【文章內(nèi)容簡介】 由余弦定理a2=b2+c22bccosA=6，得a=6. ∴所求三角形的三邊長分別為a=6，b=3+1，c=31. 設(shè)計感想 本教案設(shè)計的思路是：通過一些典型 的實例來拓展關(guān)于解三角形的各種題型及其解決方法，詳細解三角形時，所選例題突出了函數(shù)與方程的思想，將正弦定理、余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關(guān)系. 本教案的設(shè)計注意了一題多解的訓練，如例4給出了兩種解法，目的是讓同學對換個角度看問題有所感悟，使同學常常自覺地從一個思維過程轉(zhuǎn)換到另一個思維過程，變通一下，或許會有意想不到的效果. 高考文科數(shù)學一輪教案20XX范文3 教學設(shè)計 整體設(shè)計 教學分析 對余弦定理的探究，教材是從直角三角形入手，二是感受向量法證明余弦定理的奇異之處，推出余弦定理后，可讓同學用自己的語言敘述出來，并讓同學結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)明確：假如一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角。假如小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角。假如大于第三邊的平方，，并總結(jié)余弦定理的適用題型的特點，在解題時正確選用余弦定理達到求解、化簡的目的. 應(yīng)用余弦定理及其另一種形式，并結(jié)合正弦定理，可以解決以下問題：(1)已知兩邊和它們的夾角解三角形。(2)，可以用余弦定理求出第三條邊，求另一個角既可以應(yīng)用余弦定理的另一種形式，可以(依據(jù)角的余弦值)直接推斷角是銳角還是鈍角，但仍要依據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小. 依據(jù)教材特點，一節(jié)重在解三角形中兩個定理的綜合應(yīng)用. 三維目標 ，把握余弦定理的另一種形式及其應(yīng)用。了解余弦定理與勾股定理之間的聯(lián)系。知道解三角形問 題的幾種情形. ，提高數(shù)學語言的表達力量，并進一步理解三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等學問間的關(guān)系，加深對數(shù)學具有廣泛應(yīng)用的熟悉。同時通過正弦定理、余弦定理數(shù)學表達式的變換，熟悉數(shù)學中的對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美. ，本節(jié)的主要數(shù)學思想是量化的數(shù)學思想、分類爭論思想以及數(shù)形結(jié)合思想。這些數(shù)學思想是對于數(shù)學學問的理性的、本質(zhì)的、高度抽象的、概括的熟悉，具有普遍的指導意義，它是我們學習數(shù)學的重要組成部分，有利于加深同學對詳細數(shù)學學問的理解和把握. 重點難點 教學重點：把握余弦定理。理解余弦定理的推導及其另一種形式，并能應(yīng)用它們解三角形. 教學難點：余弦定理的證明及其基本應(yīng)用以及結(jié)合正弦定理解三角形. 課時支配 2課時 教學過程 第1課時 導入新課 思路1.(類比導入)在探究正弦定理的證明過程中，從直角三角形的特別情形入手，然后將銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，再適當運用勾股定理進行探究，這種導入比較自然流暢，易于同學接受. 思路2.(問題導入)假如已知一個三角形的兩條邊及其所夾的角，依據(jù)三角形全等的推斷方法，這個三角形是大小、外形完全確定的三角形，能否把這個邊角關(guān)系精確?????量化出來呢?也就是從已知的兩邊和它們的夾角能否計算出三角形的另一邊和另兩個角呢?依據(jù)我們把握的數(shù)學方法，比如說向量法，坐標法，三角法，幾何法等，類比正弦定理的證明，你能推導出余弦定理嗎? 推動新課 新知探究 提出問題 (1)通過對任意三角形中大邊對大角，小邊對小角的邊角量化，我們發(fā)覺了正弦定理，依據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、? (2)能否用平面幾何方法或向量方法或坐標方法等探究出計算第三邊長的關(guān)系式或計算公式呢? (3)余弦定理的內(nèi)容是什么?你能用文字語言敘述它嗎?余弦定理與以前學過的關(guān)于三角形的什么定理在形式上特別接近? (4)余弦定理的另一種表達形式是什么? (5)余弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題?怎樣求解? (6)正弦定理與余弦定理在應(yīng)用上有哪些聯(lián)系和區(qū)分? 活動：依據(jù)同學的認知特點，結(jié)合課件“余弦定理猜想與驗證”，老師引導同學仍從特別情形入手，通過觀看、猜想、證明而推廣到一般. 如下圖，在直角三角形中，依據(jù)兩直角邊及直角可表示斜邊，即勾股定理，那么對于任意三角形，能否依據(jù)已知兩邊及夾角來表示第三邊呢?下面，我們依據(jù)學校所學的平面幾何的有關(guān)學問來討論這一問題. 如下圖，在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，試依據(jù)b、c、∠A來表示a. ，故作CD垂直于AB于點D，那么在Rt△BDC中，邊a可利用勾股定理通過CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用邊角關(guān)系表示，DB可利用AB，AD表示，進而在Rt△： 過點C作CD⊥AB，垂足為點D，則在Rt△CDB中，依據(jù)勾股定理，得 a2=CD2+BD2. ∵在Rt△ADC中，CD2=b2AD2， 又∵BD2=(cAD)2=c22c?AD+AD2， ∴a2=b2AD2+c22c?AD+AD2=b2+c22c?AD. 又∵在Rt△ADC中，AD=b?cosA， ∴a2=b2+c22bccosA. 類似地可以證明b2=c2+a22cacosB. c2=a2+b22abcosC. 另外，當A為鈍角時也可證得上述結(jié)論，當A為直角時，a2+b2=c2也符合上述結(jié)論. 這就是解三角形中的另一個重要定理——，用向量的方法探究余弦定理，進一步體會向量學問的工具性作用. 老師與同學一起探究余弦定理中的角是以余弦的形式消失的，又涉及邊長問題，同學很簡單想到向量的數(shù)量積的定義式：a?b=|a||b|cosθ，其中θ為a，b的夾角. 用向量法探究余弦定理的詳細過程如下： 如下圖，設(shè)CB→=a，CA→=b，AB→=c，那么c=ab， |c|2=c?c=(ab)?(ab) =a?a+b?b2a?b =a2+b22abcosC. 所以c2=a2+b22abcosC. 同理可以證明a2=b2+c22bccosA， b2=c2+a22cacosB. 這個定理用坐標法證明也比較簡單，為了拓展同學的思路，老師可引導同學用坐標法證明，過程如下： 如下圖，以C為原點，邊CB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，設(shè)點B的坐標為(a,0)，點A的坐標為(bcosC，bsinC)，依據(jù)兩點間距離公式 AB=(bcosCa)2+(bsinC0)2， ∴c2=b2cos2C2abcosC+a2+b2sin2C， 整理，得c2=a2+b22abcosC. 同理可以證明：a2=b2+c22bccosA， b2=c2+a22cacosB. 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 a2=b2+c22bccosAb2=c2+a22accosBc2=a2+b22abcosC 余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系，每一個等式中都包含四個不同的量，它們分別是三 角形的三邊和一個角，知道其中的三個量，得到余弦定理的另一種形式： cosA=b2+c2a22bccosB=c2+a2b22cacosC=a2+b2c22ab 老師引導同學進一步觀看、分析余弦定理的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)覺余弦定理與以前的關(guān)于三角形的勾股定理在形式上特別接近，若△ABC中，C=90176。，則cosC=0，這時余弦定理變?yōu)閏2=a2+，余弦定理是勾股定理的推廣。，從余弦定理和余弦函 數(shù)的性質(zhì)可知，在一個三角形中，假如兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角。假如兩邊的平方和小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角。假如兩邊的平方和大于第三邊的平方，余弦定理可以看作是勾股定理的推廣. 應(yīng)用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題： ①已知三角形的三邊解三角形，這類問題是三邊確定，故三角也確定，有解。 ②已知兩邊和它們的夾角解三角形，這類問題是第三邊確定，因而其他兩個角也確定，. 把正弦定理和余弦定理結(jié)合起來應(yīng)用，：假如已知的是三角形的三邊和一個角的狀況，而求另兩角中的某個角時，既可以用余弦定理也可以用正弦定理，那么這兩種方法哪個會更好些呢?老師與同學一起探究得到：若用余弦定理的另一種形式，可以依據(jù)余弦值直接推斷角是銳角還是鈍角，但仍要依據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小，. 爭論結(jié)果： (1)、(2)、(3)、(6)見活動. (4)余弦定理的另一種表達形式是： cosA=b2+c2a22bccosB=c2+a2b22cacosC=a2+b2c22ab (5)利用余弦定理可解決兩類解三角形問題： 一類是已知三角形三邊，另一類是已知三角形兩邊及其夾角. 應(yīng)用示例 例1如圖，在△ABC中，已知a=5，b=4，∠C=120176。，求c. 活動：本例是利用余弦定理解決的第二類問題，可讓同學獨立完成. 解：由余弦定理，得 c2=a2+b22abcos120176。， 因此c=52+42254(12)=61. 例2如圖，在△ABC中，已知a=3，b=2，c=19，求此三角形各個角的大小及其面積.() 活動：本例中已知三角形三邊，可利用余弦定理先求出邊所對的角，然后利用正弦定理再求出另一角， ，比如同學可能會三次利用余弦定理分別求出三個角，或先求出最小邊所對的角再用正弦定理求其他角，這些老師都要賜予鼓舞，然后讓同學自己比較這些方法的不同或優(yōu)劣，從而深刻理解兩個定理的內(nèi)涵. 解：由余弦定理，得 cos∠BCA=a2+b2c22ab=32+22(19)2232=9+41912=12， 因此∠BCA=120176。， 再由正弦定理，得 sinA=asin∠BCAc=33219=33219≈ 0， 因此∠A≈176?；颉螦≈176。(不合題意，舍去). 因此∠B=180176?！螦∠BCA≈176。. 設(shè)BC邊上的高為A