20xx屆廣東省佛山市第一中學(xué)高三上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上單調(diào)遞減，則存在兩個(gè)極值點(diǎn)，又，有三個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，若取，則的極大值為，極小值為，有兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的極大值為，極小值為.，，則或，則或，可知僅有一個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，解決此類問題的基本思路是確定的單調(diào)性，得到的極大值和極小值，由此確定與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為零點(diǎn)個(gè)數(shù).三、填空題13．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)_______.【答案】2【分析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.14．若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，由在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn).因?yàn)闀r(shí)，不滿足，所以，即，所以或，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值點(diǎn)，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.15．下列說法中，正確的有______.(寫出所有正確命題的序號(hào)).①若，則為的極值；②在閉區(qū)間上，極大值中最大的就是最大值；③若的極大值為，的極小值為，則；④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；⑤已知函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)都存在唯一個(gè)，使成立.【答案】⑤【分析】根據(jù)極值的概念可判斷①，根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法可判斷②，根據(jù)函數(shù)的極大值與極小值的概念可判斷③，根據(jù)最小值的概念判斷④，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷⑤.【詳解】若，但在兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相同，則不是函數(shù)極值，故①錯(cuò)誤；在閉區(qū)間上，極大值中最大的不一定大于端點(diǎn)的函數(shù)值，故②錯(cuò)誤；若的極大值為，的極小值為，的大小不確定，故③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)最小值的定義可知有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值不可能，故④錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)都存在唯一個(gè)，使，故⑤正確.故答案為：⑤四、雙空題16．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的解集為________；若有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】 【分析】時(shí)直接求解即可；有實(shí)數(shù)解，換元后轉(zhuǎn)化為，有解即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)， 等價(jià)于，所以的解集為.若有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，令，則方程等價(jià)于，顯然不是方程的解，當(dāng)時(shí)，令，則在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，故a的取值范圍為.故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用換元法轉(zhuǎn)化為，有解，分離參數(shù)后求函數(shù)值域是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.五、解答題17．已知分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，設(shè)F為線段上一點(diǎn)，有下列條件：①；②；③.請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選兩個(gè).（1）求的大小；（2）求的面積.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】選①②，由余弦定理求得，得另兩個(gè)角，中，由正弦定理得，由面積公式計(jì)算面積；選②③，由余弦定理求得，再得另兩個(gè)角，中，由正弦定理得，由面積公式計(jì)算面積；選①③，與選②③，方法類似．【詳解】選①②（1）因?yàn)?，由余弦定理可得，又，∴，? 在中，由正弦定理可
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