數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題--商高定理(doc13)-經(jīng)營(yíng)管理(編輯修改稿)
2024-09-20 08:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的先驅(qū)。然而人們所津津樂(lè)道的則是他在數(shù)論上的一些杰作，例如費(fèi)馬定理（又稱費(fèi)馬小定理，以別於 費(fèi)馬最後定理）： ap? a(modp)，對(duì)任意整數(shù) a 及質(zhì)數(shù) p 均成立。這個(gè)定理第一次出現(xiàn)於 1640 年的一封信中，此定理的證明後來(lái)由歐拉（ Euler）發(fā)表。費(fèi)馬為人非常謙虛、不尚名利，生前很少發(fā)表論文，他大部分的作品都見(jiàn)諸於與友人之間的信件和私人的札記，但通常都未附證明。最有名的就是俗稱的費(fèi)馬最后定理，費(fèi)馬天生的直覺(jué)實(shí)在是異常敏銳，他所斷言的其他定理，後來(lái)都陸續(xù)被人證出來(lái)。有先見(jiàn)之明的費(fèi)馬實(shí)在是數(shù)學(xué)史上的一大奇葩。 (大量管理資料下載 ) 6 數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題幾何的三大問(wèn)題 平面幾何作圖限制只能用直尺、圓規(guī)，而這里所謂的直尺是指沒(méi)有刻度只能畫(huà)直線的尺。用直尺與圓規(guī)當(dāng)然可以做出許多種之圖形，但有些圖形如正七邊形、正九邊形就做不出來(lái)。有些問(wèn)題看起來(lái)好像很簡(jiǎn)單，但真正做出來(lái)卻很困難，這些問(wèn)題之中最有名的就是所謂的三大問(wèn)題。 幾何三大問(wèn)題是： 化圓為方 —— 求作一正方形使其面積等於一已知圓； 三等分任意角 ； 倍立方 —— 求作一立方體使其體積是一 已知立方體的二倍。 圓與正方形都是常見(jiàn)的幾何圖形，但如何作一個(gè)正方形和已知圓等面積呢？若已知圓的半徑為 1 則其面積為π (1)2=π，所以化圓為方的問(wèn)題等於去求一正方形其面積為π，也就是用尺規(guī)做出長(zhǎng)度為π 1/2的線段（或者是π的線段）。 三大問(wèn)題的第二個(gè)是三等分一個(gè)角的問(wèn)題。對(duì)於某些角如 90176。、 180176。三等分并不難，但是否所有角都可以三等分呢？例如 60176。，若能三等分則可以做出 20176。的角，那麼正 18 邊形及正九邊形也都可以做出來(lái)了（注：圓內(nèi)接一正十八邊形每一邊所對(duì)的圓周角為 360176。 /18=20176。）。其實(shí) 三等分角的問(wèn)題是由求作正多邊形這一類問(wèn)題所引起來(lái)的。 第三個(gè)問(wèn)題是倍立方。埃拉托塞尼（公元前 276 年 ~公元前 195 年）曾經(jīng)記述一個(gè)神話提到說(shuō)有一個(gè)先知者得到神諭必須將立方形的祭壇的體積加倍，有人主張將每邊長(zhǎng)加倍，但我們都知道那是錯(cuò)誤的，因?yàn)轶w積已經(jīng)變成原來(lái)的 8 倍。 這些問(wèn)題困擾數(shù)學(xué)家一千多年都不得其解，而實(shí)際上 這三大問(wèn)題都不可能用直尺圓規(guī)經(jīng)有限步驟可解決的 。 1637 年笛卡兒創(chuàng)建解析幾何以後，許多幾何問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究。 1837 年旺策爾 (Wantzel)給出三等分任一角及倍立方 不可能用尺規(guī)作圖的證明。1882 年林得曼（ Linderman）也證明了π的超越性（即π不為任何整數(shù)系數(shù)多次式的根），化圓為方的不可能性也得以確立。 (大量管理資料下載 ) 7 數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題四色猜想 世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。四色猜想的提出來(lái)自英國(guó)。 1852 年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來(lái)，每幅 地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色。”這個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書(shū)的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問(wèn)題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒(méi)有進(jìn)展。 1852 年 10 月 23 日，他的弟弟就這個(gè)問(wèn)題的證明請(qǐng)教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德 .摩爾根，摩爾根也沒(méi)有能找到解決這個(gè)問(wèn)題的途徑，于是寫(xiě)信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請(qǐng)教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問(wèn)題進(jìn)行論證。但直到 1865 年哈密爾頓逝世為止，問(wèn)題也沒(méi)有能夠解決。 1872 年 ，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問(wèn)題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。 1878～ 1880 年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。 11 年后，即 1890 年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來(lái)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無(wú)所獲。于是，人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是 一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。 進(jìn)入 20 世紀(jì)以來(lái)，科學(xué)家們對(duì)四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。 1913 年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939 年證明了 22 國(guó)以下的地圖都可以用四色著色。 1950 年，有人從 22 國(guó)推進(jìn)到35 國(guó)。 1960 年，有人又證明了 39 國(guó)以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了 50 國(guó)?？磥?lái)這種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話的出現(xiàn)，大大加 快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。 1976 年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了 1200個(gè)小時(shí)，作了 100 億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動(dòng)了世界。它不僅解決了一個(gè)歷時(shí) 100 多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。不過(guò)也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們還在尋找一種簡(jiǎn)捷明快的書(shū)面證明方法。 (大量管理資料下載 ) 8 數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題希爾伯特 23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題 在 1900 年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名講演。他根據(jù)過(guò)去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)，提出了 23 個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這 23 個(gè)問(wèn)題通稱希爾伯特問(wèn)題，后來(lái)成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用，希爾伯特問(wèn)題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的想信每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以解決的信念，對(duì)于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。
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