專題420-一次函數(shù)“設(shè)參求值”問題(專項練習(xí))八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練(湘教版)(參考版)
2025-04-05 05:17本頁面
【正文】 DH=OC=HF，易得∠FDB=45176。 【分析】根據(jù)AAS或ASA即可證明；首先求出點D的坐標(biāo)，再求出直線的解析式，求出點的坐標(biāo)即可解決問題；如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標(biāo)，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得、的坐標(biāo)； 證明：，，≌．≌，，把代入得到，，，直線BC的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為，，平移的距離是個單位．解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，易知直線PC的解析式為，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，當(dāng)CD為對角線時，四邊形是平行四邊形，可得，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，可得，綜上所述，滿足條件的點Q的坐標(biāo)為或或【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用平移、對稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．18．【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）存在，或．【解析】（1）根據(jù)直線解析式，分別令令和，即可求得；（2）由旋轉(zhuǎn)得，CD=DE，∠CDE=90176。2，∴P1（2，0），P2（2，0），②當(dāng)OA=AP時，∴2=，∴m=0或m=4，∴P3（4，0），③當(dāng)OP=AP時，∴|m|=，∴m=2，∴P4（2，0），即：滿足條件的所有P點的坐標(biāo)為P1（2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出點A的坐標(biāo)．17．【答案】（1）證明見解析；（2）平移的距離是個單位．（3）點Q的坐標(biāo)為或或∠HAC=∠HCA．在△AOB和△CHA中， ，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴AO=CH=3，OB=HA=1，∴OH=OA+AH=4∴點C的坐標(biāo)為（4，3）；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：，解得，∴直線BC解析式為，過P點作PG垂直x軸，△OPA的面積=,∵PG=，OA=3，∴S==；點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，∴0＜x＜4.∴S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=， x的的取值范圍是0＜x＜4。90176。．∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90176。時，此時A3（4，1）．考點：一次函數(shù)綜合題．11．【答案】（1），；（2）①，；②存在，最小為．【解析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的特點直接代入求值即可；（2）①由點在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式S△PAO=OAPE進(jìn)行求解即可；②判斷出EF最小時，點P的位置，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1） 令x=0，則y=8，∴B（0，8），令y=0，則2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0）；（2）∵點P（m，n）為線段AB上的一個動點，∴2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OAPE=4n=2（2m+8）=4m+16，（0＜m＜4）；（3）存在，理由如下：∵PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，OA⊥OB，∴四邊形OEPF是矩形，∴EF=OP，當(dāng)OP⊥AB時，此時EF最小，∵A（4，0），B（0，8），∴AB=4 ∵S△AOB=OAOB=ABOP，∴OP=，∴EF的最小值為．【點睛】考查了坐標(biāo)軸上點的特點、三角形的面積公式、極值的確定的一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是求出三角形PAO的面積和會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．12．【答案】（1）A(4，3)；（2）28.【分析】（1）點A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，把與聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點A的橫縱坐標(biāo)；（2）過點A作x軸的垂線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點P的橫坐標(biāo)a表示出點B、C的坐標(biāo)，利用BC的長求得a值，根據(jù)即可求得△OBC的面積.解：（1）由題意得: ，解得，∴點A的坐標(biāo)為（4,3）.（2）過點A作x軸的垂線，垂足為D， 在Rt△OAD中，由勾股定理得， ∴.∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,a+7），∴BC=，∴，解得a=8.∴.13．【答案】（1）（4，3）；（2）S=， 0＜x＜4。時，此時A1（0，3）；當(dāng)∠BA2C=90176。時，=，解得：t=或t=，∴點D坐標(biāo)為或，當(dāng)∠EFD=90176。三種情況，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出t值即可得答案．【詳解】（1）∵點C的縱坐標(biāo)為1，點C在直線l1上，∴2x+1=1，解得：x=1，∴點C坐標(biāo)為（1，1），設(shè)直線的解析式為y=kx+b，∵直線與y軸交于點B(0，2)，交直線于點C，∴，解得：，∴直線的解析式為y=x2．（2）令x=0，得y=20+1=1，∴點A坐標(biāo)為（0，1），∴AB=3，設(shè)D點橫坐標(biāo)為m，則點D坐標(biāo)為（m，m2），∵DE平行于y軸，∴點E坐標(biāo)為（m，2m+1），∴DE=|(m?2)?(?2m +1)|=|3m?3|，∵DE=2AB=6，∴|3m ?3|=6，解得m=3或m=1，當(dāng)m=3時，點D坐標(biāo)為（3，1）；
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