20xx屆福建省連城縣第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 立，不符合題意；對(duì)于B中，令，可得，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又由，設(shè)滿足，且，則對(duì)任意，不等式恒成立，符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)不滿足題意；對(duì)于D中，令，可得，所以在定義域單調(diào)遞增，又由，所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)為，則滿足對(duì)任意，不等式恒成立，符合題意.故選：BD【點(diǎn)睛】本題解答中根據(jù)函數(shù)的新定義，可得兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的兩側(cè)圖象一側(cè)滿足，另一側(cè)滿足，其中對(duì)函數(shù)的新定義問題，其中解答中正確理解新定義的內(nèi)涵時(shí)解答的關(guān)鍵.三、填空題13．已知向量，若，則______．【答案】【分析】若設(shè)，則由，得，解出的值，從而可求出【詳解】解：設(shè)，則，因?yàn)?，，所以，解得，所以，所以，故答案為?4．三棱錐中，平面平面，，則三棱錐的外接球的表面積為________.【答案】【分析】首先確定球心的位置，進(jìn)一步確定球的半徑，最后確定球的表面積．【詳解】根據(jù)題意，過等邊三角形的中心作平面的垂線，與過直角三角形斜邊的中點(diǎn)作平面的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)即是三棱錐的外接球的球心，如圖所示：三棱錐中，平面平面，，所以，在直角三角形中，解得：，所以，三棱錐的外接球半徑，則，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的綜合問題，考查空間想象能力以及化歸和計(jì)算能力，（1）當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直時(shí)，并且側(cè)棱長為，那么外接球的直徑，（2）當(dāng)有一條側(cè)棱垂直于底面時(shí)，先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，球心在垂線上，根據(jù)垂直關(guān)系建立的方程.（3）而本題類型，需要過兩個(gè)平面外接圓的圓心作面的垂線，垂線的交點(diǎn)就是球心.15．若，則________.【答案】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：四、雙空題16．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.如取正整數(shù)6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8個(gè)步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）.現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，試確定使得需要______步雹程；若，則所有可能的取值所構(gòu)成的集合______.【答案】9 【分析】根據(jù)題中條件，由，根據(jù)數(shù)列的遞推公式，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果；由，根據(jù)遞推公式，逐步計(jì)算，即可得出集合.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，由，可得，，，，，因此使得需要9步雹程；由題意，為正整數(shù)，若，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由解得或；當(dāng)時(shí)，由
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