專題420-一次函數(shù)“設(shè)參求值”問題(專項練習(xí))八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練(湘教版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 M的坐標(biāo)為，；時，點M的坐標(biāo)為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．7．【答案】（1）① ，②；（2），或，.【解析】（1）利用坐標(biāo)軸上點的特點建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法構(gòu)造出△AFD≌△DGP（AAS），分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論． 解：針對于一次函數(shù)，令，，令，，故答案為，；如圖1由知，，，過點C作軸于E， ， ，，是等腰直角三角形，在和中，≌，，；如圖2，過點D作軸于F，延長FD交BP于G，點D在直線上，設(shè)點，軸，，同的方法得，≌，，如圖2，，或，或，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，即：，或，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，方程的思想，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．8．【答案】（1）A(2 ，0)，B(0，4)，D(0，2)；（2）；（3）．分析（1）根據(jù)，的解析式求解即可；（2）解法一：過點 D 作 DF⊥DE 交 AB 于 F，分別過點 E，F(xiàn) 作 y 軸的垂線，垂足分別為 M，N，易證△DEM≌△FDB，計算即可；解法二：過點 B 作 BF⊥AB，過點 A 作 AF∥CD，交 BF 于 F，易求得 F（4，2），由 A（2，0），然后計算即可；（3）由 P（ m ， m ），，再根據(jù)條件分類討論；【詳解】（1）∵直線分別交 x 軸、 y 軸于A，B兩點，∴A（ 2 ，0），B（0，4），又∵直線分別交 x 軸、 y 軸于 C，D，∴D（0，2）；∴A（ 2 ，0），B（0，4），D（0，2）；（3） 解法一：過點 D 作 DF⊥DE 交 AB 于 F，分別過點 E，F(xiàn) 作 y 軸的垂線，垂足分別為 M，N，易證△DEM≌△FDB設(shè) E（ a ， 2a +4 ），易得 F（ 2 a+2 ， 2 a ）把 F（ 2 +2 a ， 2 a ）代入得，解得：，解法二：過點 B 作 BF⊥AB，過點 A 作 AF∥CD，交 BF 于 F，易求得 F（4，2），由 A（2，0），（3）由 P（ m ， m ），∵PM≥2PN，點 P 在第一象限時①，解得②，解得；點 P 在第三象限時，③，解得（不符合題意，舍去）綜上所述，符合條件的 m 的取值范圍是；【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．9．【答案】（1）y=x2；（2）點D的坐標(biāo)為（3，1）或（1，3）；（3）或或（3，1）或()．【解析】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把點C橫坐標(biāo)代入l1解析式可求出點C坐標(biāo)，把B、C坐標(biāo)代入y=kx+b，即方程組求出k、b的值即可得答案；（2）令x=0可得出A點坐標(biāo)，可知AB的長，D點橫坐標(biāo)為m，則點D坐標(biāo)為（m，m2），根據(jù)DE//y軸，點E在l1上，可用m表示出E點坐標(biāo)，根據(jù)DE=2AB列方程可求出m的值，即可得答案；（3）設(shè)D（t，t2），則E（t，2t+1），可用t表示出DE的長，分∠FDE=90176。，∠FED=90176。，∠EFD=90176。三種情況，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出t值即可得答案．【詳解】（1）∵點C的縱坐標(biāo)為1，點C在直線l1上，∴2x+1=1，解得：x=1，∴點C坐標(biāo)為（1，1），設(shè)直線的解析式為y=kx+b，∵直線與y軸交于點B(0，2)，交直線于點C，∴，解得：，∴直線的解析式為y=x2．（2）令x=0，得y=20+1=1，∴點A坐標(biāo)為（0，1），∴AB=3，設(shè)D點橫坐標(biāo)為m，則點D坐標(biāo)為（m，m2），∵DE平行于y軸，∴點E坐標(biāo)為（m，2m+1），∴DE=|(m?2)?(?2m +1)|=|3m?3|，∵DE=2AB=6，∴|3m ?3|=6，解得m=3或m=1，當(dāng)m=3時，點D坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)m=1，點D坐標(biāo)為（1，3），綜上所述：點D的坐標(biāo)為（3，1）或（1，3）．（3）設(shè)D（t，t2），則E（t，2t+1），∴DE=，當(dāng)∠FDE=90176。時，DF=DE，∴=，解得：t=或t=，∴點D坐標(biāo)為或，同理：∠FED=90176。時，=，解得：t=或t=，∴點D坐標(biāo)為或，當(dāng)∠EFD=90176。時，∵FD=FE，∴點F在DE的垂直平分線上，∴=2，解得：t=3或t=，∴點D坐標(biāo)為（3，1）或（，綜上所述：點D坐標(biāo)為或或（3，1）或．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．【答案】（1）A（2，2）；（2）A（0，3）；（3）A1（0，3）；A2（，）或（2，2）；A3（4，1）理由解解析【分析】（1）作出線段BC的垂直平分線，與直線l交于點A，此時△ABC是以BC為底的等腰三角形，求出A坐標(biāo)即可；（2）由△ABC面積為6，根據(jù)BC的長，利用三角形面積公式求出A縱坐標(biāo)，即可確定出A坐標(biāo)；（3）分三種情況考慮：∠ABC為直角；∠ACB為直角；∠BAC為直角，分別求出A坐標(biāo)即可．解：（1）作出線段BC的垂直平分線，與直線l交于點A，連接BA，CA，此時△ABC是以BC為底的等腰三角形，如圖1所示，∵B（0，0），C（4，0），∴A橫坐標(biāo)為x=2，把x=2代入y=﹣x+3，得：y=2，即A（2，2）；（2）∵△ABC面積為6，且BC=4，
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