高考函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面資料(編輯修改稿)
2025-05-14 12:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （1）只有從定義域到值域上一一映射所確定的函數(shù)才有反函數(shù)；（2）反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域和定義域；求反函數(shù)的步驟（1）解關(guān)于x的方程y=f(x)，達(dá)到以y表示x的目的；（2）把第一步得到的式子中的x換成y，y換成x；（3）求出并說(shuō)明反函數(shù)的定義域（即函數(shù)y=f(x)的值域）。關(guān)于反函數(shù)的性質(zhì)（1）y=f(x)和y=f1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；（2）y=f(x)和y=f1(x)具有相同的單調(diào)性；（3）y=f(x)和x=f1(y)互為反函數(shù)，但對(duì)同一坐標(biāo)系下它們的圖象相同；（4）已知y=f(x)，求f1(a)，可利用f(x)=a，從中求出x，即是f1(a)；（5）f1[f(x)]=x。（6）若點(diǎn)P(a,b)在y=f(x)的圖象上，又在y=f1(x)的圖象上，則P(b,a)在y=f(x)的圖象上；（7）證明y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，只需證得y=f(x)反函數(shù)和y=f(x)相同；七．二次函數(shù)1．二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，其中a是開(kāi)口方向與大小，c是Y軸上的截距，而是對(duì)稱軸。(2)頂點(diǎn)式（配方式）：f(x)=a(xh)2+k其中(h,k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)兩根式（因式分解）：f(x)=a(xx1)(xx2),其中x1,x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)。求一個(gè)二次函數(shù)的解析式需三個(gè)獨(dú)立條件，如：已知拋物線過(guò)三點(diǎn)，已知對(duì)稱軸和兩點(diǎn)，已知頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。又如，已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，方程f(x)x=0的兩根為，則可設(shè)f(x)x=或。2．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)，（2）a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)，3．二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)當(dāng)時(shí)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0)4．二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系方程的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系一元二次不等式的解集為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值范圍。二次函數(shù)△情況一元二次方程一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)△=b24acax2+bx+c=0 (a0)ax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0 (a0)圖象與解△0△=0△0方程無(wú)解R八．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式1．冪的
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