一輪復(fù)習(xí)配套講義：第6篇-第3講-二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題(編輯修改稿)
2025-04-03 03:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 用這兩個變量建立可行域和目標函數(shù)，在解題時要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標函數(shù)．【訓(xùn)練3】 某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸韭菜6噸為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為( )． A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50解析 設(shè)黃瓜、韭菜的種植面積分別為x，y畝，則總利潤z＝4＋6－－＝x＋，y滿足條件畫出可行域如圖，得最優(yōu)解為A(30,20)，故選B.答案 B 1．平面區(qū)域的畫法：線定界、點定域(注意實虛線)．2．求最值：求二元一次函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－x＋，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值．最優(yōu)解在頂點或邊界取得．3．解線性規(guī)劃應(yīng)用題，可先找出各變量之間的關(guān)系，最好列成表格，然后用字母表示變量，列出線性約束條件；寫出要研究的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題． 思想方法6——利用線性規(guī)劃思想求解非線性目標函數(shù)的最值【典例】 已知實數(shù)x，y滿足(1)若z＝，求z的最大值和最小值；(2)若z＝x2＋y2，求z的最大值和最小值．解 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，圖中的陰影部分即為可行域．易得A(1,2)，B(2,1), M(2,3)．(1)∵z＝＝，∴z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率，觀察圖形可知zmax＝kOA＝2，zmin＝kOB＝.所以z的最大值為2，最小值為.(2)過原點(0,0)作直線l垂直于直線x＋y－3＝0，垂足N，則直線l的方程為y＝x，由得N，點N在線段AB上，也在可行域內(nèi)．觀察圖象可知，可行域內(nèi)點M到原點的距離最大，點N到原點的距離最小，又|OM|＝，|ON|＝，即≤≤，∴≤x2＋y2≤13.∴z的最大值為13，最小值為.[反思感悟] (1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標函數(shù)的最值的求法．(2)解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標函數(shù)賦于一定的幾何意義．(3)本題錯誤率較高．出錯原因是，很多學(xué)生無從入手，缺乏數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識，不知道從其幾何意義入手解題．【自主體驗】(2013山東卷改編)在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則z＝的最小值為( )．A．2 B．1 C．－ D．－解析 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，由圖可知，z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率．由得C(3，－1)，當M點與C點重合時，z取最小值，∴z的最小值為－，故選C.答案 C對應(yīng)學(xué)生用書P301基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．(2013衡陽模擬)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)，應(yīng)是下列圖形中的( )．解析 (x－2y＋1)(x＋y－3)≤0?或畫出平面區(qū)域后，只有C合題意．答案 C2．(2014泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )． A．1 B.
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