20xx屆四川省綿陽(yáng)市高三第三次診斷數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .【詳解】解：函數(shù)，求導(dǎo)得，所以，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.15．已知雙曲線與拋物線有共同的一焦點(diǎn)，過的左焦點(diǎn)且與曲線相切的直線恰與的一漸近線平行，則的離心率為___________.【答案】【分析】由平行得切線方程，由直線與拋物線相切得的關(guān)系式，從而可得離心率．【詳解】因?yàn)閽佄锞€與雙曲線共焦點(diǎn)，所以，拋物線方程為，雙曲線的左焦點(diǎn)為，過與一條漸近線平行的直線方程為，由得，所以，所以，從而，離心率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查考查求雙曲線的離心率．解題關(guān)鍵是求出雙曲線是（）的關(guān)系．建立等量關(guān)系的途徑是利用直線與拋物線相切，用寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消元后，判別式等于0．16．已知三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，若，則___________.【答案】【分析】根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、線面垂直的性質(zhì)、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，因此，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋矫?，因此平面，而平面，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，所以，而，所以，而，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，在中，解得（負(fù)值舍去），設(shè)，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕ㄘ?fù)值舍去），因?yàn)椋?，在中，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題通過取的中點(diǎn)，得到平面，結(jié)合已知再得到平面，進(jìn)而得到是解題的關(guān)鍵.三、解答題17．2020年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過了《中華人民共和國(guó)民法典》，“社會(huì)生活的百科全書”，是新中國(guó)第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》，現(xiàn)從高一，高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)，繪制成如圖所示的莖葉圖：（1）通過莖葉圖分析哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)效果更好；(不要求計(jì)算，分析并給出結(jié)論)（2）根據(jù)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將其分為四個(gè)等級(jí)：測(cè)試成績(jī)(單位：分)等級(jí)合格中等良好優(yōu)秀現(xiàn)已從高一?高二兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)參加座談會(huì)，要再?gòu)倪@位同學(xué)中任意選出人發(fā)言，求這人來自不同年級(jí)的概率.【答案】（1）高二年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)效果更好；（2）.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖的特點(diǎn)，結(jié)合平均數(shù)、數(shù)據(jù)的集中情況進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合古典概型計(jì)算公式用
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