高中數(shù)學(xué)-(223-向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義)教案-新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-04-03 03:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 乘運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用,可讓學(xué)生自己完成,點(diǎn)撥學(xué)生不能將本題看作字母的代數(shù)運(yùn)算,可以讓他們?cè)诖鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)說(shuō)出其幾何意義,向量的加、減、b,以及任意實(shí)數(shù)λ、μμ2,恒有λ(μ1a177。μ2b)=λμ1a177。λμ2b.解:(1)原式=(34)a=12a。(2)原式=3a+3b2a+2ba=5b。(3)原式=2a+3bc3a+2bc=a+5b2c.點(diǎn)評(píng):運(yùn)用向量運(yùn)算的運(yùn)算律,“合并同類(lèi)項(xiàng)”.變式訓(xùn)練 若3m+2n=a,m3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n.解:因3m+2n=a, ①m3n=b. ②3②得3m9n=3b. ③①③得11n=a3b.∴n=ab. ④將④代入②,有m=b+3n=a+b. 點(diǎn)評(píng):此題可把已知條件看作向量m、n的方程,通過(guò)方程組的求解獲得m、,利用了實(shí)數(shù)與向量的積以及它所滿(mǎn)足的交換律、結(jié)合律,從而解向量的二元一次方程組的方法與解實(shí)數(shù)的二元一次方程組的方法一致.圖2例2 如圖2,已知任意兩個(gè)非零向量a、b,試作=a+b,=a+2b,=a+、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎?為什么? 活動(dòng):本例給出了利用向量共線(xiàn)判斷三點(diǎn)共線(xiàn)的方法,通過(guò)觀察圖形得到A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)的猜想,本題是一個(gè)很好的與信息技術(shù)整合的題材,教學(xué)中可以通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖,進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,揭示向量a、b變化過(guò)程中,A、B、C三點(diǎn)始終在同一條直線(xiàn)上的規(guī)律.圖3解:如圖3分別作向量、過(guò)點(diǎn)A、,不論向量a、b怎樣變化,點(diǎn)B始終在直線(xiàn)上,猜想A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn).事實(shí)上,因?yàn)?=a+2b(a+b)=b,而==a+3b(a+b)=2b,于是=2.
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