可拓集合及其應(yīng)用研究-經(jīng)營管理(編輯修改稿)
2025-09-20 13:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 問題的相容度。對于不相容問題，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)建立含有未知變換 Tx的可拓不等式，通過解可拓不等式，得到解變換集 {T}，其中的變換使不相容問題轉(zhuǎn)化為相容問題。 定義 4 若問題 P的核 P0=g*l 的相容度為 K(g ,l )≤ 0，即問題 P 為不相容問題，則含有未知變換 Tg或 Tl的不等式 0)(0),(0),( ??? lTgTKlgTKlTgK lggl ，；； 分別 稱為限制可拓不等式、對象可拓不等式和復(fù)合可拓不等式。滿足不等式的變換 Tl、 Tg、（ Tg， Tl）分別稱為相應(yīng)的可拓不等式的解變換。所謂解可拓不等式，以限制可拓不等式為例，就是對給定的不相容問題 P=R* r, 求解變換集 {Tl }，使對 T l∈ {T l }, 有 0),( ?lTgK l ，文獻 [4]研究了解法的詳細過程。 根據(jù)可拓不等式的定義知，可拓不等式的解變換是不唯一的，全體解變換的集合，稱為解變換集。求可拓不等式的解變換集的過程，也就是化不相容問題為相容的過程。 正是由于可拓不等式的解變換的不唯一性，使得利用可拓集合對事物的分 類是動態(tài)的。 可拓不等式的解變換 T 有多個，但并非每個解變換的結(jié)果都一樣好。因此，在求出解變換集 {T }后，就要選取合適的衡量條件及權(quán)系數(shù)，對各解變換進行優(yōu)度評價，選取優(yōu)度較高的解變換作為可拓不等式的優(yōu)解變換。 3 3 可拓集合論中需進一步研究的內(nèi)容 自 1983年開創(chuàng)性論文 [1]發(fā)表以來，文獻 [3][4]概述了可拓集合論的初步框架，研究了可拓集合、物元可拓集合、可拓關(guān)系的運算和性質(zhì)，探討了關(guān)聯(lián)函數(shù)的構(gòu)造方法、類型、性質(zhì)及關(guān)聯(lián)不等式的解法等，為解決現(xiàn)實世界中的不相容問題提供了定性與定量相結(jié)合 的方法。 鑒于可拓集合應(yīng)用的廣泛性，吸引了很多學(xué)者對此進行深入的研究。文獻 [8]中收錄了對可拓集合、關(guān)聯(lián)函數(shù)研究的成果，文獻 [1317]進一步研究了 n 維物元可拓集合及可拓集合的性質(zhì)，文獻 [18]研究了區(qū)間可拓集及其關(guān)聯(lián)函數(shù)，文獻 [8][19][20]研究了可拓凸集。 隨著可拓集合理論研究的深入，以此為基礎(chǔ)的一些課題如可拓代數(shù) [8]、可拓概率 [21]、可拓矩陣 [8]、可拓邏輯與算法 [8][2224]等的研究已逐步展開，它們將形成解決矛盾問題的新的數(shù)學(xué)分支 —— 可拓數(shù)學(xué) [8][25]。 在擴展的可拓集合定義下 ，有許多理論問題需要進一步研究，主要包括如下幾個方面： （ 1） （ 1） 可拓性與可拓集合的關(guān)系研究 （ 2） （ 2） 可拓集合的關(guān)系與運算研究 （ 3） （ 3） 物元可拓集合的性質(zhì)與運算研究 （ 4） （ 4） n 維可拓集合與 n 元關(guān)聯(lián)函數(shù)研究 （ 5） （ 5） 關(guān)聯(lián)函數(shù)與可拓函數(shù)的構(gòu)造、類型與性質(zhì)研究 （ 6） （ 6） 可拓不等式的類型及其解法研究 （ 7） （ 7） 可拓不等式的解變換的優(yōu)度評價研究 4 4 可拓集合的應(yīng)用 由于可拓集合概念的普適性，使可拓集合可應(yīng)用于諸多研究領(lǐng)域 。目前，國內(nèi)外已有很多學(xué)者把它應(yīng)用于人工智能、市場、資源、檢測、控制、系統(tǒng)和信息等的研究。 可拓集合與人工智能的問題處理、分類和識別 [26] 求“矛盾問題的解”，對人工智能的發(fā)展來說，是不能不考慮的。計算機要處理矛盾問題，可以運用可拓學(xué)的基本思想和方法。用可拓學(xué)解決矛盾問題的集合論基礎(chǔ)是可拓 集合論，其本質(zhì)是“變非為是”、“不行變行”、“不屬于變屬于”等的形式化描述。它也應(yīng)是計算機進行矛盾問題處理的理論基礎(chǔ)之一?？赏丶厦枋鍪挛镄再|(zhì)的可變性，描述量變和質(zhì)變，也是人工智能解決問題的定量化工具。物元可拓集合一方面用物元可拓域表示物元變換使負(fù)域的元素轉(zhuǎn)化為正域的元素的可能性，另一方面，用關(guān)聯(lián)函數(shù)定量地表述問題性質(zhì)變化的可能性?？赏丶系谋举|(zhì)體現(xiàn)在可拓域、零界和可拓變換中。計算機如果能利用它們處理事物性質(zhì)的動態(tài)變化，進行創(chuàng)造性思維和生成策略，并利用可拓集合作為解決問題的定量化工具，進行定性和定量相結(jié)合的 操作，那將大大提高機器的智能水平。 集合，是人類進行分類和識別的一種方法，經(jīng)典集合、模糊集合和粗糙集合都分別提出了各自的分類識別的方法和準(zhǔn)則，它們成為各自形成的分支的理論基礎(chǔ)。這三類集合方法都把事物具有某種性質(zhì)的程度看成不變的，可以說，是從“靜態(tài)”的角度考察事物。但在客觀世界中，事物具有某種性質(zhì)的程度是在變化的，也只有這樣，矛盾的問題才能轉(zhuǎn)化為相容的問題。為了從本質(zhì)上考察動態(tài)的事物和變化的過程，可拓集合建立起來了?？赏丶习逊诸惻c變換（包括時間、空間的變換）聯(lián)系起來。根據(jù)這種分類思想，元素的分類是可以改變的 ，它具有某種性質(zhì)的程度（關(guān)聯(lián)度）也是可變的。也就是說，在一定的變換下，負(fù)域的元素可轉(zhuǎn)變?yōu)檎虻脑兀@就為矛盾問題轉(zhuǎn)化為相容問題提供了依據(jù)。 分類，是人工智能進行識別、檢索、決策和控制的前提。顯然，分類的模式?jīng)Q定了模式識別的方法，可拓分類方法 [27]可為動態(tài)事物和動態(tài)過程的模式識別注入新的方法。因此，把物元變換的思想引入到識別方法中，把可拓方法應(yīng)用于識別研究將使計算機的分類和識別能力提高。 在市場和資源研究中的應(yīng)用 文獻 [28]利用可拓集合對市場進行了分析，認(rèn)為市場可以用物元可拓集合描述，并提出了 可拓市場的概念，文獻 [29]給出了可拓市場的形式化描述，即在物元論域 W 上建立物元可拓集合 M~ (R。T)={(R, y, y’)∣ R∈ W, y=K(R)∈ I, y’=K(TR)∈ I } 其中 R 為關(guān)于消費者的購買能力和購買意愿的二維物元，稱 ?M +(R。T) ={(R, y, y’)∣ R∈ W, K(R)≤0， K(TR)≥0} 為原市場 M(R) ={(R , y)∣ R∈ W, K(R)≥0}（即有能力購買且愿意購買某產(chǎn)品的消費者的集合）關(guān)于變換 T
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