【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。下面我們采用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F(xiàn)在我們分小組做實(shí)驗(yàn)，大家邊做邊討論實(shí)驗(yàn)要求，如有困難可以看書第23頁(yè)?！　〕鍪拘『诎澹骸　A錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?　　圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?　　學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，老師巡回指導(dǎo)。　　師：我們先來回答第一個(gè)問題。在你們做實(shí)驗(yàn)用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?　　生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍?！　∩簣A錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。　　板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3?！　煟旱贸鲞@個(gè)結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手。(略)你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢?　　生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3?！　煟赫f得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?　　生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積?！　煟赫l能說說圓錐的體積公式?！　∩簣A錐的體積公式是v=1/3sh。　　師：老師也做了一個(gè)同樣實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真看一看。想一想有什么話對(duì)老師說嗎？請(qǐng)看電視?！　煟赫?qǐng)大家把書翻到第42頁(yè)，將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說說理由?！　∩何艺J(rèn)為”圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一?！边@句話很重要?！　∩何艺J(rèn)為這句話中”等底等高”和”三分之一”這幾個(gè)字特別重要?！　煟捍蠹艺f得很對(duì)，那么為什么這幾個(gè)字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個(gè)關(guān)系呢?我們也來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。大家還有兩個(gè)是等底不等高的圓錐和圓柱，請(qǐng)同學(xué)們用剛才做實(shí)驗(yàn)的方法試試看。　　師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高?！　煟合旅嫖覀兙透鶕?jù)”等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3”這個(gè)關(guān)系來解決下列問題?！　±齦：一個(gè)圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?　　(兩名學(xué)生板演，老師巡視)　　師：這位同學(xué)做的對(duì)不對(duì)?　　生：對(duì)!　　師：和他做的一樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)　　師：那么這位同學(xué)做錯(cuò)在哪里呢?(指那位做錯(cuò)的同學(xué)做的)　　生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3?！　煟簩?duì)了。剛才我們通過實(shí)驗(yàn)知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式，即v=1/3sh。我們?cè)谟眠@個(gè)公式計(jì)算圓錐的體積時(shí)，要特別注意，1/3不能漏掉。　　三、鞏固練習(xí)　?。?）、一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?　?。?）、求圓錐的體積（看圖）　?。?）、一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對(duì)了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識(shí)。　　填空?！　?1)一個(gè)圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高()分米、。(2)圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是()厘米。　　選擇　　(1)兩個(gè)體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的()。　　(2)把一段圓柱形的木棒削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的()。　　四、課堂總結(jié)　　師:今天，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣計(jì)算圓錐的體積？　　對(duì)，這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐，并推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式?；厝ヒ院?，先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容，想一想，在運(yùn)用v=1/3sh這個(gè)公式算圓錐體積時(shí)，要特別注意什么。　　五、布置作業(yè)　　課外作業(yè)：有一個(gè)高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個(gè)與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實(shí)驗(yàn)邊討論)　　使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積?！　∨囵B(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力?！　∠?qū)W生滲透知識(shí)間”相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。　　圓錐的體積計(jì)算?！　A錐的體積公式推導(dǎo)?！　A錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一?！　《嗝襟w、等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)，水若干。　　空心圓錐和圓柱實(shí)物各一個(gè)，沙土若干。　　圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)8教學(xué)內(nèi)容：教材第3132頁(yè)，練習(xí)八第4一10題?！　〗虒W(xué)目標(biāo)：　　使學(xué)生進(jìn)—步掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法，能根據(jù)不同的條件計(jì)算圓錐的體積，能應(yīng)用圓錐體積解決—些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；　　教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)—步掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法。　　教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的條件計(jì)算圓錐的體積?！　☆A(yù)習(xí)作業(yè)：　　一個(gè)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；，；　　圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；　　練習(xí)八第4題、第6題、第7題和第8題　　教學(xué)過程：　　預(yù)習(xí)效果檢測(cè)　　一個(gè)圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；　　圓柱的體積是它等底等高的圓錐體積的（）；　　把一個(gè)圓柱削成最大的圓錐，削去部分的體積相當(dāng)于圓柱的相當(dāng)于圓錐的（）倍?！　《?、基本練習(xí)　　提問：1）同學(xué)們想一想：圓錐的體積怎樣計(jì)算？　　2)口答下列各圓錐的體積?！　、俚酌娣e3平方分米，高2分米?！　、诘酌娣e4平方厘米，高4．5厘米?！　⊥瓿删毩?xí)八的第4題?！　∽寣W(xué)生仔細(xì)讀題，并獨(dú)立完成習(xí)題?！　∫龑?dǎo)同學(xué)相互討論，并說出解題思路?！　⊥瓿删毩?xí)八的第5題。　　引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題中的圖形，并憑自己的感覺猜想哪個(gè)圓柱的體積與圓錐的體積相等?！　〗處熖嵝褜W(xué)生：底面直徑之間的倍數(shù)關(guān)系并不等于底面面積之間的倍數(shù)關(guān)系。請(qǐng)學(xué)生起來回答猜想的答案，給學(xué)生幾分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生利用已知的條件進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證?！　±蠋熀蛯W(xué)生一起找出正確的答案是:底面直徑9厘米,高4厘米的圓柱?！　⊥瓿删毩?xí)八的第6題?！　∽寣W(xué)生仔細(xì)讀題，并完成第一小題。請(qǐng)學(xué)生起來說出解題的經(jīng)過和步驟。老師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言總結(jié)：能削成最大的圓錐應(yīng)是與這個(gè)圓形狀的木料等底等高?！　∽寣W(xué)生在小組內(nèi)討論第（2）小題。　　讓學(xué)生自由發(fā)言，并板書討論出的有關(guān)數(shù)學(xué)問題再讓大家起進(jìn)行解決，比如：削去的木料體積是多少？　　削去的木料體積是圓錐體積的幾倍？　　削去的木料體積是整個(gè)木料的幾分之幾？　　…………　　完成練習(xí)八的第9題。個(gè)別板演，全班齊練，小組討論，集體評(píng)講與小結(jié)。　　完成練習(xí)八的第10題。引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并在小組內(nèi)對(duì)測(cè)量和計(jì)算的方法進(jìn)行討論，選擇最優(yōu)方法，讓學(xué)生在課后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?！　⊥瓿伤伎碱}?！　∽寣W(xué)生仔細(xì)讀題并在小組內(nèi)討論解題的方法。請(qǐng)學(xué)生起來說出小組討論的結(jié)果，老師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的推想：,那么圓錐與圓柱的體積比是1:3。,。同理，,?！　≌n堂小結(jié)　　通過剛才的練習(xí)，想必大家對(duì)于圓錐體積公式的運(yùn)用有了一定的了解，對(duì)于一些細(xì)節(jié)問題都能夠很好的注意，你能告訴大家你學(xué)習(xí)的收獲嗎？讓學(xué)生自由發(fā)言，老師補(bǔ)充總結(jié)?！　∪?、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)　　《補(bǔ)充習(xí)題》相關(guān)練習(xí)；反饋糾正。　　教學(xué)反思：　　圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十二冊(cè)。　　整體感知：這部分知識(shí)是學(xué)生在有了圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱體積相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在知識(shí)與技能上，通過對(duì)圓錐體的研究，經(jīng)歷并理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)計(jì)算圓錐的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識(shí)間的聯(lián)系，通過猜想、課件演示、實(shí)踐操作，從經(jīng)歷和體驗(yàn)中驗(yàn)證，讓學(xué)生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。　　教學(xué)目的：　　使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決日常生活中有關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。　　讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證，合作——探究的教學(xué)過程，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想?！　∨囵B(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、分析、推理能力，發(fā)展空間觀念，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。　　[點(diǎn)評(píng)：知識(shí)與技能目標(biāo)的設(shè)計(jì)全面、具體、有針對(duì)性。不但使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，而且培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用圓錐體積公式解決生活中的實(shí)際問題的能力，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系注。并注重對(duì)學(xué)生“猜想——————驗(yàn)證”、“合作——————探究”等學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)及“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的滲透；同時(shí)關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透。　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能靈活利用公式求圓錐的體積。　　教學(xué)難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及解決生活中的實(shí)際問題。　　教學(xué)過程：　　一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。　　出示圓錐體容器組織學(xué)生談一談通過前幾課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓錐有哪些了解？然后想一想關(guān)于圓錐你還有哪些問題？　　引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法用多種方法來求這個(gè)圓錐體容器的體積，有困難的同學(xué)可以同桌交流，共同研究。（組織學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌討論交流，最后匯報(bào)自己的想法。）　　教師出示一個(gè)圓錐體的木塊引導(dǎo)學(xué)生明確前面所想的方法太麻繁、不實(shí)用。并鼓勵(lì)學(xué)生研究出一種簡(jiǎn)便快捷的方法來求圓錐的體積?！　點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)通過一系列的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。首先讓學(xué)生結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí)來談?wù)勛约簩?duì)圓錐的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提出自己對(duì)圓錐還存在的問題。這樣不僅鞏固了前面所學(xué)的知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)。然后放手讓學(xué)生自己想辦法用不同的方法求它的體積，拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。最后讓學(xué)生從具體的問題中體會(huì)到自己方法的太麻繁、不實(shí)用，從而讓學(xué)生有思索出一種更簡(jiǎn)潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。]　　二、經(jīng)歷體驗(yàn)，探究新知　?。ㄒ唬B透轉(zhuǎn)化，幫助猜想　　先組織學(xué)生自由暢談圓錐的體積可能會(huì)與誰有關(guān)（圓柱）。先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后匯報(bào)。匯報(bào)時(shí)要闡述自己的理由。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過程?！　〗M織學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的圓柱體鉛筆和轉(zhuǎn)筆刀來削鉛筆，同時(shí)教師也隨著學(xué)生一起來做。教師做好后要及時(shí)巡視，直到學(xué)生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察削好后的鉛筆是什么形體的？（此時(shí)的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的）并組織學(xué)生通過觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關(guān)系。（削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無關(guān)。）此時(shí)，教師要參與到小組討論中，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高，并且體積也有關(guān)。組織學(xué)生自己的話來總結(jié)。最后，將自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行匯報(bào)?！　≌n件出示：等底等高的圓柱和圓錐。組織學(xué)生認(rèn)真觀察，大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關(guān)系后說說理由。教師此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生展開想象的翅膀大膽去猜想……　　[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的推導(dǎo)過程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。使學(xué)生感受到新知也可通過“轉(zhuǎn)化”的方法變成已學(xué)過的知識(shí)來解決。然后留給學(xué)生充分的時(shí)間親自動(dòng)手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱的。通過觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關(guān)。同時(shí)運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行猜想它們之間有怎樣的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。]　　（二）小組合作，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證?！　〗處煱l(fā)給每組學(xué)生一個(gè)準(zhǔn)備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前小組成員進(jìn)行組內(nèi)分工，有的進(jìn)行操作，有的記錄……實(shí)驗(yàn)中教師要及時(shí)巡視指導(dǎo)并參與到小組實(shí)驗(yàn)中去及時(shí)了解學(xué)生實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展情況。并指導(dǎo)幫助學(xué)生順利完成實(shí)驗(yàn)?！　?shí)驗(yàn)后組內(nèi)成員進(jìn)行交流。交流的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重傾聽別人的想法，并說出自己不同的見解?！　∈紫雀餍〗M派代表進(jìn)行匯報(bào)，其它小組可以補(bǔ)充。然后全班進(jìn)行交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公式推導(dǎo)出圓錐的體積公式。預(yù)設(shè)板書如下：　　概括板書：　　等底到高　　V圓柱=ShV圓錐=1/3sh　　深化公式。組織學(xué)生討論給出不同的條件求圓錐的體積，如：半徑、直徑、周長(zhǎng)。預(yù)設(shè)板書如下：　　V=1/3πr2hV=1/3（c/2π）2hV=1/3（d/2）2h　　教師組織學(xué)生獨(dú)立完成書中例題后集體訂正。　　[點(diǎn)評(píng)：俗話說：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)?！睂W(xué)生在前面猜想的基礎(chǔ)上通過小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、具體操作，驗(yàn)證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系，使自己的猜想在這里得到了驗(yàn)證。這一過程的設(shè)計(jì)潛移默化地向?qū)W生滲透了“猜想——————驗(yàn)證”這一完整的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。從而也培養(yǎng)了學(xué)生合作的意識(shí)、發(fā)展了學(xué)生的思維、培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。最后從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系及圓柱的體積公式中，得出了圓錐體的體積公式。這個(gè)過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，體現(xiàn)了“動(dòng)態(tài)生成”，為抽象的理論提供了感性材料。]　?。ㄈ┛磿|(zhì)疑：你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同研究?！　點(diǎn)評(píng)：偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要?！睂W(xué)生經(jīng)歷了問題的探索過程后，再將他們引加到書本上。這時(shí)學(xué)生的可能提的更有價(jià)值、有深度。]　　三、鞏固新知，拓展應(yīng)用?！　∨袛嗖⒄f明理由　　（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（）　?。?）一個(gè)圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（）　　（3）一個(gè)圓錐體的高是3分米，底面積10平方分米，它的體積是30立方分米。（）　　組織學(xué)生打手勢(shì)判斷后說明理由，并強(qiáng)調(diào)圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的。　　求下列圓錐的體積（口答，只列式，不計(jì)算）　　s=4平方米，h