高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-階段綜合提升-第2課-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 03:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y＝2siny＝2sin＝2siny＝2sin＝2sin x，∴g(x)＝2sin x.③∵0≤x≤，∴≤2x＋≤.∴當(dāng)2x＋＝，即x＝0時(shí)，f(x)min＝2sin ＝1，當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝2sin＝.1．函數(shù)y＝sin x的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R圖象的兩種方法．2．對(duì)稱變換．(1)y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象；(2)y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象；(3)y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．將函數(shù)y＝sin的圖象先沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，求與最終的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式．[解] 將原函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y＝sin＝sin，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，則與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y＝sin.三角函數(shù)的性質(zhì)【例3】 (1)若函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)是偶函數(shù)，則f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.C. D.(2)已知函數(shù)f(x)＝2sin＋a＋1(其中a為常數(shù))．①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②若x∈時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值．思路點(diǎn)撥：(1)先根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求θ，再依據(jù)單調(diào)性求增區(qū)間，最后與[0，π]求交集．(2)①由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z求增區(qū)間，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z求減區(qū)間；②先求f(x)的最大值，得關(guān)于a的方程，再求a的值．(1)B [因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)是偶函數(shù)，所以φ＝，f(x)＝3sin＝3cos 2x，令2kπ－π
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