冪函數知識點總結模板(編輯修改稿)
2025-08-08 03:54 本頁面
【文章內容簡介】 都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：排除了為0與負數兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實數。排除了為0這種可能，即對于x0和x0的所有實數，q不能是偶數。排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數。如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數。如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.可以看到：(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。
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