高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的初中知識(shí)技能(3第三講-一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1) 由韋達(dá)定理即可求之；(2) 有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論．解：(1) ∵方程兩實(shí)根的積為5 ∴ 所以，當(dāng)時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5． (2) 由得知： ①當(dāng)時(shí)，所以方程有兩相等實(shí)數(shù)根，故； ②當(dāng)時(shí)，由于 ，故不合題意，舍去． 綜上可得，時(shí)，方程的兩實(shí)根滿足．說明：根據(jù)一元二次方程兩實(shí)根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實(shí)根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足．【例6】已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (1) 是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說明理由． (2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值．解：(1) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立． ∵ 一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ∴ ， 又是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ∴ ∴ ，但． ∴不存在實(shí)數(shù)，使成立． (2) ∵ ∴ 要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為．說明：(1) 存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在． (2) 本題綜合性較強(qiáng)，要學(xué)會(huì)對(duì)為整數(shù)的分析方法．
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