專題420-一次函數“設參求值”問題(專項練習)八年級數學下冊基礎知識專項講練(湘教版)-資料下載頁
2025-04-05 05:17本頁面
【正文】 PN=x，再根據直線AB的解析式，求出點P的縱坐標即為MP的長，然后根據L=PM+PN即可列出解析式．解：（1）∵點A（8，0）和點B（0，6）∴ ，解得∴k=，b=6；（2）∵點A（8，0）和點B（0，6）∴OA=8,OB=6∴AB=；（3）設OM=x，則PN=x，∴y=x+6，即點P的縱坐標為：x+6∴PM=x+6∵L=PM+PN∴L=PM+PN=x+6+x=x+6∵P在AB上∴M點在OA上，即0＜x＜8∴L與x的關系式為：L= x+6（0＜x＜8）．【點睛】本題屬于是一次函數綜合題型，主要考查了運用待定系數法求一次函數解析式、勾股定理、三角形的面積、利用一次函數的增減性求最值問題，掌握一次函數圖像的增減性是解答本題的關鍵．16．【答案】(1)k=2；(2)S=x1；(3)①當的坐標為時，的面積是；②存在，點坐標P1（2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．.【分析】（1）先確定出點B的坐標，代入函數解析式中即可求出k；（2）借助（1）得出的函數關系式，利用三角形的面積公式即可求出函數關系式；（3）①利用三角形的面積求出求出點A坐標；解：（1）∵OB=1，∴B（1，0），∵點B在直線y=kx2上，∴k2=0，∴k=2（2）由（1）知，k=2，∴直線BC解析式為y=2x2，∵點A（x，y）是第一象限內的直線y=2x2上的一個動點，∴y=2x2（x＞1），∴S=S△AOB=OB|yA|=1|2x2|=x1，（3）①如圖，由（2）知，S=x1，∵△AOB的面積是1；∴x=2，∴A（2，2），∴OA=2，②設點P（m，0），∵A（2，2），∴OP=|m|，AP=，①當OA=OP時，∴2=|m|，∴m=177。2，∴P1（2，0），P2（2，0），②當OA=AP時，∴2=，∴m=0或m=4，∴P3（4，0），③當OP=AP時，∴|m|=，∴m=2，∴P4（2，0），即：滿足條件的所有P點的坐標為P1（2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的面積公式，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出點A的坐標．17．【答案】（1）證明見解析；（2）平移的距離是個單位．（3）點Q的坐標為或或 【分析】根據AAS或ASA即可證明；首先求出點D的坐標，再求出直線的解析式，求出點的坐標即可解決問題；如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據對稱性可得、的坐標； 證明：，，，≌．≌，，把代入得到，，，，直線BC的解析式為，設直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為，，平移的距離是個單位．解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，易知直線PC的解析式為，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，當CD為對角線時，四邊形是平行四邊形，可得，當四邊形為平行四邊形時，可得，綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為或或【點睛】本題考查一次函數綜合題、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移、對稱等性質解決問題，屬于中考壓軸題．18．【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）存在，或．【解析】（1）根據直線解析式，分別令令和，即可求得；（2）由旋轉得，CD=DE，∠CDE=90176。，易證和∠CED=45176。，DH=OC=HF，易得∠FDB=45176。，從而求得和，即可證得；（3）由得，因為和，得，從而得，所以，由（2），分類討論， 、即可求得．【詳解】（1）直線與軸、軸相交于、兩點令，則，解得，令，則，（2）如圖，在和中，直線軸于，軸，四邊形是矩形，，即，（3）如圖由（2）可知，要使，只要，在中，，即，由（2）可知：，當時，此時，根據對稱可知，當時，此時還存在當時，此時點和點重合，不存在，當時，點在的上方，此時，此時不存在，綜上，當時，存在，此時或．【點睛】本題考查一次函數與幾何結合的綜合題，掌握分類討論思想和全等三角形證明方法是解題的關鍵．19．【答案】（1）；（2）；（3）的長為定值【解析】（1）先求出A、B兩點坐標，求出OA與OB，由OA= OB，求出m即可；（2）用勾股定理求AB，再證，BN=OM，由勾股定理求OM即可；（3）先確定答案定值，如圖引輔助線EG⊥y軸于G，先證，求BG再證，可確定BP的定值即可．【詳解】（1）對于直線．當時，．當時，．，．．．解得．直線的解析式為．（2），．由勾股定理，．．．．．．在與中，．．．．（3）如圖所示：過點作軸于點．為等腰直角三角形，．，．．．，為等腰直角三角形，．．．【點睛】本題考查求解析式，線段的長，判斷定值問題，關鍵是掌握求坐標，利用條件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再證，構造 ，求BG，再證．
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