高考函數知識點總結全面資料(編輯修改稿)
2025-05-14 12:56 本頁面
【文章內容簡介】 （1）只有從定義域到值域上一一映射所確定的函數才有反函數；（2）反函數的定義域和值域分別為原函數的值域和定義域；求反函數的步驟（1）解關于x的方程y=f(x)，達到以y表示x的目的；（2）把第一步得到的式子中的x換成y，y換成x；（3）求出并說明反函數的定義域（即函數y=f(x)的值域）。關于反函數的性質（1）y=f(x)和y=f1(x)的圖象關于直線y=x對稱；（2）y=f(x)和y=f1(x)具有相同的單調性；（3）y=f(x)和x=f1(y)互為反函數，但對同一坐標系下它們的圖象相同；（4）已知y=f(x)，求f1(a)，可利用f(x)=a，從中求出x，即是f1(a)；（5）f1[f(x)]=x。（6）若點P(a,b)在y=f(x)的圖象上，又在y=f1(x)的圖象上，則P(b,a)在y=f(x)的圖象上；（7）證明y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱，只需證得y=f(x)反函數和y=f(x)相同；七．二次函數1．二次函數的解析式的三種形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，其中a是開口方向與大小，c是Y軸上的截距，而是對稱軸。(2)頂點式（配方式）：f(x)=a(xh)2+k其中(h,k)是拋物線的頂點坐標。(3)兩根式（因式分解）：f(x)=a(xx1)(xx2),其中x1,x2是拋物線與x軸兩交點的坐標。求一個二次函數的解析式需三個獨立條件，如：已知拋物線過三點，已知對稱軸和兩點，已知頂點和對稱軸。又如，已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，方程f(x)x=0的兩根為，則可設f(x)x=或。2．二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線，對稱軸，頂點坐標（1）a0時，拋物線開口向上，函數在上單調遞減，在上單調遞增，時，（2）a0時，拋物線開口向下，函數在上單調遞增，在上單調遞減，時，3．二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)當時圖象與x軸有兩個交點M1(x1,0),M2(x2,0)4．二次函數與一元二次方程關系方程的根為二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。二次函數與一元二次不等式的關系一元二次不等式的解集為二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值范圍。二次函數△情況一元二次方程一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)△=b24acax2+bx+c=0 (a0)ax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0 (a0)圖象與解△0△=0△0方程無解R八．指數式與對數式1．冪的
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