高三物理磁場對運動電荷的作用復習(編輯修改稿)
2024-12-16 07:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 rBemeBr m?vv)2arct an ( 22222 rBem eB r meBmvR ?? v v?22222)(2rBeme B rmrL??vv )2a r c t a n (22222 rBeme B r meBm?vv題型 2 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運 動的多解問題 【 例 2】 如圖 6甲所示 ,MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板 ,板間距離為 d,兩板中央各有一個小孔 O、O′正對 ,在兩板間有垂直于紙面方向的磁場 ,磁感應強度隨時間的變化如圖乙所示 .有一群正離子在 t=0時垂直于 M板從小孔 O射入磁場 .已知正離子質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q,正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為 T0,不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響 ,不計離子所受重力 .求 : 圖 6 （ 1）磁感應強度 B0的大小 . （ 2）要使正離子從 O′ 孔垂直于 N板射出磁場 ,正離子射入磁場時的速度 v0的可能值 . 思路點撥 磁感應強度 的變化規(guī)律 畫出正離子一個 周期的運動軌跡 根據(jù) R= 求 v0的多解 qBmnd 04v?解析 設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向 （ 1）正粒子射入磁場 ,洛倫茲力提供向心力 B0qv0= ① 做勻速圓周運動的周期 T0= ② 聯(lián)立①②兩式得磁感應強度 B0= （ 2）要使正粒子從 O′ 孔垂直于 N板射出磁場 ,v0的方向應如右圖所示 ,兩板之間正粒子只運動一個周期即 T0時 ,有 R= .當兩板之間正粒子運動 n個 Rm20v0π2vR0π2Tmq4d周期即 nT0時 ,有 R= （ n=1,2,3? ） .聯(lián)立求解 ,得正粒子的速度的可能值為 v0= （ n=1,2,3? ） . 答案 （ 1） （ 2） （ n=1,2,3? ） nd4002πnTdmqRB ?0π2Tmq 02πnTd方法提煉 ,確定題目多解性形成的原因 . （全面考慮多種可能性） . ,應列出通項式 .如果是出現(xiàn)幾種解的可能性 ,注意每種解出現(xiàn)的條件 . 題型 3 帶電粒子在磁場中運動的極值問題 【 例 3】 如圖 7所示 , 勻強磁場 的磁感應強度為 B,寬度為 d,邊界 為 CD和 CD邊界外 側(cè)以速率 v0垂直勻強磁場射入 , 入射方向與 CD邊界間夾角為 θ . 已知電子的質(zhì)量為 m,電荷量為 e, 為使電子能從磁場的另一側(cè) EF射 出 ,求電子的速率 v0至少多大 ? 圖 7 思維導圖 解析 當入射速率 v0很小時 ,電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從 CD一側(cè)射出 ,速率越大 ,軌道半徑越大 ,當軌道的邊界與 EF相切時 ,電子恰好不能從EF射出 ,如圖所示 .電子恰好射出時 ,由幾何知識可得 : r+rcosθ =d ① 又 r= ② 由①②得 v0= ③ 故電子要射出磁場時速率至少應為 答案 Bem0v)cos1( ??mBe d)cos1( ??mBe d)cos1( ??mB ed規(guī)律總結(jié) :找準臨界點 . : 以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口 ,借助半徑 R和速度 v（或磁場 B）之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析 ,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系 ,找出臨界點 ,然后利用數(shù)學方法求解極值 ,常用結(jié)論如下 : （ 1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切 . （ 2）當速度 v一定時 ,弧長（或弦長）越長 ,圓周角越大 ,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長 . （ 3）當速率 v變化時 ,圓周角大的 ,運動時間越長 . 變式練習 2 電子質(zhì)量為 m, 電荷 量為 e,從坐標原點 O處沿 xOy平面 射入第一象限 ,射入時速度方向不 同 ,速度大小均為 v0,如圖 8所示 . 現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于 xOy平面的勻強磁場 ,磁感應強度為 B,若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏 MN上 ,熒光屏與 y軸平行 ,求 : （ 1）熒光屏上光斑的長度 . （ 2）所加磁場范圍的最小面積 . 圖 8 解析 （ 1）如右圖所示 , 求光斑的長度 ,關(guān)鍵是找 到兩個邊界點沿弧 OB運 動到 P,初速度方向沿 y軸 正方向的電子 ,初速度方向沿 x軸正方向的電子 ,
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