20xx屆普通高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試全國(guó)i卷數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為：16．如圖，將正方體沿交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，則用該小桶油漆去涂與該二十四等邊體棱長(zhǎng)相等的正四面體魔方表面(也是涂一遍)，那么至少可以涂___________個(gè)這樣的正四面體魔方.(結(jié)果取整數(shù))【答案】【分析】設(shè)二十四等邊體的棱長(zhǎng)為，計(jì)算其表面積，再計(jì)算正四面體魔方的表面積，即可解得.【詳解】設(shè)該二十四等邊體的棱長(zhǎng)為，則正四面體魔方的棱長(zhǎng)也為，則該二十四等邊體的表面積為，正四面體的表面積為，而，所以至少可以涂個(gè)這樣正四面體魔方.故答案為：5.三、解答題17．已知公差不為等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用基本量代換求出通項(xiàng)公式；（2）把轉(zhuǎn)化為，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?，成等比?shù)列，所以.又，所以，化簡(jiǎn)得，又公差不為，所以.故.（2）依題意，故.【點(diǎn)睛】(1)數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法：①觀察歸納法；②公式法；③由Sn求an；④累加（乘）法；⑤由遞推公式求通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列求和常用方法：①公式法；②倒序相加法；③分組求和法；④裂項(xiàng)相消法；⑤錯(cuò)位相減法．18．如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，為的兩個(gè)三等分點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，判斷為的中點(diǎn)，根據(jù)線面平行的判定證平面；（2）應(yīng)用勾股定理、余弦定理求，，利用三角形面積公式求，根據(jù)等體積法求點(diǎn)面距離.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)，∵，為的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴為的中點(diǎn)，則，又平面，平面，∴平面.（2）∵，由勾股定理得，，由余弦定理得，則.∴，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.由，得，解得.∴點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）由等分點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)證線線平行，根據(jù)線面平行的判定證線面平行；（2）應(yīng)用等體積法求點(diǎn)面距離.19．某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生人，為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)頻率試，得分分布在之間，按，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，且已知.（1）求，的值；（2）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)；（3）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù).【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖聯(lián)立方程，求出答案；（2）由頻率分布直方圖，直接求平均分；（3）分別求出該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在和的頻率和人數(shù)進(jìn)一步求出答案.
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