20xx版高考物理人教版一輪學(xué)案：92-磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題型(二) 平行邊界磁場(chǎng)和圓形邊界磁場(chǎng)例3 (2021山東濟(jì)南月考)如圖(甲)所示有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ的寬度與圖(乙)所示圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的半徑相等，一不計(jì)重力的粒子從左邊界的M點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場(chǎng)Ⅰ，從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角；該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場(chǎng)Ⅱ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了2θ角。已知磁場(chǎng)Ⅰ，Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1，B2，則B1與B2的比值為( C )A．2cos θ B．sin θC．cos θ D．tan θ[解析] 設(shè)有界磁場(chǎng)Ⅰ寬度為d，則粒子在磁場(chǎng)Ⅰ和磁場(chǎng)Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖(a)、圖(b)所示，由幾何關(guān)系知d＝r1sin θ，d＝r2tan θ，由洛倫茲力提供向心力知Bqv＝m，得B＝，聯(lián)立得＝cos θ，選項(xiàng)C正確。題型(三) 三角形或多邊形邊界磁場(chǎng)例4 如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)速度大小為v1時(shí)，粒子從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)；當(dāng)速度大小為v2時(shí)，粒子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則v1與v2的大小之比為( A )A．1︰3 B．1︰2C．2︰1 D．1︰4[解析] 本題考查帶電粒子在正六邊形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)正六邊形abcdef的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電粒子從a點(diǎn)沿ad方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)速度大小為v1時(shí)，粒子從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，當(dāng)速度大小為v2時(shí)，粒子從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知軌跡半徑r1＝，r2＝L；由qvB＝m可得v＝，則v1︰v2＝r1︰r2＝︰L＝1︰3，選項(xiàng)A正確。名師點(diǎn)撥 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題“三步法” (1)畫(huà)軌跡：即確定圓心，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡。(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的聯(lián)系。(3)用規(guī)律：即牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式?？键c(diǎn)三 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題解決此類問(wèn)題常用的結(jié)論有：(1)臨界值剛好穿出(穿不出)磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)時(shí)間極值①當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。②當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)。(3)磁場(chǎng)區(qū)域面積極值若磁場(chǎng)邊界為圓形時(shí)，從入射點(diǎn)到出射點(diǎn)連接起來(lái)的線段就是圓形磁場(chǎng)的一條弦，以該條弦為直徑的圓就是最小圓，可求出圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積。例5 如圖所示，平行邊界MN、PQ之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩邊界間距為d，邊界MN上A點(diǎn)有一粒子源，可沿紙面內(nèi)任意方向射出完全相同的質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子，粒子射出的速度大小均為v＝，若不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度與能從MN邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度之比為( C )A．1 B．2︰3C．︰2 D．2︰7[解析] 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝＝d，則能達(dá)到PQ上的粒子長(zhǎng)度為2 ＝d；能打到MN上的粒子的長(zhǎng)度為2r＝d，故粒子能從PQ邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度與能從MN邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度之比為，故選C?！沧兪接?xùn)練2〕一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電荷量為q，重力忽略不計(jì)，以平行于x軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入如圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于x軸的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右淮怪庇趚Oy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。[答案] [解析] 質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入xOy平面的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝m得R＝據(jù)題意，要求質(zhì)點(diǎn)垂直x軸射出，它在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)必經(jīng)過(guò)圓周，且此圓周應(yīng)與入射速度和出射速度所在的直線相切，如圖所示，過(guò)這兩個(gè)切點(diǎn)M、N作入射和出射方向的垂線，其交點(diǎn)O′即為圓心。因此該質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)內(nèi)的軌跡就是以O(shè)′為圓心，R＝為半徑的一段圓弧(圖中虛線圓弧)，在過(guò)M、N兩點(diǎn)的所有圓周中，以MN為直徑的圓周最小(如圖中實(shí)線所示)，因此所求圓形區(qū)域的最小半徑為rmin＝MN＝R＝?？键c(diǎn)四 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解。如圖(1)，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b。2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。如圖(2)，
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