20xx屆廣東省佛山市第一中學高三上學期九月月考數學試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:03 本頁面
【文章內容簡介】 上單調遞減，則存在兩個極值點，又，有三個零點，A錯誤；對于B，，在上單調遞增，又當時，；當時，僅有一個零點，B正確；對于C，若取，則的極大值為，極小值為，有兩個零點，C錯誤；對于D，的極大值為，極小值為.，，則或，則或，可知僅有一個零點，D正確.故選：BD.【點睛】思路點睛：本題考查函數零點個數的求解，解決此類問題的基本思路是確定的單調性，得到的極大值和極小值，由此確定與交點個數，即為零點個數.三、填空題13．若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.【答案】2【分析】由冪函數可得，解得或2，檢驗函數單調性求解即可.【詳解】為冪函數，所以，解得或2.當時，在不單調遞增，舍去；當時，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義及單調性，屬于基礎題.14．若函數在區(qū)間上恰有一個極值點，則實數的取值范圍為______.【答案】【分析】求導，根據函數在區(qū)間上恰有一個極值點，由在區(qū)間內恰有一個變號零點求解.【詳解】因為函數，所以，因為函數在區(qū)間上恰有一個極值點，所以在區(qū)間內恰有一個變號零點.因為時，不滿足，所以，即，所以或，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查導數與函數的極值點，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.15．下列說法中，正確的有______.(寫出所有正確命題的序號).①若，則為的極值；②在閉區(qū)間上，極大值中最大的就是最大值；③若的極大值為，的極小值為，則；④有的函數有可能有兩個最小值；⑤已知函數，對于定義域內的任意一個都存在唯一個，使成立.【答案】⑤【分析】根據極值的概念可判斷①，根據函數在閉區(qū)間上的最值的求法可判斷②，根據函數的極大值與極小值的概念可判斷③，根據最小值的概念判斷④，由指數函數的性質可判斷⑤.【詳解】若，但在兩側導數值符號相同，則不是函數極值，故①錯誤；在閉區(qū)間上，極大值中最大的不一定大于端點的函數值，故②錯誤；若的極大值為，的極小值為，的大小不確定，故③錯誤；根據函數最小值的定義可知有的函數有可能有兩個最小值不可能，故④錯誤；因為函數，對于定義域內的任意一個都存在唯一個，使，故⑤正確.故答案為：⑤四、雙空題16．已知函數，當時，的解集為________；若有實數解，則實數a的取值范圍是______.【答案】 【分析】時直接求解即可；有實數解，換元后轉化為，有解即可求解.【詳解】當時， 等價于，所以的解集為.若有實數解，即有實數解，令，則方程等價于，顯然不是方程的解，當時，令，則在單調遞增，所以當時，故a的取值范圍為.故答案為：；【點睛】關鍵點點睛：利用換元法轉化為，有解，分離參數后求函數值域是解題的關鍵，屬于中檔題.五、解答題17．已知分別為內角A，B，C的對邊，設F為線段上一點，有下列條件：①；②；③.請從這三個條件中任選兩個.（1）求的大小；（2）求的面積.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】選①②，由余弦定理求得，得另兩個角，中，由正弦定理得，由面積公式計算面積；選②③，由余弦定理求得，再得另兩個角，中，由正弦定理得，由面積公式計算面積；選①③，與選②③，方法類似．【詳解】選①②（1）因為，由余弦定理可得，又，∴，∴. 在中，由正弦定理可
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