我高考橢圓知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-14 01:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 行計算解題。將有關(guān)線段，有關(guān)角 ()結(jié)合起來，建立、之間的關(guān)系. 焦點三角形面積公式： (P為橢圓上任一一點)9．如何計算橢圓的扁圓程度與離心率的關(guān)系？ 長軸與短軸的長短關(guān)系決定橢圓形狀的變化。離心率，因為，用表示為。顯然：當越小時，越大，橢圓形狀越扁；當越大，越小，橢圓形狀越趨近于圓。（一）橢圓及其性質(zhì)橢圓的定義（1）平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1 F2|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。（2）一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓 其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率橢圓的標準方程： 橢圓的參數(shù)方程離心率: 橢圓焦距與長軸長之比 橢圓的準線方程：左準線 右準線（二）、橢圓的焦半徑橢圓的焦半徑公式：焦點在x軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的左右焦點）焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式： （ 其中分別是橢圓的下上焦點）（三）、直線與橢圓問題（韋達定理的運用）弦長公式：若直線與圓錐曲線相交與、兩點，則：弦長 例1. 已知橢圓及直線y＝x＋m。（1）當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求被橢圓截得的最長弦所在的直線的方程。已知弦AB的中點，研究AB的斜率和方程AB是橢圓＋＝1(ab0)的一條弦，中點M坐標為(x0，y0)，則AB的斜率為－.運用點差法求AB的斜率，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．A、 B都在橢圓上，∴兩式相減得： ＋＝0，∴＋＝0，即：＝－＝－.故：kAB＝－.例過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，求這條弦所在直線的方程。（四）、四種題型與三種方法四種題型已知橢圓
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