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。評析：圓錐體積公式的推導(dǎo)，教師敢于大膽放手，讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分，有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學(xué)生的意義建構(gòu)。在有的小組實驗失敗后，引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進行自我調(diào)控，在調(diào)控中增強了體驗的力度，有效培養(yǎng)了學(xué)生的元認知能力。四、運用公式，解決問題教學(xué)例1。一個圓錐形的零件，底面積是19平萬厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？學(xué)生嘗試行算，指名板演，集體訂正。引導(dǎo)小結(jié)：不要漏乘1/3；計算時，能約分時要先約分。五、鞏固練習(xí)，拓展深化（略）六、質(zhì)疑問難，總結(jié)升華通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們探索到了什么？怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式的？回到童話情節(jié)。我們發(fā)現(xiàn)三個圓錐形的雪糕換一個與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理，如果狐貍只用一個圓錐形的雪糕和小白兔交換，而不使小白兔吃虧，那么圓錐形的雪糕應(yīng)該是什么樣的？配合用課件演示、總評摸得清，考慮周。教師能深入了解學(xué)生，對學(xué)生的原有認知水平、知識技能、情感態(tài)度，即學(xué)習(xí)起點能力分析得比較清楚。設(shè)計教案時，能充分估計教學(xué)過程的復(fù)雜性，考慮學(xué)生在課堂上可能發(fā)生的“意外情況”，以順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，力求構(gòu)建一種非直線型的教學(xué)路徑，這樣的教學(xué)設(shè)計思路值得提倡。理念新，設(shè)計巧。教師能利用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的理念處理教材，加工教材。如本節(jié)課結(jié)合了現(xiàn)實中的具體情景，創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生喜聞樂見的童話情境——狐貍和小白兔換雪糕，并把這一故事情節(jié)貫穿整節(jié)課的始終。教學(xué)中盡量做到一波未平，一波又起，整節(jié)課的結(jié)構(gòu)渾然一體。教師遵循了“現(xiàn)實題材——數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)方法——解決問題”的過程來設(shè)計教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行探索與應(yīng)用的過程，使學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)知識和方法解決生活中的實際問題。重建構(gòu)，促發(fā)展。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，不同的學(xué)習(xí)者可能以不同的方式來建構(gòu)對事物的理解，產(chǎn)生不同的建構(gòu)結(jié)果，本節(jié)課在實驗探索中，學(xué)生通過小組合作，發(fā)現(xiàn)出等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，有的同學(xué)會持反對意見，這樣剛剛建立起來的平衡旋即被打破，當(dāng)大家發(fā)現(xiàn)他們的實驗器材不等底等高時，又能建立起新的平衡，學(xué)生在“平衡——不平衡——新的平衡”中，認知結(jié)構(gòu)得到了豐富和發(fā)展。多樣化的數(shù)學(xué)活動，如實驗、交流、反思、推理、問題解決使學(xué)生的意義建構(gòu)有了堅實的基礎(chǔ)。學(xué)生的情感在認知的過程中也得到了和諧的發(fā)展，他們在相互交往中加深了理解、溝通和包容，品嘗到了探索成功的喜悅。圓錐的體積教學(xué)反思12《圓錐的體積》一課的教學(xué)，是在學(xué)生掌握了圓錐的認識和圓柱的體積的基礎(chǔ)上進行的。多年的教學(xué)，讓我學(xué)習(xí)和累計了很多的教學(xué)經(jīng)驗。教學(xué)時我先生活故事導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再讓學(xué)生大膽的猜想圓錐的體積公式，然后通過實驗操作來發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關(guān)系，從而得出圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，并能運用這個關(guān)系計算圓錐的體積，讓學(xué)生從感性認識上升到理性認識。一、讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提問、解決問題的全過程新課一開始，我就利用教師出示一堆煤，師：將這堆煤倒在地上，會變成什么形狀情境導(dǎo)入，教師再演示削鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形，讓學(xué)生觀察，猜測圓錐的體積和什么有關(guān)，由于課件很形象直觀，學(xué)生很快聯(lián)系到了圓柱的體積，而且很容易想到應(yīng)該是幾分之幾的關(guān)系。在猜想中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高漲，更明確了學(xué)習(xí)的目標(biāo)。教師從展示實物圖形到空間圖形，采用對比的方法，不斷加深學(xué)生對形體的認識。然后讓學(xué)生動手實驗，讓孩子親歷教學(xué)的驗證過程，從實驗中得出結(jié)論：等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，從而推出圓錐的體積公式。這樣，就有一種水到渠成的感覺。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后，就應(yīng)用公式解決實際的生活問題，起到鞏固深化知識點的作用。二、讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)在實驗前讓學(xué)生先猜想，再通過小組合作實驗、演示、交流得出結(jié)論，親自去驗證自己的猜想是否正確，既調(diào)動了學(xué)生的實際操作能力，也通過他們的實際操作自己得到結(jié)論促進了小組的合作意識。符合數(shù)學(xué)來源于實踐的認知。充分發(fā)揮學(xué)生小組合作的精神，大膽放手讓學(xué)生動手操作，實驗，并完成實驗結(jié)論。推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式，并懂得圓錐體和圓柱體之間的關(guān)系。在感知事物，獲取感性知識中，操作與思維緊密結(jié)合，加深對圓錐及體積的認識情感的發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感發(fā)展主要包括學(xué)生對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的興趣；自信心和意志力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度與學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課的教學(xué)，擺脫了傳統(tǒng)“灌”的教學(xué)，從引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中激起興趣，從探索中尋找快樂，然后又應(yīng)用知識解決問題。學(xué)生經(jīng)歷了一個探索性的學(xué)習(xí)過程，不知不覺地掌握了知識，發(fā)展了能力，增進了對數(shù)學(xué)的情感。學(xué)習(xí)變成了一個賞心悅目的活動。思想的發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，含有大量思想教育因素，是對學(xué)生進行教育的良好素材。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時，要注意發(fā)揮教材本身思想教育功能，不失時機地、潛移默化地滲透思想教育活動是兒童認識數(shù)學(xué)的重要方式。新課改提倡學(xué)生的自主活動，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵每個學(xué)生積極參與教學(xué)活動，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)豐富多彩的活動情境，讓學(xué)生親自實踐，大膽探索。三、多層次設(shè)計練習(xí)題練習(xí)設(shè)計從基本題入手，過渡到情境題，發(fā)展到綜合解決實際問題，這個過程中訓(xùn)練了學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)了運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。在教學(xué)后感覺到遺憾的是，由于教具準(zhǔn)備不足的關(guān)系，學(xué)生參與以小組合作學(xué)習(xí)的面小，小組合作分工不太合理，使每個學(xué)生不是全身心投入到探究實驗中去。這樣少部份學(xué)生的學(xué)習(xí)參與積極性不高，有點被動、遺憾進行學(xué)習(xí)，沒有最大限度的發(fā)揮每個學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力。這樣的學(xué)習(xí)雖然是培養(yǎng)了學(xué)生的能力，但合作意識還需加強，學(xué)生小組合作完成試驗的默契還需加強。圓錐的體積教學(xué)反思13（課前準(zhǔn)備：等底等高、不等底不等高的空圓柱、圓錐、沙子，利用“錯誤”資源，展示思維過程 ——《圓錐的體積》一課的案例反思。課前學(xué)生都預(yù)習(xí)過這一內(nèi)容。）教學(xué)片斷師：下面分組做實驗，在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次正好裝滿。小組代表從教具箱中自選實驗用的空圓錐圓柱各一個，分頭操作。師：請同學(xué)們利用手中的圓柱和圓錐、沙子，從倒的次數(shù)看，研究兩者體積之間有怎樣的關(guān)系？生1：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。生2：三次倒?jié)M，圓錐的體積是圓柱的三分之一。生3（有些遲疑地）：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，四次正好裝滿。說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。生1：是三分之一，不是四分之一。生5：我們在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，不到三次就將圓柱裝滿了?！瓗煟翰⒉欢际侨种谎?。怎么會是這樣！我來做。（教師從教具箱中隨手取出一個空圓錐一個空圓柱）你們看, 將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱里。一次，再來一次。兩次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。怎么回事？是不是書上的結(jié)論有錯誤？（以前曾有學(xué)生對教材中的內(nèi)容提出過疑問）學(xué)生議論紛紛?！瓗煟耗銈冋f該怎么辦？生6：老師，你取的圓柱太大了。（教師在他的推薦下重新使用一個空圓柱繼續(xù)實驗，三次正好倒?jié)M，教育論文《利用“錯誤”資源，展示思維過程 ——《圓錐的體積》一課的案例反思》。）學(xué)生調(diào)換教具，再試。師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一？生：等底等高。生：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。師：也就是說圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的前提條件是等底等高。案例反思以前教學(xué)《圓錐的體積》時多是先由教師演示等底等高情況下的三分之一，再讓學(xué)生驗證，最后教師通過對比實驗說明不等底等高的差異，但效果不太好，學(xué)生對等底等高這一重要前提條件，掌握得并不牢固，理解很模糊。為了讓學(xué)生理解“等底等高”是判斷圓錐的體積是圓柱體積的三分之一的前提條件，我就設(shè)計了以上的教學(xué)片斷：讓學(xué)生自選空圓柱和圓錐研究圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，學(xué)生通過動手操作得出的結(jié)論與書上的結(jié)論有很大的差異，有三分之一、四分之一、二分之一，思維出現(xiàn)激烈的碰撞，這時我沒有評判結(jié)果，而是讓學(xué)生經(jīng)歷一番觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)新過程，得出圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的三分之一，這樣讓學(xué)生裝在看似混亂無序的實踐中，增加對實驗條件的辨別及信息的批判。既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進了學(xué)生實踐能力和批判意識的發(fā)展。而這些目標(biāo)的達成完全是靈活機智地利用“錯誤”這一資源，所產(chǎn)生的效果在平時的課堂教學(xué)中，我們要善于利用“錯誤”這一資源，讓學(xué)生思考問題幾經(jīng)碰壁終于找到解決問題的方法，把思考問題的實際過程展現(xiàn)給學(xué)生看，讓學(xué)生經(jīng)過思維的碰撞，這樣做實際上是非常富于啟發(fā)性的．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會這道題的解法，而且更要學(xué)會這個解法是如何找到的．圓錐的體積教學(xué)反思14圓錐的體積是在學(xué)生直觀認識圓錐的特征，會算圓的面積，以及長方體、正方體、圓柱體的體積的基礎(chǔ)上安排教學(xué)的。因此，我有針對性地設(shè)計、制作了本節(jié)課的輔助教學(xué)課件，既突出重點、突破難點，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。一節(jié)課下來，我靜心思考，有以下幾點反思：一、學(xué)生動手操作，激發(fā)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的精神。我在教學(xué)圓錐的體積計算公式時，為了讓學(xué)生直觀感知圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積的關(guān)系。首先讓學(xué)生在課前自己動手做實驗，加深學(xué)生對圓柱和圓錐的認識。在課堂上改教師演示為學(xué)生分組動手實驗，用圓錐裝滿水倒入和它等底等高的圓柱里的過程。并在動畫下面巧設(shè)問題：用圓錐裝滿水倒入和它等底等高的空圓柱里，倒幾次正好倒?jié)M？每次水的高度是圓柱高度的幾分之幾？有層次的教學(xué)設(shè)計，豐富多彩的教學(xué)活動，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教與學(xué)的雙邊活動。學(xué)生通過認真操作實驗，觀察思考，都明白了圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式，這樣就有一種水到渠成的感覺。同時也培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、討論、歸納、整理等技能，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認真操作的態(tài)度。二、激發(fā)學(xué)生的求知欲。數(shù)學(xué)課程要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗，教師在引入新知時，創(chuàng)設(shè)了一個有趣的童話情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊涵了對等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想，他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)了學(xué)生進一步探究的強烈欲望。在應(yīng)用公式的教學(xué)中，又把問題轉(zhuǎn)向到課初學(xué)生猜測且還沒有解決的問題，引導(dǎo)學(xué)生計算出圓錐的體積，終于使懸念得出了滿意的結(jié)果，使學(xué)生獲得了成功的喜悅。三、全體學(xué)生的積極參與，突出學(xué)生的主體作用。由于我平時非常重視讓學(xué)生參與教學(xué)的全過程，重視培養(yǎng)學(xué)生的思維想象力，因此，學(xué)生在這節(jié)課上，表現(xiàn)也相當(dāng)?shù)某錾?。我在教學(xué)中大膽放手，讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分，有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學(xué)生的意義建構(gòu)。在有的小組實驗失敗后，引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進行自我調(diào)控，在調(diào)控中增強了體驗的力度，有效培養(yǎng)了學(xué)生的元認知能力。調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，突出了學(xué)生的主體作用?？傊@節(jié)課，每個學(xué)生都經(jīng)歷了“猜想實驗發(fā)現(xiàn)”的自主探究學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生獲得的不僅是鮮活的數(shù)學(xué)知識，獲得更多的是科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方法和研究問題的方法，孩子們體驗到了探究成功的喜悅，進行了探究失敗的深刻反思，有利于從小樹立科學(xué)的實