【文章內(nèi)容簡介】 因與結(jié)果之間的必然聯(lián)系。粒計(jì)算模型應(yīng)該能描述這三種能力。因而粒計(jì)算的結(jié)構(gòu)和現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)構(gòu)、人們的思維模式及行為方式是一致的。其二是系統(tǒng)性：粒計(jì)算的結(jié)構(gòu) 提供了對所解決 的問題多視角、多層次的理解、概括和操作。作為一個整體，粒計(jì)算提供的思維模式和行為方式是系統(tǒng)的、完整的。其三是簡化性：粒計(jì)算是提倡第 一 章 緒 論 2 對問題進(jìn)行不同層次的抽象和處理。在抽象過程中，可以只重視主要特性而忽略不相關(guān)的細(xì)節(jié)，從而達(dá)到對問題的簡化。其四是靈活性：粒計(jì)算的結(jié)構(gòu)允許人們在不同的時 間、不同的情況下，將注意力集中在不同的層次及層與層之間的自然過渡上，縮放和轉(zhuǎn)承是靈活多變的。其五是有效性：用粒計(jì)算指導(dǎo)的思維模式和行為方式將復(fù)雜問題分解成若干小問題。這種分而治之的方法是非常實(shí)用的，可以運(yùn)用到不同的領(lǐng)域。其六是經(jīng)濟(jì)性：粒計(jì)算尋求在不同粒度上的近似解。這樣的方法可以提高效率、降低成本。其七是容忍性：通過使用不同信息粒度，粒計(jì)算可以容忍不確定、不完全或有噪音的信息，從而獲得具有魯棒性的解決方案。 粒計(jì)算 任務(wù)和目標(biāo) 粒計(jì)算的形成綜合了許多學(xué)科的科研成果 [14]，它的理論建立在對各個領(lǐng)域的 共性進(jìn)行概括、總結(jié)和整理之上，形成了對問題求解的普遍適用的原理、方法和策略。在過去的若干年中，許多學(xué)者對粒計(jì)算的具體模式和方法進(jìn)行了研究。同時和粒計(jì)算原理相似的研究還在不斷地出現(xiàn)，只是在不同 的領(lǐng)域中運(yùn)用了略微不同的名詞和術(shù)語。將粒計(jì)算作為一個獨(dú)立的學(xué)科研究可以防止這種不必要的重復(fù)勞動。 (1) 粒計(jì)算的任務(wù) 作為一個新興的研究領(lǐng)域，粒計(jì)算是一門關(guān)于問題求解的藝術(shù)。它有著兩項(xiàng)特殊的任務(wù)：其一是從各個不同的領(lǐng)域中概括出它們的共性，不考慮它們低層次上的差異，從而提煉出抽象的、高層次的、綜合的認(rèn)識；其二是將特定 領(lǐng)域中隱含的結(jié)構(gòu)明確化，以期總結(jié)出獨(dú)立于具體領(lǐng)域的普遍原理。 (2) 粒計(jì)算的目標(biāo) 粒計(jì)算之所以新且獨(dú)特，并不完全在于一組具體的方法和策略，而在于提出一個統(tǒng)一的框架，對這些方法和策略進(jìn)行全面的理解及綜合。通過對粒計(jì)算的研究試圖達(dá)到以下目標(biāo)： 將隱式的結(jié)構(gòu)顯式化；將不明顯的原理明顯化；將特定領(lǐng)域的特殊原理普遍化；將下意識的行為變成有意識的行為。 粒計(jì)算基本要素 和理論構(gòu)成 (1) 粒計(jì)算的基本要素 [14, 15] 第 一 章 緒 論 3 (a) 粒 粒是粒計(jì)算的初始概念，是粒計(jì)算研究對象的單位，是求解問題的基本 單位， 等同于數(shù)據(jù)庫中的記錄，集合中的元素或子集。我們稱最小的、不可分或不需要再分解的粒為基本粒，即最低層次的粒稱為基本粒，它可以是模糊的，也可以是精確的。 粒 具有 雙重身份，它可以是某個整體中相對獨(dú)立的一個部分，也可以是一些粒共同組成的一個粒。所有的粒 都具有內(nèi)在屬性、外在屬性和環(huán)境屬性。當(dāng)粒作為整體時，所要考慮的是 粒的內(nèi)在屬性，內(nèi)在屬性由粒所擁有的元素決定。當(dāng)粒作為部分時， 所要考慮的是粒的外在屬性，由于具有外在屬性，粒就能夠被人們直接認(rèn)識。粒的環(huán) 境屬性是指粒對外部環(huán)境變化的應(yīng)對情況，對其內(nèi)在屬性和外在屬性的保 持與調(diào)整以及對外部環(huán)境的影響和回應(yīng)。 粒的雙重身份決定了它 的內(nèi)在屬性通常需要強(qiáng)調(diào) 其它所包含的細(xì)小個體的不同特性，是對它內(nèi)部各個基本組成成分性質(zhì)的描述，而其 外在屬性則是強(qiáng)調(diào)把它 作為 一個整體時所體現(xiàn)出的綜合特性 。 (b) 層次 粒存在于特定的層次中， 人們在粒計(jì)算的不同層次中研究不同類型的 粒，這些粒之間是有聯(lián)系的，同一層次的粒與粒之間可以是相交的關(guān)系 也可以是層疊的關(guān)系 ， 它們是該層次上研究的主體。層次中每一個粒表述了一個特定的?；^點(diǎn)。所有的粒化觀點(diǎn)相互補(bǔ)充、相互呼應(yīng)，完整表達(dá)了在這個層次上對 同 一個問題的描述 。 每個層次都具有內(nèi)在屬性、外在屬性、環(huán)境屬性，同一層次的粒屬性共同體現(xiàn)本層次特性。 在問題求解中，選擇在最合適的粒度層次上產(chǎn)生對一個問題的描述，能幫助更好更快地解決問題。 較高層次包含較低層次，或者由較低層次組成。較高層次為較低層次提供背景和約束。 較高層次一般由 較高集成度和較高結(jié)合力的 粒組成。 每一 層次都存在一定 程度 的獨(dú)立性 。任意兩層次之間的連接和交互 是通過偏序關(guān)系的傳遞性和橋接原理來表示和體現(xiàn)的。粒計(jì)算模型的主要作用是能夠在不同粒度層次上進(jìn)行問題求解，使不同粒度層次上的解能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。 (c) 分層結(jié)構(gòu) 分層結(jié)構(gòu)由若干個層次組成，層次間的遞進(jìn)反映了由表及里、由抽象到具體、由粗糙到細(xì)致、由籠統(tǒng)到具體的變化。這種遞進(jìn)是有序的，高層次會對低層次進(jìn)行約束，第 一 章 緒 論 4 并為低層次的描述提供背景。一個高層次的粒可以分解為若干個低層次的粒。相反，若干個低層次的粒可以組合成一個高層次的粒。低層次的粒為高層次的粒提供更詳細(xì)的描述或者更多的信息。另一個方面，高層次的粒將與本層次的不相關(guān)的細(xì)節(jié)忽略掉，為低層次的粒提供更粗粒度的描述。 (d) 粒結(jié)構(gòu) 在粒計(jì)算研究中強(qiáng)調(diào)的是全面、整體的觀點(diǎn)，而不是局部、離散的觀 點(diǎn)。若要達(dá)到該目標(biāo)，不僅要考慮一個分層結(jié)構(gòu)中的多個層次，還需要將多個分層結(jié)構(gòu)綜合考慮。粒結(jié)構(gòu)包括三個要素，即粒的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、粒的結(jié)構(gòu)、粒的總體結(jié)構(gòu)，它是多層次和多個分層結(jié)構(gòu)的結(jié)合 。 粒計(jì)算借助于其他學(xué)科的哲學(xué)思想和方法論，并將它們抽象成為與具體領(lǐng)域無關(guān)的方法和策略。它的獨(dú)特性體現(xiàn)在用系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的理解和方法來解決復(fù)雜問題。對復(fù)雜問題的全面理解通常是多視角的，從每一個視角著眼的理解又是多層次的。由此可以得出，粒計(jì)算的過程就是對復(fù)雜問題的求解過程。它的結(jié)果表現(xiàn)為一個多視角、多層次的粒結(jié)構(gòu)。這個粒結(jié)構(gòu)是對復(fù)雜問題 的系統(tǒng)且近似的描述和解答。 (2) 粒計(jì)算的理論構(gòu)成 [7, 8] 目前，粒計(jì)算有 3 個主要理論 以及其它一些非主流理論： 其一是 詞計(jì)算理論：人類思考、判斷、推理主要是用語言，而語言是一個很粗的粒，如何用語言進(jìn)行推理判斷，這就是詞計(jì)算。 其二是 商空間理論：商空間理論把概念用子集表示，不同粒的概念體現(xiàn)為不同粒的子集，一簇概念構(gòu)成空間的一個劃分 —— 商空間，不同的概念簇就構(gòu)成了不同的商空間。故粒計(jì)算，就是研究在給定知識基上的各種子集合之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)換，以及對同一問題取不同的適當(dāng)?shù)牧?，從對不同的粒的研究中，綜合獲 取對原問題的了解。 其三是 粗糙集理論：粗糙集理論于 1982 年由 Pawlak 提出，它是一種刻劃不完整性、不確定性的數(shù)學(xué)工具，主要解決信息粒的近似方面的問題。另外許多學(xué)者也在研究粒計(jì)算，并將各種相關(guān)理論用于粒計(jì)算，有鄰域系統(tǒng)粒計(jì)算 、信息熵粒計(jì)算、概念格粒計(jì)算、覆蓋粒計(jì)算 、進(jìn)化粒模型、基于 相容粒度空間 的粒計(jì)算 模型 以及各模型相互交叉整合的模型方法等 ， 在許多領(lǐng)域中 得以 實(shí)現(xiàn)或應(yīng)用 。 第 一 章 緒 論 5 粒計(jì)算研究 方向 與 方法 粒計(jì)算的形成和發(fā)展積累了多種思想、模型、范式、方法論、技術(shù)及工具。 對粒計(jì)算的研究應(yīng)該著眼于三個觀點(diǎn) [2]：粒 計(jì)算的哲學(xué)思想觀點(diǎn)、方法論觀點(diǎn)及計(jì)算模式觀點(diǎn)。從哲學(xué)思想觀點(diǎn)考慮，粒計(jì)算試圖將人類的認(rèn)知方式抽象化、形式化，從而提煉出結(jié)構(gòu)化的思維模式 ，而結(jié)構(gòu)化的思維模式是人類智能的重要體現(xiàn)，它對設(shè)計(jì)基于知識的信息系統(tǒng)有著非常重要的影響 ， 它有兩個基本假設(shè) ：一個是所有問題都可以視作是其內(nèi)在要素之間的網(wǎng)絡(luò)狀或分層結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，另一個是所有的問題都有著類似的模式和特征 ；從方法論觀點(diǎn)考慮，粒計(jì)算著重研究系統(tǒng)化的方法和技術(shù)，將問題求解的過程規(guī)范為結(jié)構(gòu)化的、自上而下的逐步求精過程；從計(jì)算模式觀點(diǎn)考慮，粒計(jì)算關(guān)注于結(jié)構(gòu)化的信息處理。信息處 理是有層次的，其研究領(lǐng)域涉及抽象的信息處理、人腦中的信息處理及計(jì)算機(jī)中的信息處理。計(jì)算模式是方法論的具體表現(xiàn)形式。在計(jì)算機(jī)學(xué)科中，人們通常將興趣集中在基于計(jì)算機(jī)的信息處理模型上，并將其獨(dú)立出來進(jìn)行分析。 粒計(jì)算的哲學(xué)研究基于粒結(jié)構(gòu)的思維方式。 基本 問題 [7, 10, 15]包括：如何定義粒、層次及分層結(jié)構(gòu)的內(nèi)在屬性、外在屬性和環(huán)境屬性；如何定義它們的關(guān)系；如何準(zhǔn)確表達(dá)它們的關(guān)系；如何實(shí)現(xiàn)它們的關(guān)聯(lián)和切花；如何使它們的綜合功能最大化。哲學(xué)層面的研究是抽象的，同時又是方法論和計(jì)算模式的前提和保障。 粒計(jì)算的方法論 致力于將粒計(jì)算哲學(xué)思想具體到問題求解的方法、技術(shù)和工具的研究和開發(fā)中去。需要考慮到粒計(jì)算方法的有效性、可靠性、準(zhǔn)確性、簡便性、計(jì)算成本和價值。對于不同的應(yīng)用還需考慮其問題的特定及限制。 粒計(jì)算的信息處理強(qiáng)調(diào)以計(jì)算機(jī)為主體的信息處理與以人為主體的信息處理的差別。 一方面，以計(jì)算機(jī)為主體的信息處理依靠人來制定、設(shè)計(jì)、實(shí)施和優(yōu)化；另一方面，計(jì)算機(jī)的信息處理也促進(jìn)方法論的研究。粒計(jì)算的哲學(xué)思想和方法論的完善為計(jì)算機(jī)的信息處理實(shí)踐提供了可以依據(jù)的準(zhǔn)繩和保障，計(jì)算機(jī)的信息處理實(shí)踐反過來也會促進(jìn)對粒計(jì)算哲學(xué)思想和方法論的研 究，成為支持粒計(jì)算哲學(xué)思想的有力證據(jù)和改善粒計(jì)算方法論的原動力。 總之，如何定義粒 （粒化） 以及如何選擇合適的粒度是粒計(jì)算解決問題的首要任第 一 章 緒 論 6 務(wù) [6, 9]。 粒計(jì)算基本思想和實(shí)質(zhì) 粒計(jì)算從不同粒層次上研究問題，從人類求解問題的經(jīng)驗(yàn)方法中提取基本原理如粒、層次、等級。從人類思考和求解問題上看，“人類以粒的觀點(diǎn)看世界”，“人們觀察、衡量、概括和推理的實(shí)體都是?！?[16]。當(dāng)人們面對復(fù)雜的、難于準(zhǔn)確把握的問題時由于能力有限，通常不是采用系統(tǒng)、精確的方法去追求問題的最優(yōu)解，而是通過逐步嘗試的辦法達(dá)到有限的、合 理的目標(biāo)，也就是采用由粗到細(xì)、不斷求精的多粒度分析法，避免復(fù)雜的計(jì)算，從而獲得足夠滿足的解，使得原來看似非多項(xiàng)式的難解問題迎刃而解。人類智能的一個公認(rèn)特點(diǎn)，就是人們能從極不相同的粒上觀察和分析同一問題。人們能在不同粒的世界上進(jìn)行問題求解，且能夠很快地從一個粒世界跳轉(zhuǎn)到另一個粒世界，往返自如，毫無困難。這種處理不同粒世界的能力，正是人類問題求解的強(qiáng)有力的表現(xiàn)，這也正是 粒計(jì)算的基本思想 [4]。粒計(jì)算方法是人工智能領(lǐng)域中的一種新理念和新方法，它覆蓋了所有和粒度相關(guān)的理論、方法和技術(shù)， 在可以容忍的程度內(nèi)， 主要用于對 不確定、不準(zhǔn)確、不完整信息的處理，對大規(guī)模海量的數(shù)據(jù)和對復(fù)雜問題的求解 ，使其達(dá)到可處理性、魯棒性、小代價和諧調(diào)性 。 粒計(jì)算的實(shí)質(zhì) [4]就是通過選擇合適的粒度，來尋找一種較好的、近似的解決方案，從而降低問題求解的難度。 而 事實(shí)上， 從真實(shí)世界上看，許多自然系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、人工系統(tǒng)都是基于層次的，粒計(jì)算可以真實(shí)自然地表示這類系統(tǒng)。從簡化問題上看，多層系統(tǒng)的不同層次關(guān)注不同的粒特征，粒計(jì)算忽略了不必要和不相關(guān)的細(xì)節(jié)，只關(guān)注適當(dāng)層次，從而簡化了問題。從實(shí)用角度上看，許多問題是不完整的、不確定的，或者含有模糊信息，很難區(qū) 分元素，只能認(rèn)為是粒。且在許多實(shí)際問題中也不要求精確解，或者獲取精確信息的代價不菲， 粒計(jì)算可以 提高效率和降低代價。 覆蓋廣義粗糙集 理論 定義 [17] 設(shè) U 是非空有限論域， P 是 U 上的一簇子集 且 PU? ， 對于任意第 一 章 緒 論 7 12,P P P? ， 如果 12PP?? ， 那么 P 為 U 的一個 劃分 。 定義 [33] 設(shè) U 是非空有限論域， C 是 U 上的一簇子集，如果 C 中任一子集非空且CU? ，則 C 為 U 的一個覆蓋。 覆蓋廣義粗糙集的研究背景 隨著計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)的日益普及，豐富的數(shù)據(jù)與貧乏的知識之間的矛盾日漸突出。不同領(lǐng)域的人都希望能從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中得到自己所需要的知識，因此數(shù)據(jù)挖掘這門學(xué)科就應(yīng)運(yùn)而生了。該學(xué)科涉及分類、概念形成和數(shù)據(jù)分析。這些都需要對不完全和不充分的信息進(jìn)行處理，圍繞這個問題產(chǎn)生了許多理論，如模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、商空間理論、詞計(jì)算、粗糙集理論等。而其中的粗糙集理論 [17]于 20 世紀(jì) 80 年代提出以來，無論從理論上還是從應(yīng)用上都取得了豐碩的成果，尤其在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域里 [18]。 它是通過不可區(qū)分關(guān)系為不完全和不充分信息的處理提供了一套系統(tǒng)的方法。通常，人們用一組屬性來描述事物，不可區(qū)分關(guān)系就是由這些事物相應(yīng)的屬性值來定義的。如果兩個事物對于這組屬性的屬性值相等，也就是說具有相同的描述，就認(rèn)為它們是不可區(qū)分的。從集合中關(guān)系這個角度來看，這種不可區(qū)分關(guān)系實(shí)際上就是 等價關(guān)系。這樣，所有具有相同描述的事物構(gòu)成一個等價類，而所有的等價類構(gòu)成所考慮事物的一個劃分。在粗糙集理論中，這些等價類又稱為初等 集，若干個初等集的并稱為確定。利用這個劃分，任意的事物的集合可以用兩個確定集來上下逼近，這兩個確定集分別是該事物集合的上近似和下近似。它無需提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，對問題的不確定性的描述或處理是比較客觀的。由于這個理論未包含處理不精確或不確定原始數(shù)據(jù)的機(jī)制，所以與概率論、模糊數(shù)學(xué)和證據(jù)理論等其他處理不確定或不精確問題的理論有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。 而隨著粗糙集理論得到廣泛的應(yīng)用以來 ， 為使該理論能有更大的應(yīng)用空間， 人們對 Pawlak 粗糙集理論進(jìn)行了許多有意義的推廣，如將等價關(guān)系放寬為相容 關(guān)系 [19]、相似關(guān)系 [20]、一般二元關(guān)系 [21]；與模糊理論結(jié)合，將粗糙集理論推廣到模糊粗糙集理論 [22]和廣義模糊粗糙集理論 [23]；將經(jīng)典粗糙集模型推廣到變精度粗糙集模型 [24]；從等價關(guān)系等同于劃分這個角度出發(fā)， Zakowski 把劃分放寬為覆蓋 [25],將 Pawlak 粗第 一 章 緒 論 8 糙集理論推廣到覆