【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BC2＝AB2，∴AC⊥BC，∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面ADC，又AD?平面ADC，∴BC⊥DA.(2)解　取CD的中點(diǎn)F，連接EF，BF，在△ACD中，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)，∴EF為△ACD的中位線，∴AD∥EF，又EF?平面EFB，AD?平面EFB，∴AD∥平面EFB.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的 (　　)．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析　若α⊥β，因?yàn)棣痢搔拢絤，b?β，b⊥m，所以根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可得b⊥α，又a?α，所以a⊥b；反過(guò)來(lái)，當(dāng)a∥m時(shí)，因?yàn)閎⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保證b⊥α，所以不能推出α⊥.答案　A2．(2014紹興調(diào)研)設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是 (　　)．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥αB．若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β解析　與α，β兩垂直平面的交線垂直的直線m，可與α平行或相交，故A錯(cuò)；對(duì)B，存在n∥α情況，故B錯(cuò)；對(duì)D；存在α∥β情況，故D錯(cuò)；由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正確．答案　C3．(2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則 (　　)．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l解析　假設(shè)α∥β，由m⊥平面α，n⊥平面β，則m∥n，這與已知m，n為異面直線矛盾，那么α與β相交，設(shè)交線為l1，則l1⊥m，l1⊥n，在直線m上任取一點(diǎn)作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直線m與n1所確定的平面，所以l1∥l.答案　D4.(2014深圳調(diào)研)如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是 (　　)．A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE解析　因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥，所以平面ABC⊥?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，所以選C.答案　C5．(2014鄭州模擬)已知平面α，β，γ和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，給出下列四個(gè)結(jié)論：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.其中正確的是 (　　)．A．①④ B．②④ C．②③ D．③④解析　如圖，由題意，β∩γ＝l，∴l(xiāng)?γ，由α⊥γ，α∩γ＝m，且l⊥m，∴l(xiāng)⊥α，即②正確；由β∩γ＝l，∴l(xiāng)?β，由l⊥α，得α⊥β，即④正確；而①③條件不充分，不能判斷．答案　B二、填空題，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)．解析　∵PC在底面ABCD上的射影為AC，且AC⊥BD，∴BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí)，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案　DM⊥PC(或BM⊥PC)7．已知平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為和，過(guò)A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，則AB∶A′B′＝________.解析　連接AB′和A′B，設(shè)AB＝a，可得AB與平面α所成的角為∠BAB′＝，在Rt△BAB′中，有AB′＝a，同理可得AB與平面β所成的角為∠ABA′＝，所以A′A＝a，因此在Rt△AA′B′中，A′B′＝＝a，所以AB∶A′B′＝a∶a＝2∶1.答案　2∶18．設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(用代號(hào)表示)．解析　逐一判斷．若①②③成立，則m與α的位置關(guān)系不確定，故①②③?④錯(cuò)誤；同理①②④?③也錯(cuò)誤；①③④?②與②③④?①均正確．答案　①③④?②(或②③④?①)三、解答題，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.證明　(1)因?yàn)槠矫鍼AD∩平面ABCD＝AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.所以PA⊥底面ABCD.(2)因?yàn)锳B∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABED為平行四邊形．所以BE∥AD.又因?yàn)锽E?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因?yàn)锳B⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形．所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD，從而CD⊥PD，且CD?平面PCD，又E，F(xiàn)分別是CD和CP的中點(diǎn)，所以EF∥PD，故CD⊥EF.由EF，BE在平面BEF內(nèi)，且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD.10．(2013泉州模擬)如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．(1)求證：B1D1∥平面A1BD；(2)求證：MD⊥AC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.(1)證明　由直四棱柱，得BB1∥DD1，又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD.而B(niǎo)D?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)證明　∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D.而MD?平面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解　當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1⊥平面CC1D1D.證明如下：取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示．∵N是DC的中點(diǎn)，BD＝BC，∴BN⊥∵DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥，∴BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四邊形．∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D.∵OM?平面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90176。，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在 (　　)．A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△AB