高三物理磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-12-16 07:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 rBemeBr m?vv)2arct an ( 22222 rBem eB r meBmvR ?? v v?22222)(2rBeme B rmrL??vv )2a r c t a n (22222 rBeme B r meBm?vv題型 2 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)的多解問(wèn)題 【 例 2】 如圖 6甲所示 ,MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板 ,板間距離為 d,兩板中央各有一個(gè)小孔 O、O′正對(duì) ,在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng) ,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示 .有一群正離子在 t=0時(shí)垂直于 M板從小孔 O射入磁場(chǎng) .已知正離子質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q,正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為 T0,不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響 ,不計(jì)離子所受重力 .求 : 圖 6 （ 1）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0的大小 . （ 2）要使正離子從 O′ 孔垂直于 N板射出磁場(chǎng) ,正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度 v0的可能值 . 思路點(diǎn)撥 磁感應(yīng)強(qiáng)度 的變化規(guī)律 畫出正離子一個(gè) 周期的運(yùn)動(dòng)軌跡 根據(jù) R= 求 v0的多解 qBmnd 04v?解析 設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较? （ 1）正粒子射入磁場(chǎng) ,洛倫茲力提供向心力 B0qv0= ① 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T0= ② 聯(lián)立①②兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0= （ 2）要使正粒子從 O′ 孔垂直于 N板射出磁場(chǎng) ,v0的方向應(yīng)如右圖所示 ,兩板之間正粒子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即 T0時(shí) ,有 R= .當(dāng)兩板之間正粒子運(yùn)動(dòng) n個(gè) Rm20v0π2vR0π2Tmq4d周期即 nT0時(shí) ,有 R= （ n=1,2,3? ） .聯(lián)立求解 ,得正粒子的速度的可能值為 v0= （ n=1,2,3? ） . 答案 （ 1） （ 2） （ n=1,2,3? ） nd4002πnTdmqRB ?0π2Tmq 02πnTd方法提煉 ,確定題目多解性形成的原因 . （全面考慮多種可能性） . ,應(yīng)列出通項(xiàng)式 .如果是出現(xiàn)幾種解的可能性 ,注意每種解出現(xiàn)的條件 . 題型 3 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題 【 例 3】 如圖 7所示 , 勻強(qiáng)磁場(chǎng) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,寬度為 d,邊界 為 CD和 CD邊界外 側(cè)以速率 v0垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)射入 , 入射方向與 CD邊界間夾角為 θ . 已知電子的質(zhì)量為 m,電荷量為 e, 為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè) EF射 出 ,求電子的速率 v0至少多大 ? 圖 7 思維導(dǎo)圖 解析 當(dāng)入射速率 v0很小時(shí) ,電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從 CD一側(cè)射出 ,速率越大 ,軌道半徑越大 ,當(dāng)軌道的邊界與 EF相切時(shí) ,電子恰好不能從EF射出 ,如圖所示 .電子恰好射出時(shí) ,由幾何知識(shí)可得 : r+rcosθ =d ① 又 r= ② 由①②得 v0= ③ 故電子要射出磁場(chǎng)時(shí)速率至少應(yīng)為 答案 Bem0v)cos1( ??mBe d)cos1( ??mBe d)cos1( ??mB ed規(guī)律總結(jié) :找準(zhǔn)臨界點(diǎn) . : 以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口 ,借助半徑 R和速度 v（或磁場(chǎng) B）之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析 ,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系 ,找出臨界點(diǎn) ,然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值 ,常用結(jié)論如下 : （ 1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切 . （ 2）當(dāng)速度 v一定時(shí) ,弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng) ,圓周角越大 ,則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng) . （ 3）當(dāng)速率 v變化時(shí) ,圓周角大的 ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng) . 變式練習(xí) 2 電子質(zhì)量為 m, 電荷 量為 e,從坐標(biāo)原點(diǎn) O處沿 xOy平面 射入第一象限 ,射入時(shí)速度方向不 同 ,速度大小均為 v0,如圖 8所示 . 現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于 xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏 MN上 ,熒光屏與 y軸平行 ,求 : （ 1）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度 . （ 2）所加磁場(chǎng)范圍的最小面積 . 圖 8 解析 （ 1）如右圖所示 , 求光斑的長(zhǎng)度 ,關(guān)鍵是找 到兩個(gè)邊界點(diǎn)沿弧 OB運(yùn) 動(dòng)到 P,初速度方向沿 y軸 正方向的電子 ,初速度方向沿 x軸正方向的電子 ,
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