專(zhuān)題420-一次函數(shù)“設(shè)參求值”問(wèn)題(專(zhuān)項(xiàng)練習(xí))八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練(湘教版)-展示頁(yè)
2025-04-05 05:17本頁(yè)面
【正文】 ． 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積. 13．如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點(diǎn)P(x、y)為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)。（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不能，說(shuō)明理由.14． 如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且OA、OB的長(zhǎng)滿(mǎn)足．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若直線y=kx+b與線段AB交于點(diǎn)E，與坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)D（0，），E（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存點(diǎn)P，使以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 15．一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（8，0）和點(diǎn)B（0，6）．（1）求出k、b的值．（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離．（3）點(diǎn)P（x，y）是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸于M，作PN垂直于y軸于N，記L=PM+PN，求出L與x的關(guān)系式，并寫(xiě)出x相應(yīng)的范圍． 16．綜合與探究：如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，其中.(1)求的值；(2)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)僅在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫(xiě)出的面積與的函數(shù)關(guān)系式；(3)探索：①在(2)條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積是；②在①成立的情況下，在軸上是否存在一點(diǎn)，使△是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E．求證：≌；如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離；若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)坐；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸相交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)作直線軸于，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，求證：．（3）若，探究：在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖1所示，直線與軸負(fù)半軸，軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)及直線的解析式．（2）在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線，過(guò)、兩點(diǎn)分別作于，于，若，求的長(zhǎng)．（3）當(dāng)取不同的值時(shí)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以、為邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交軸于點(diǎn)，：當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，說(shuō)明理由． 參考答案1.【答案】（1）；（2）或 解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，直線的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2：【答案】（1）, ．（2）S．（3）的值為或．【分析】（1）點(diǎn)在直線上，可求b,把點(diǎn)P代入即可求出b，m，（2）先求兩直線與x軸交點(diǎn)D、C，可求CD的長(zhǎng)，兩直線與y軸的交點(diǎn)A、B，可求AB的長(zhǎng)，由P點(diǎn)坐標(biāo)已求得，故S△PCD，S△PAB，再作差計(jì)算即可，（3）求出用a表示的直線x=a與兩直線的交點(diǎn)，M，N，用含a的式子表示MN，列方程解之即可．解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，∵在直線上，∴，∴．（2）∵直線與軸、軸交于點(diǎn)、∴，∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、∴，∴．（3） 設(shè)直線與直線，分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得或，所以的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)一次函數(shù)的綜合運(yùn)用問(wèn)題，掌握解析式，三角形面積，兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．【答案】（1）點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為（0，2），（，1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）【分析】（1）把A(1，0)代入，把C(4，0)代入，求得和，得到和，令，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再聯(lián)立和即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）利用三角形的面積公式列絕對(duì)值方程，解方程即可解答．【詳解】（1）將點(diǎn)A（1，0）代入中得，∴直線DB的解析式為，∵直線DB相交于軸，∴令，∴，∴B（0，2），將C（4，0）代入，得，∴直線DC的解析式為，解方程組，得，∴D（，1），∴點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為（0，2），（，1）；（2）；（3）存在，理由如下：∵點(diǎn)P在直線上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），則S△ACP=2S△ACD=3，∴，∴，即，∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，兩直線的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在（3）中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出的面積是解題的關(guān)鍵．4．【答案】（1）；（2）x＜6
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