理科數(shù)學(xué)-考場(chǎng)仿真演練卷(全國(guó)ⅲ卷)01(全解全析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖所示，結(jié)合圖像可知，要使，則需或，解得或，即，故的取值范圍是。16．在中，角、的對(duì)邊為、若，則的取值范圍是 。【答案】【解析】∵，∴由正弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：(，)且、數(shù)列的前項(xiàng)和為()。（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）符號(hào)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求?！窘馕觥浚?）∵數(shù)列滿(mǎn)足(，)，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，∵、∴，∴， 2分∵數(shù)列的前項(xiàng)和為()，∴當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得：，∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列， ∴； 4分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，， 5分∴， 8分 ， 9分上式減下式得：， 11分∴。 12分18．（12分）如圖所示，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面，。（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值?！窘馕觥浚?）∵是半圓的直徑，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面， 2分∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面，又平面，∴平面平面； 4分（2）當(dāng)點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，以為原點(diǎn)，以，所在直線為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示，則、∴，， 6分設(shè)平面的法向量為，則，即，令得， 8分設(shè)平面的法向量為，則，即，令得， 10分設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)觀察為鈍角，∴。 12分19．（12分）已知函數(shù)。（1）求曲線在()處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若，求證：?！窘馕觥浚?）∵，∴的定義域?yàn)椋? 1分∴，又，∴切線方程為，即； 3分（2）證明：要證，只證，即證， 4分令，∵，，∴，即，6分∴，即， 7分令，則， 9
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