20xx屆內(nèi)蒙古赤峰市高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求得切線斜率，由點(diǎn)斜式得直線方程，整理即可．【詳解】由已知，時(shí)，又，切線方程為，即．故答案為：．14．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，(單位：)可以表示為，它的游速是___________.【答案】【分析】代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解出此時(shí)的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.故答案為：.15．【答案】【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長(zhǎng)為3r,利用勾股定理表示高，進(jìn)而利用體積公式求得底面半徑為1，然后利用等面積法求得內(nèi)切球的半徑，進(jìn)而利用球的表面積公式計(jì)算.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長(zhǎng)為3r,高為,體積,所以,故.該圓錐內(nèi)半輕最大的球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則,解得,其表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和球的表面積公式及圓錐的內(nèi)切球半徑的求法，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，利用圓錐的體積求得底面半徑和高，然后利用等面積法建立關(guān)系求得內(nèi)切球的半徑.16．過雙曲線的右焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為交另一條漸近線于點(diǎn)，若，求的離心率的取值范圍為___________【答案】【分析】由題意得右焦點(diǎn)，設(shè)一條漸近線的方程為，則另一條漸近線方程為，由垂直可得直線FA的方程，分別與漸近線聯(lián)立得到A，B的橫坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示，結(jié)合，即可求出離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)右焦點(diǎn)，設(shè)一條漸近線的方程為，另一條漸近線的方程為由，可得的方程為：聯(lián)立方程，即聯(lián)立方程，即又，解得：又，即，解得：，即故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題是對(duì)雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，求解離心率在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出；②構(gòu)造的齊次式，求出；③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解；④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．三、解答題17．已知公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列的項(xiàng)和【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得，再由裂項(xiàng)相消求和，可得所求和．【詳解】（1）公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，成等比數(shù)列，則，即解得則；（2）由等差數(shù)列求和公式得：，故．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和及裂項(xiàng)相消法求和，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．如圖，三棱錐中，底面，底面是等邊三角形，
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