20xx屆普通高中教育教學質(zhì)量監(jiān)測考試全國i卷數(shù)學(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為：16．如圖，將正方體沿交于同一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，則用該小桶油漆去涂與該二十四等邊體棱長相等的正四面體魔方表面(也是涂一遍)，那么至少可以涂___________個這樣的正四面體魔方.(結(jié)果取整數(shù))【答案】【分析】設二十四等邊體的棱長為，計算其表面積，再計算正四面體魔方的表面積，即可解得.【詳解】設該二十四等邊體的棱長為，則正四面體魔方的棱長也為，則該二十四等邊體的表面積為，正四面體的表面積為，而，所以至少可以涂個這樣正四面體魔方.故答案為：5.三、解答題17．已知公差不為等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用基本量代換求出通項公式；（2）把轉(zhuǎn)化為，利用裂項相消法求和.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為.因為，成等比數(shù)列，所以.又，所以，化簡得，又公差不為，所以.故.（2）依題意，故.【點睛】(1)數(shù)列求通項公式的方法：①觀察歸納法；②公式法；③由Sn求an；④累加（乘）法；⑤由遞推公式求通項公式；(2)數(shù)列求和常用方法：①公式法；②倒序相加法；③分組求和法；④裂項相消法；⑤錯位相減法．18．如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，為的兩個三等分點.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，連接，判斷為的中點，根據(jù)線面平行的判定證平面；（2）應用勾股定理、余弦定理求，，利用三角形面積公式求，根據(jù)等體積法求點面距離.【詳解】（1）連接交于點，連接，則為的中點，∵，為的兩個三等分點，∴為的中點，則，又平面，平面，∴平面.（2）∵，由勾股定理得，，由余弦定理得，則.∴，設點到平面的距離為.由，得，解得.∴點到平面的距離為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）由等分點，結(jié)合中點的性質(zhì)證線線平行，根據(jù)線面平行的判定證線面平行；（2）應用等體積法求點面距離.19．某中學現(xiàn)有學生人，為了解學生數(shù)學學習情況，對學生進行了數(shù)學測頻率試，得分分布在之間，按，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，且已知.（1）求，的值；（2）估計該中學數(shù)學測試的平均分(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)；（3）估計該中學數(shù)學分數(shù)在的人數(shù).【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖聯(lián)立方程，求出答案；（2）由頻率分布直方圖，直接求平均分；（3）分別求出該中學數(shù)學分數(shù)在和的頻率和人數(shù)進一步求出答案.
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1