20xx版高考物理人教版一輪學(xué)案：13-運(yùn)動圖像-追及相遇問題-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 確。4．位置坐標(biāo)(y－x)圖像表示物體位置的坐標(biāo)圖，圖線表示物體實(shí)際運(yùn)動軌跡的路線，在坐標(biāo)圖上能表示出物體運(yùn)動的位移。例4 (多選)如圖為甲、乙、丙三個(gè)軍事小分隊(duì)進(jìn)行軍事行動的運(yùn)動圖像，下列說法正確的是( AB )A．甲、丙兩個(gè)分隊(duì)的運(yùn)動路線為曲線，乙分隊(duì)的運(yùn)動路線為直線B．甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)的位移相等C．甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)的平均速度相等D．甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)運(yùn)動的路程相等[解析] 位置坐標(biāo)圖像顯示的是物體的運(yùn)動軌跡，從圖可以看出甲、丙兩個(gè)分隊(duì)運(yùn)動路線為曲線，乙分隊(duì)的運(yùn)動路線為直線，A正確；三個(gè)隊(duì)的初、末位置相同，位移相等，但運(yùn)動路程不同，B正確，D錯(cuò)誤；因不知道三個(gè)分隊(duì)運(yùn)動的時(shí)間大小關(guān)系，故無法比較三個(gè)分隊(duì)的平均速度大小關(guān)系，C錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二 圖像問題的解題思路用圖像來描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法，是一種直觀且形象的語言和工具。它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律。運(yùn)用圖像解題的能力可歸納為以下兩個(gè)方面：1．讀圖2．作圖和用圖依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來研究和處理問題。例5 一物體由靜止開始運(yùn)動，其加速度a與位移x的關(guān)系圖線如圖所示，則( C )A．物體最終靜止B．物體的最大速度為C．物體的最大速度為D．物體的最大速度為[解析] 本題考查a－x圖像。物體由靜止開始運(yùn)動，加速度變小直至為零，則物體做變加速直線運(yùn)動，最終加速度為0，做勻速直線運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v2＝2ax知ax＝，可知，a－x圖線與x軸所成圍圖形的面積表示，當(dāng)x＝x0時(shí)速度最大，設(shè)為vm，則得a0x0＝，解得vm＝，故B、D錯(cuò)誤，C正確。名師點(diǎn)撥 若題中圖像是直線，一般都要寫出縱軸與橫軸的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識得出圖像的截距及斜率或者面積的意義。〔變式訓(xùn)練1〕(2020福建華安一中、龍海二中聯(lián)考)一物體由靜止開始做直線運(yùn)動，其加速度隨時(shí)間變化的a－t圖像如圖所示。下列v－t圖像中，可能正確描述此物體運(yùn)動的是( D )[解析] 本題考查加速度—時(shí)間圖像和速度—時(shí)間圖像的關(guān)系。加速度—時(shí)間圖線與t軸所圍面積表示速度變化量，上正下負(fù)，由加速度—時(shí)間圖像可知，物體先做勻加速直線運(yùn)動，再做勻速直線運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動，最后速度為負(fù)值，符合條件的圖像只有D中圖像，故D正確?？键c(diǎn)三 追及和相遇問題討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時(shí)刻能否到達(dá)相同的空間位置問題。1．追及和相遇問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫運(yùn)動示意圖得到。(2)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。2．追及和相遇問題常見的情況假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有兩種常見情況：(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)如果兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。如果兩物體保證不相撞，此時(shí)應(yīng)有vAvB。例6 (一題多解)在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。[解析] 法一：臨界法利用位移公式、速度公式求解對A車有sA＝v0t＋(－2a)t2vA＝v0＋(－2a)t對B車有sB＝at2，vB＝at對兩車有s＝sA－sB追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。法二：函數(shù)法利用判別式求解，由法一可知sA＝s＋sB即v0t＋(－2a)t2＝s＋at2整理得3at2－2v0t＋2s＝0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ＝(－2v0)2－43a2s0時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。法三：圖像法利用速度—時(shí)間圖像求解，先作A、B兩車的速度—時(shí)間圖像，其圖像如圖所示，設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at′對B車有vB＝v′＝at′以上兩式聯(lián)立解得t′＝經(jīng)t′時(shí)間兩車發(fā)生的位移大小之差，即原
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