廣東省20xx屆高三下學期模擬考試二數(shù)學理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 03:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間； （ 2）當 0x? 時， ? ? xaf x e x??恒成立，求 a 的取值范圍 . 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 3 3,43xty a t? ????????（ t 為參數(shù)），圓 C 的標準方程為? ? ? ?223 3 4xy? ? ? ?.以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系 . （ 1）求直線 l 和圓 C 的極坐標方程； （ 2）若射線 ? ?03?????與 l 的交點為 M ，與圓 C 的交點為 A ， B ，且點 M 恰好為線段 AB的中點，求 a 的值 . 45：不等式選講 已知 ? ? 32f x m x x n? ? ? ?. （ 1）當 2m? ， 1n?? 時 ，求不等式 ? ? 2fx? 的解集； （ 2）當 1m? ， 0n? 時， ??fx的圖象與 x 軸圍成的三角形面積大于 24 ，求 n 的取值范圍 . 試卷答案 一、選擇題 15: CDADB 610: ABBCC 1 12： BB 二、填空題 13.6?? 14. 2 15. ? ?0,1 三、解答題 ：（ 1）由題意得 M ， N 是線段 BC 的兩個三等分點， 設 BM x? ，則 2BN x? ， 23AN x? ，又 60B? ， 8AB? ， 在 ABN? 中，由余弦定理得 2212 64 4 2 8 2 c os 60x x x? ? ? ? ?， 解得 2x? （負值舍去），則 2BM? . 在 ABN? 中， 22 18 2 2 8 2 5 2 2 1 32AM ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）在 ABC? 中，由正弦定理 sin sinbcBC? ， 得38si n 32si n 12 3cBC b ?? ? ?. 又 bc? ，所以 BC? ，則 C 為銳角，所以 6cos 3C? . 則 ? ? 3 6 1 3 3 2 3s in s in s in c o s c o s s in 2 3 2 3 6A B C B C B C ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ABC? 的面積 1 3 2 3s in 4 8 2 4 2 8 326S b c A ?? ? ? ? ?. 18.（ 1）證明：因為 AD DE? ， DC DE? ， AD ， CD? 平面 ABCD ，且 AD CD D??， 所以 DE? 平面 ABCD . 又 DE? 平面 EDCF ，故平面 ABCD? 平面 EDCF . （ 2）解：由已知 //DC EF ，所以 //DC 平面 ABFE . 又平面 ABCD 平面 ABFE AB? ，故 //AB CD . 所以四邊形 ABCD 為等腰梯形 . 又 AD DE? ，所以 AD CD? ，易得 AD BD? ，令 1AD? ， 如圖，以 D 為原點，以 DA 的方向為 x 軸正方向，建立空間直角坐標系 D xyz? ， 則 ? ?0,0,0D ， ? ?1,0,0A ， 13, ,122F???????， ? ?0, 3,0B ， 所以 33, , 122FA ??? ? ?????， ? ?0, 3,0DB ? ， 13, ,122DF ????????. 設平面 BDF 的法向量為 ? ?,n x y z? ，由 0,0,n DBn DF? ???????? 所以 3 0 ,130,22yx y z? ???? ? ? ???取 2x? ，則 0y? ， 1z? ，得 ? ?2,0,1n? ， 25c os , 525FA nFA nFA n?? ?? ? ??. 設直線與平面 BDF 所成的角為 ? ，則 5sin 5?? . 所以直線 AF 與平面 BDF 所成
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