一輪復(fù)習(xí)配套講義：第2篇-第1講-函數(shù)的概念及其表示(編輯修改稿)
2025-04-03 03:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2)＝2cos ＝2cos ＝－1.答案 D學(xué)生用書第11頁考點(diǎn)三 求函數(shù)的解析式【例3】 (1)已知f＝lg x，求f(x)的解析式．(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋(x)的解析式．(3)定義在(－1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函數(shù)f(x)的解析式．解 (1)令＋1＝t，由于x＞0，∴t＞1且x＝，∴f(t)＝lg ，即f(x)＝lg (x＞1)．(2)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.∴∴∴f(x)＝x2－x＋3.(3)當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①以－x代替x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)得，f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1,1)．規(guī)律方法 求函數(shù)解析式常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)方程法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．【訓(xùn)練3】 (1)若f(x＋1)＝2x2＋1，則f(x)＝________.(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝________.解析 (1)令t＝x＋1，則x＝t－1，所以f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3.所以f(x)＝2x2－4x＋3.(2)當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－.答案 (1)2x2－4x＋3 (2)－ 1．函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)．因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí)．2．函數(shù)有三種表示方法——列表法、圖象法和解析法，三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的；求函數(shù)解析式比較常見的方法有湊配法、換元法、待定系數(shù)法和方程法等，特別要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過設(shè)自變量，寫出函數(shù)的解析式并明確定義域． 教你審題1——分段函數(shù)中求參數(shù)范圍問題【典例】 (2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝?若|f(x)|≥ax?，則a的取值范圍是( )．A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2,1] D．[－2,0](1)[審題]一審條件?：f(x)＝轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問題．如圖(1)．二審條件?：|f
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