【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 　教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體積的計(jì)算公式　　教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的體積公式推導(dǎo)?！　∥濉⒄n前準(zhǔn)備　　課件　　六、教學(xué)過(guò)程　　一、談話引入　　今天，我們來(lái)學(xué)習(xí)圓錐的體積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？　　二、自主探索，操作實(shí)驗(yàn)　　下面，我們一起來(lái)做個(gè)小實(shí)驗(yàn)　?。?）取一個(gè)圓柱體的容器和圓錐體的容器各一個(gè)。讓學(xué)生觀察一下，得出：這兩個(gè)容器等底等高?！　。?）往圓錐體容器中裝滿水，倒入圓柱體的容器中，一連倒入三次，這時(shí)候圓柱體的容器中裝滿水?！　。?）這兩個(gè)容器等底等高，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？　　引導(dǎo)學(xué)生觀察：圓柱的體積的三分之一等于圓錐的體積，而圓柱的體積等于底面積乘高，圓柱體積的三分之一用底面積乘高乘三分之一表示，因?yàn)閳A柱體積的三分之一等于圓錐的體積，所以推導(dǎo)出圓錐的體積等于底面積乘高乘三分之一。用字母表示：v=1/3sh　　三、練習(xí)填空　　圓錐的體積=（），用字母表示是（）。　　圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。　　一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米?！　W(xué)生練習(xí)，教師總結(jié)?！　∷?、鞏固練習(xí)：　　求下面各圓錐的體積，只列算式。（單位：厘米）　　觀察第一個(gè)圖形告訴底面半徑和高，要先求出底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字。第二個(gè)圖形告訴底面直徑和高，要先求出底面半徑，再求底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式帶入數(shù)字?！　∥?、運(yùn)用所學(xué)的39。知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題　　一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長(zhǎng)是184米，高6米。它的體積是多少立方米？一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長(zhǎng)是184米，高6米。它的體積是多少立方米？　　學(xué)生思考，教師講解：　　先求半徑：184247。 14 247。 2=3（米）　　再求底面積：143=226（平方米）　　求圓錐體積：1/32266=552（立方米）　　最后求大米的重量：552500=28260（千克）　　六、計(jì)算圓錐的體積所必須的條件　　學(xué)生思考，教師歸納總結(jié)　　計(jì)算圓錐的體積所必須的條件可以是：　　底面積和高　　底面半徑和高　　底面直徑和高　　底面周長(zhǎng)和高　　只要知道啦其中的兩個(gè)條件，就可以求出圓錐的體積?！　∥⒄n學(xué)習(xí)指導(dǎo)　　本微課的教學(xué)內(nèi)容為《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊(cè)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)?！　∥⒄n視頻共8分53秒，前18秒為片頭，后面是利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，利用實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程及練習(xí)鞏固的過(guò)程。　　配套學(xué)習(xí)資料　　圓柱的體積公式　　圓柱的體積公式等于底面積乘高，用字母表示：V＝sh　　微課制作技術(shù)　　使用ppt制作片頭?！　∈褂檬謾C(jī)攝錄視頻效果。　　使用Camtasia Studio軟件和會(huì)聲會(huì)影軟件進(jìn)行后期的混音制作和整合?！　∈褂酶袷焦S進(jìn)行最后的格式轉(zhuǎn)換?！　〗虒W(xué)需求分析　　適用對(duì)象分析：適用于六年級(jí)下冊(cè)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了圓柱的體積之后才能學(xué)習(xí)此內(nèi)容?！　W(xué)習(xí)內(nèi)容分析：《圓錐的體積》是蘇教版第十二冊(cè)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)圓柱的體積之后，利用圓柱的體積推導(dǎo)出圓錐的體積，實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)的過(guò)程是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)?！　W(xué)習(xí)目標(biāo)分析：　?。?）通過(guò)動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。圓錐體積教學(xué)設(shè)計(jì)7　　教學(xué)目標(biāo)：　　使學(xué)生理解圓錐體積計(jì)算的推導(dǎo)過(guò)程，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算?！　∨囵B(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力?！　B透知識(shí)“相互轉(zhuǎn)化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法?！　〗虒W(xué)重點(diǎn)：　　掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算的方法并運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題?！　〗虒W(xué)難點(diǎn)：　　理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力?！　〗叹邷?zhǔn)備：　　一對(duì)等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水為一份教具，準(zhǔn)備6份。一桶沙子?！　〗虒W(xué)過(guò)程：　?。?一）復(fù)習(xí)舊知，課前鋪墊　　1。怎樣計(jì)算圓柱的體積？　　指名回答，教師板書(shū)：圓柱體的體積=底面積高。　　2。一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？　　指兩名板演，全班齊練，集體訂正?！　。ǘ┨岢鲑|(zhì)疑，引入新課　　圓錐有什么特征？ 它的體積如何計(jì)算呢？　　今天我們就利用這些知識(shí)探討新的——怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書(shū)課題）　?。ㄈ﹦?dòng)手操作 ，獲得新知　　1。 探討圓錐的體積公式　　教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：　　學(xué)生回答，教師板書(shū)：　　圓柱——（轉(zhuǎn)化）——長(zhǎng)方體　　圓柱體積公式——（推導(dǎo)）——長(zhǎng)方體體積公式　　教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較?！　。?）提問(wèn)學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）　?。▽W(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）　　底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”?！　。ò鍟?shū)：等底 等高）　?。?）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積高”來(lái)求圓錐體體積行不行？為什么？　　教師：圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的關(guān)系？（指名發(fā)言）　　用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?！　。?） 學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)?！　≌l(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？　　你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？（學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）　　同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？　　我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？（指名發(fā)言）　?。?）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么？　　學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一。 （老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了沙子，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？（不能）　　為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）　　在等底等高的情況下?！　。ɡ蠋熢隗w積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。）　　現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）　　教師：同學(xué)們圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，只倒一次，看看能不能想辦法推出計(jì)算公式？讓學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手？　　得出用尺子量圓錐里的水倒進(jìn)圓柱里，水高是原來(lái)水高的1/3。　　小結(jié)：今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。　?。?）應(yīng)用鞏固　　1。出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問(wèn)題。　　例 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？　　學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流?！　∧闶窃鯓酉氲暮驮鯓咏鉀Q問(wèn)題。（提問(wèn)學(xué)生多人）　　教師板書(shū)：　　1/3 1912=76（立方厘米）　　答：它的體積是76立方米　　 練習(xí)題?！　∫粋€(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學(xué)生在黑板上只列式，反饋。）　　3。出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。　　有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面半徑是2米，高是1。5米。你能計(jì)算出這堆小麥的體積嗎？　?。?）提問(wèn)：從題目中你知道什么？　?。?）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn)。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3。14（）1。5表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？ 4。比較：例1和例2有什么地方不同？　　1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒(méi)有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積。　?。ㄋ模┚C合練習(xí)，發(fā)展思維　　一個(gè)圓錐形沙堆，高是1。5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1。8噸。這堆沙約重多少噸？　　2。選擇題?！　∶康李}下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。　?。?）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（ ）　?、?a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米　?。?）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（ ）立方米　　（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米　　四、小結(jié)：　　這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？你是怎樣學(xué)習(xí)的？　　五、開(kāi)放性作業(yè)：　　要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）　　教學(xué)反思 ：　　這節(jié)課，沒(méi)有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒水實(shí)驗(yàn)，而是通過(guò)師生交流、問(wèn)答、猜想等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。學(xué)生迫切希望通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然。特別是用不同的方法推到出計(jì)算公式，開(kāi)闊學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。　　通過(guò)驗(yàn)證猜想這一實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)具操作探究、體驗(yàn)活動(dòng)中，去參與知識(shí)的生成過(guò)程、發(fā)展過(guò)程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。組織學(xué)生主動(dòng)探索，在此教師成功地轉(zhuǎn)換了自己在課堂教學(xué)中的角色和作用，能根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)組織和展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮了課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用?！　⌒W(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)是直觀幾何。小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)不是靠嚴(yán)格的論證，而主要是通過(guò)觀察、操作。根據(jù)課題的特點(diǎn)，本課主要采取讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的方法主動(dòng)獲取知識(shí)。主要引導(dǎo)學(xué)生做了三次實(shí)驗(yàn)。第一次是比較圓柱和圓錐的底和高，強(qiáng)調(diào)等底等高的圓柱和圓錐才有一定的倍數(shù)關(guān)系；第二次，讓學(xué)生將圓錐中的水倒入與其等底等高的圓柱之中，直至三次倒完，讓學(xué)生感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，用沙子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證“不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一”。搞清了圓錐體積公式的由來(lái)，從而理解和掌握了圓錐體積公式，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體計(jì)算公式教學(xué)中的重結(jié)論、輕過(guò)程，重記憶、輕理解，重知識(shí)、輕能力的弊病。突出了教學(xué)重點(diǎn)?！　”菊n在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行呈現(xiàn)方式和解題策略的適當(dāng)開(kāi)放，較恰當(dāng)?shù)靥幚砗昧死^承和創(chuàng)新的關(guān)系?！　≈皇牵@節(jié)課學(xué)生是在教師預(yù)設(shè)引導(dǎo)中探究。為什么要學(xué)的疑念，怎樣學(xué)的策略，可能還不夠突顯，有待于探究。圓錐體積教學(xué)設(shè)計(jì)8　　　　一、復(fù)習(xí)　　圓柱的體積公式是什么?用字母怎樣表示？　　求下列各圓柱的體積。（口答）　　（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米?！　。?）底面半徑4分米，高是10分米?！　。?）底面直徑2米，高是3米。　　師：剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來(lái)研究圓錐的體積。　　師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請(qǐng)拿出一個(gè)同學(xué)們自己做的圓錐講一講?！　∩簣A錐的底面是圓形的?！　∩簭膱A錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高?！　煟耗隳苌蟻?lái)指出這個(gè)圓錐的高嗎？　　師：很好，因?yàn)閳A錐的高我們一般無(wú)法到里面去測(cè)量，所以常常這樣量出它的高?！　煟耗銈兛吹竭^(guò)哪些物體是圓錐形狀的?(略)　　師：對(duì)。在生活中有很多圓錐形的物體。　　師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐?，F(xiàn)在我們?cè)賮?lái)研究圓錐的體積。請(qǐng)同學(xué)們拿出一對(duì)等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。下面我們采用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說(shuō)邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F(xiàn)在我們分小組做實(shí)驗(yàn)，大家邊做邊討論實(shí)驗(yàn)要求，如有困難可以看書(shū)第23頁(yè)?！　〕鍪拘『诎澹骸　A錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?　　圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?　　學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，老師巡回指導(dǎo)?！　煟何覀兿葋?lái)回答第一個(gè)問(wèn)題。在你們做實(shí)驗(yàn)用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?　　生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。　　生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3?！　“鍟?shū)：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3?！　煟旱贸鲞@個(gè)結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手。(略)你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢?　　生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3?！　煟赫f(shuō)得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?　　生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積?！　煟赫l(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓錐的體積公式?！　∩簣A錐的體積公式是v=1/3sh?！　煟豪蠋熞沧隽艘粋€(gè)同樣實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真看一看。想一想有什么話對(duì)老師說(shuō)嗎？請(qǐng)看電視?！　煟赫?qǐng)大家把書(shū)翻到第42頁(yè)，將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說(shuō)說(shuō)理由?！　∩何艺J(rèn)為圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。這句話很重要。　　生：我認(rèn)為這句話中等底等高和三分之一這幾個(gè)字特別重要。　　師：大家說(shuō)得很對(duì)，那么為什么這幾個(gè)字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒(méi)有三分之一這個(gè)關(guān)系呢?我們也來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。大家還有兩個(gè)是等底不等高的圓錐和圓柱，請(qǐng)同學(xué)們用剛才做實(shí)驗(yàn)的方法試試看?！　煟旱鹊撞坏雀呋蛘叩雀卟坏鹊椎膱A錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見(jiàn)圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高。　　師：下面我們就根據(jù)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3這個(gè)關(guān)系來(lái)解