【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? 2)( YYt YYt ?37 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 38 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 對(duì)于第 t個(gè)觀測(cè)值 ， 有： = 對(duì)于全部 N項(xiàng)觀測(cè)值平方求和 ， 有： （ 7） 由于 ? )?()?( tttt YYYYYY ?????tt eYY ?? )?(? ? ? ? ?????? ttttt eYYeYYYY )?(2)?()( 222tt XY ?? ??? ??XY ?? ?? ??)(?? XXYY tt ??? ?39 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) （ 7）式中最后一項(xiàng)變?yōu)椋? 由 (1)式、 (2)式（書 P41 和 ）和殘差的定義，顯然有： 和 因此，（ 7）式中最后一項(xiàng)為 0，我們得到如下結(jié)果： （ 8） 即 總變差 = 由 X解釋的變差 + 未解釋變差 ? ??? )(?2 ttt eXeX?0? ?te 0?? tteX? ? ????? 222 )?()( ttt eYYYYtttt eXXeYY )?(?2)?(2 ??? ?? ?40 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 三 . 擬合優(yōu)度的測(cè)度 1. 決定系數(shù) 不難看出 ， 總變差中由 X解釋的變差比例越大 ， 則 就越小 ， 各觀測(cè)值聚集在回歸直線周圍的緊密程度就越大 ，說明直線與觀測(cè)值的擬合越好 。 我們將 （ 8） 式兩端都除以總變差 ， 得： 并定義決定系數(shù) 為： = = = ? 2te? ? 2)( YYt1)()()?(2222?????????YYeYYYYtttt2R總變差解釋變差2R22)()?(????YYYYtt22)(1 YYett????2R41 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 用符號(hào)表示為： 其中 ， ESS—— Explained Sum of Squares RSS—— Residual Sum of Squares TSS—— Total Sum of Squares 決定系數(shù) R2 計(jì)量了 Y的總變差中可以歸因于 X和Y之間關(guān)系的比例 ， 或者說 Y的變動(dòng)中可以由 X的變動(dòng)來解釋的比例 。 它是回歸線對(duì)各觀測(cè)點(diǎn)擬合緊密程度的測(cè)度 。 2R =T S SE S S =T S SR S S?142 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 我們有： R2 =1：完全擬合 ， R2 =0： X與 Y完全不存在線性關(guān)系 ， = R2的值越高 ， 擬合得越好 。 但什么是高 ？ 回歸中使用時(shí)間序列數(shù)據(jù) 還是橫截面數(shù)據(jù)有不同的標(biāo)準(zhǔn) 。 對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)來說 ， R2 的值在 、 以上是很常見的事 , 而在橫截面數(shù)據(jù)的情況下 ， 、 R2 值也不能算低 。 10 2 ?? R? ? 02te? 2te ? ? 2)( YY t43 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 2. 相關(guān)系數(shù) r 由 R2 很容易聯(lián)想到我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)中學(xué)過的相關(guān)系數(shù) 。 相關(guān)系數(shù) r與決定系數(shù)的關(guān)系為： R2 =（ r2） ， 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為： 相關(guān)系數(shù) r也是擬合優(yōu)度的測(cè)度 ， 其符號(hào)取決于 的符號(hào) （ 即 的符號(hào) ） 我們有： 1 ≤ r ≤ 1 r = 1：完全正相關(guān) r = 1：完全負(fù)相關(guān) r = 0： 無線性關(guān)系 ????22ttttyxyxr? tt yx??44 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)的計(jì)算很簡(jiǎn)單 ， 事實(shí)上 ， 我們只要在原列表計(jì)算 的表格中加上一個(gè)計(jì)算 的欄目就行了 。 對(duì)于 我們前面的例子 ， 列表計(jì)算得： = 154， 因此： r = R2 =（ ） 2 = 它表明 ， 在我們的例子中 ， X與 Y存在著很強(qiáng)的線性關(guān)系 ，擬合甚佳 ， 但由于觀測(cè)點(diǎn)很少 （ 5個(gè) ） ， 因而對(duì)此結(jié)論應(yīng)持謹(jǐn)慎態(tài)度 。 2ty? 2ty9 9 3 5 41 0 0 03 9 0 ?45 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 第四節(jié) 雙變量回歸中的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 一 、 β的置信區(qū)間 我們?cè)谏弦还?jié)中已得出 ， 在 5條假設(shè)條件成立的情況下 ， 有 ∽ 與估計(jì)量相聯(lián)系的概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation)， 通常稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error)， 用 Se或 SE表示 。 的標(biāo)準(zhǔn)誤差為： Se( ) = ),( 22? txN??? 2tx???????46 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 如果 σ為已知 ， 則我們可以立即給出總體參數(shù) β的95%的置信區(qū)間為： 177。 或 177。 Se( ) 但實(shí)際上 ， 我們一般無法知道擾動(dòng)項(xiàng)分布的方差 ?2 ，而必須根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出 ?2 ， 然后再來考慮 β的置信區(qū)間的計(jì)算問題 。 ??????? 2tx?47 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) ?2 的估計(jì) 我們可以用殘差來估計(jì)擾動(dòng)項(xiàng) ut 的方差 ?2 ： 可以證明 ， 是 ?2的無偏估計(jì)量 . 上式中的 ， 我們可以直接從殘差的定義式 計(jì)算得到 ， 也可以通過下面的公式求出： 2?22???ne t?2??ttt XYe ?? ?? ???? ?? ?? tttt yxye ??22? 2te48 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 推導(dǎo)如下： 由 et的定義及 ?? 的計(jì)算公式，有： XYeXYttt????????????? 因而 ttttttttxyXXYYeeXXYY???????????????)(?)()(?49 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) ????????????????)2?(???2)?(2222222tttttttttttyxxyxyxyxye????? 將 代入栝號(hào)中 ， 得： 因此我們有： ???2?tttxyx?tttttttttttyxyyxxxyxye??????? ??????????)2(?222222??22??? ? ?nyxy ttt ??50 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) β的置信區(qū)間 我們重新定義 的標(biāo)準(zhǔn)誤差為： Se( ) = 則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t = = ∽ t(n2) 故 β的置信區(qū)間為： 即 ??? 2?tx???)?()?(????SeE???2/??tx???)?(? 2/ ?? ? Set??? 22/ /?? txt ?? ?51 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 即為 。也就是說，我們有 95%的把握說 β在 至 。 例 設(shè)回歸方程為： ttXY ???且 ?2x = 64 ， ? xy = 37 ， ?2y = 44 ， n= 10求 β 的 95% 置信區(qū)間解：2?22???net? =2?2??? ?nyxyttt?=21037*??= 2. 82 S e ( ??)=?2?tx?=64= 0. 21β 的 95% 置信區(qū)間為：)?()8(??? Set?= 0. 58 177。 2. 30 6* 0 . 2152 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 二 、 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的方法 有了上一段的重要結(jié)果 t = ∽ t(n2) 我們進(jìn)行有關(guān)總體參數(shù) β的假設(shè)檢驗(yàn)就很容易了 。 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟： （ 1） 建立關(guān)于總體的原假設(shè)和備擇假設(shè) 。 （ 2) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ， 檢驗(yàn)原假設(shè) （ 是否出現(xiàn)小概率事件 )。 （ 3） 得出關(guān)于原假設(shè)是否合理的結(jié)論 . )?()?(????SeE?53 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 例 1：仍用上一段例中的數(shù)據(jù) ， 我們要檢驗(yàn)的是： 原假設(shè)： H0： β= 備擇假設(shè)： H1： β＜ 這是一個(gè)單側(cè)檢驗(yàn)的問題 。 我們有： t = = = 用 ?=n2=102=8查 t表 ， 截?cái)嘧髠?cè) 5%面積的 t 臨界值 tc = ∵ t = ? 故接受原假設(shè) H0， 即 β= ?)?(????Se?54 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 圖 55 (海量營(yíng)銷管理培訓(xùn)資料下載 ) 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 在假